Как составить уравнения сторон треугольника
Есть уйма методов определить треугольник. В аналитической геометрии один из этих методов — задать координаты 3 его вершин. Эти три точки определяют треугольник однозначно, но для полноты картины надобно еще составить уравнения сторон , соединяющих вершины.
Инструкция
1. Вам заданы координаты 3 точек. Обозначим их как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Предполагается, что эти точки являются вершинами некоторого треугольника. Задача состоит в том, дабы составить уравнения его сторон — вернее уравнения тех прямых, на которых лежат эти стороны. Эти уравнения обязаны иметь вид:y = k1*x + b1;y = k2*x + b2;y = k3*x + b3.Таким образом, вам предстоит обнаружить угловые показатели k1, k2, k3 и смещения b1, b2, b3.
2. Удостоверитесь, что все точки разны между собой. Если какие-то две совпадают, то треугольник вырождается в отрезок.
3. Обнаружьте уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1), (x2, y2). Если x1 = x2, то желанная прямая вертикальна и ее уравнение x = x1. Если y1 = y2, то прямая горизонтальна и ее уравнение y = y1. В всеобщем случае эти координаты не будут равны друг другу.
4. Подставляя координаты (x1, y1), (x2, y2) в всеобщее уравнение прямой, вы получите систему из 2-х линейных уравнений:k1*x1 + b1 = y1;k1*x2 + b1 = y2.Вычтите одно уравнение из иного и решите полученное уравнение касательно k1:k1*(x2 – x1) = y2 – y1, следственно, k1 = (y2 – y1)/(x2 – x1).
5. Подставляя обнаруженное выражение в всякое из начальных уравнений, обнаружьте выражение для b1:((y2 – y1)/(x2 – x1))*x1 + b1 = y1;b1 = y1 – ((y2 – y1)/(x2 – x1))*x1.От того что теснее знаменито, что x2 ? x1, дозволено упростить выражение, умножив y1 на (x2 – x1)/(x2 – x1). Тогда для b1 вы получите следующее выражение:b1 = (x1*y2 – x2*y1)/(x2 – x1).
6. Проверьте, не лежит ли третья из заданных точек на обнаруженной прямой. Для этого подставьте значения (x3, y3) в выведенное уравнение и посмотрите, соблюдается ли равенство. Если оно соблюдается, следственно, все три точки лежат на одной прямой, и треугольник вырождается в отрезок.
7. Тем же методом, что описан выше, выведите уравнения для прямых, проходящих через точки (x2, y2), (x3, y3) и (x1, y1), (x3, y3).
8. Окончательный вид уравнений для сторон треугольника, заданного координатами вершин, выглядит так:(1) y = ((y2 – y1)*x + (x1*y2 – x2*y1))/(x2 – x1);(2) y = ((y3 – y2)*x + (x2*y3 – x3*y2))/(x3 – x2);(3) y = ((y3 – y1)*x + (x1*y3 – x3*y1))/(x3 – x1).
