Совет 1: Как определить высоту пирамиды

Под пирамидой подразумевается одна из разновидностей многогранников, в основании которого лежит многоугольник, а грани его – это треугольники, которые соединяются в цельной, всеобщей вершине. Если из вершины опустить перпендикуляр к основанию пирамиды , получившийся отрезок будет именоваться высотой пирамиды . Определить высоту пирамиды дюже легко.

Инструкция

1. Формулу нахождения высоты пирамиды дозволено выразить из формулы вычисления ее объема:V = (S*h)/3, где S – это площадь многогранника, лежащего в основании пирамиды , h – высота данной пирамиды .В таком случае, h дозволено вычислить так:h = (3*V)/S.

2. В том случае, если в основании пирамиды лежит квадрат, знаменита длина его диагонали, а также длина ребра этой пирамиды , то высоту этой пирамиды дозволено выразить из теоремы Пифагора, чай треугольник, тот, что образован ребром пирамиды , высотой и половиной диагонали квадрата в основании – это прямоугольный треугольник.Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике по величине равен сумме квадратов его катетов(a? = b? + c?). Грань пирамиды – гипотенуза, один из катетов – половина диагонали квадрата. Тогда длина незнакомого катета (высоты) находится по формулам:b? = a? – c?;c? = a? – b?.

3. Дабы обе обстановки были максимально ясны и внятны, дозволено разглядеть пару примеров.Пример 1: Площадь основания пирамиды 46 см?, ее объем равен 120 см?. Исходя из этих данных, высота пирамиды находится так:h = 3*120/46 = 7.83 смОтвет: высота данной пирамиды составит, примерно, 7.83 смПример 2: У пирамиды , в основании которого лежит верный многоугольник – квадрат, его диагональ равна 14 см, длина ребра составляет 15 см. Согласно этим данным, дабы обнаружить высоту пирамиды , требуется воспользоваться дальнейшей формулой (которая возникла как следствие из теоремы Пифагора):h? = 15? – 14?h? = 225 – 196 = 29h = ?29 смОтвет: высота данной пирамиды составляет ?29 см либо, примерно, 5.4 см

Совет 2: Как возвести высоту пирамиды

Пирамидой называют фигуру, в основании которой лежит многоугольник, при этом её грани представляют собой треугольники с всеобщей для всех вершиной. В типовых задачах зачастую требуется возвести и определить длину перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости её основания. Длина этого отрезка именуется высотой пирамиды .



Вам понадобится

• – линейка
• – карандаш
• – циркуль

Инструкция

1. Для выполнения задания постройте пирамиду в соответствии с условием задачи. Скажем, для построения положительного тетраэдра нужно начертить фигуру так, дабы все 6 рёбер были равны между собой. Если требуется возвести высоту четырёхугольной пирамиды , то равными обязаны быть лишь 4 ребра основания. Тогда рёбра боковых граней можете строить неравными с рёбрами многоугольника. Назовите пирамиду, обозначив все вершины буквами латинского алфавита. Скажем, для пирамиды с треугольником в основании дозволено предпочесть буквы A, B, C (для основания), S (для вершины). Если в условии заданы определенные размеры рёбер, то при построении фигуры исходите из данных величин.

2. Для начала условно подберите при помощи циркуля окружность, касающуюся изнутри всех рёбер многоугольника. Если пирамида верная, то точка (назовите её, скажем, Н) на основании пирамиды , в которую опускается высота, должна соответствовать центру окружности вписанной в положительный многоугольник основания пирамиды . Центру будет соответствовать точка, равноудалённая от всякий иной точки на окружности. Если объединить вершину пирамиды S с центром окружности H, то отрезок SH и будет высотой пирамиды . При этом помните, что окружность дозволено вписать в четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого идентичны. Это касается квадрата и ромба. При этом точка H будет лежать на пересечении диагоналей четырёхугольника. Для всякого треугольника есть вероятность вписать и описать окружность.

3. Дабы возвести высоту пирамиды , воспользуйтесь циркулем для рисования окружности, а после этого при помощи линейки объедините её центр H с вершиной S. SH – желанная высота. Если в основании пирамиды SABC неправильная фигура, то высота будет соединять вершину пирамиды с центром окружности, в которую вписан многоугольник основания. Все вершины многоугольника лежат на такой окружности. При этом данный отрезок будет перпендикуляром к плоскости основания пирамиды . Описать окружность вокруг четырёхугольника дозволено, если сумма противоположных углов равна 180о. Тогда центр такой окружности будет лежать на пересечении диагоналей соответствующих фигур – квадрата и прямоугольника.

Видео по теме


Обратите внимание!
Не весь отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой на её основании, является высотой, а только перпендикуляр к основанию. Высоту пирамиды дозволено перепутать с апофемой, которая является высотой боковой грани пирамиды. Верной дозволено назвать пирамиду только при выполнении определённых условий. Так в её основании должен лежать верный многоугольник, боковые рёбра пирамиды обязаны быть равны, а все боковые грани обязаны представлять собой равнобедренные треугольники. Это имеет принципиальное значение для построения высоты пирамиды.

Полезный совет
Если в задаче говорится о верной пирамиде, то в основании её лежит положительный многоугольник. Тогда высота падает из вершины пирамиды в центр основания. Изредка в формулировках задач требуется возвести высоту тетраэдра, пятигранника. Это обозначает, что в основании пирамиды лежат, соответственно, многоугольники с четырьмя либо пятью углами.

Обратите внимание!
Если в основании пирамиды находится квадрат либо другой положительный многоугольник, то данную пирамиду дозволено называть верной. Такая пирамида владеет рядом свойств:ее боковые ребра равны;грани ее – равнобедренные треугольники, которые равны между собой;около такой пирамиды дозволено описать сферу, а также и вписать ее.