Совет 1: Как обнаружить высоту усеченного конуса

Если возле вершины конуса провести сечение, дозволено получить одинаковую, но другую по форме и размерам фигуру, называемую усеченным конусом. Она имеет не один, а два радиуса, один из которых поменьше иного. Как и у обыкновенного конуса , у этой фигуры имеется высота.

Инструкция

1. Перед нахождением высоты усеченного конуса ознакомьтесь с его определением. Усеченным конусом именуется фигура, которая образована в итоге перпендикулярного сечения плоскости обычного конуса , при условии, что это сечение параллельно его основанию. Данная фигура имеет три колляции:- r1 – крупнейший радиус;- r2 – минимальный радиус;- h – высота.Помимо того, как и у обыкновенного конуса , у усеченного имеется так называемая образующая, обозначаемая буквой l. Обратите внимание на внутреннее сечение конуса : оно представляет собой равнобедренную трапецию. Если ее вращать вокруг своей оси, получится усеченный конус с теми же параметрами. В данном случае, линия, делящая равнобедренную трапецию на две других, меньшего размера, совпадает с осью симметрии и с высотой конуса . Иная боковая сторона является образующей конуса .

2. Зная радиусы конуса и его высоту , дозволено обнаружить его объем. Он вычисляется дальнейшим образом:V=1/3?h(r1^2+r1*r2+r2^2)Если вестимы два радиуса конуса , а также его объем, этого довольно, дабы обнаружить и высоту фигуры:h=3V/?(r1^2+r1*r2+r2^2).В том случае, если в условии задачи даны диаметры окружностей, а не радиусы, данное выражение приобретает несколько другой вид:h=12V/?(d1^2+d1*d2+d2^2).

3. Зная образующую конуса и угол между ней и основанием данной фигуры, также дозволено обнаружить ее высоту . Для этого необходимо из иной вершины трапеции провести проекцию к большему радиусу, дабы получился маленький прямоугольный треугольник. Проекция будет равна высоте усеченного конуса . Если вестима образующая l и угол, высота определите по дальнейшей формуле:h=l*sin?.

4. Если по условию задачи знаменита лишь площадь сечения конуса , обнаружить высоту нереально, если незнакомы оба его радиуса.

Совет 2: Как обнаружить образующую усеченного конуса

Усеченным конусом именуется геометрическое тело, которое получилось в итоге сечения полного конуса плоскостью, параллельной его основанию. Согласно иному определению, усеченный конус образован вращением прямоугольной трапеции вокруг той ее боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Вторая боковая сторона при этом является образующей. Вычислять ее нужно так же, как и боковую сторону прямоугольной трапеции.

Вам понадобится

– усеченный конус с заданными параметрами;
– линейка;
– карандаш;
– калькулятор;
– теорема Пифагора;
– теоремы синусов и косинусов.

Инструкция

1. Сделайте чертеж. Обозначьте на нем заданные размеры усеченного конуса. Его дозволено возвести по нескольким параметрам. Вам обязаны быть знамениты радиусы основания и высота. Могут быть и другие комплекты данных — скажем, радиусы обоих оснований и угол наклона образующей к одному из них. Могут быть заданы высота, угол наклона и один из радиусов. Если вы пока еще не знаете необходимых для построения точного чертежа параметров, начертите конус примерно и обозначьте имеющиеся данные.

2. Постройте осевое сечение. Оно представляет собой равнобедренную трапецию ABCD, параллельные стороны которой являются диаметрами основания, а боковые — образующими. Обозначьте точки пересечения оси с основаниями усеченного конуса как O’ и O”. Ось О’О” единовременно является и высотой прямого усеченного конуса. Обозначьте радиус нижнего основания как R, а верхнего — как r. Образующую CD обозначьте как L.

3. Исполните дополнительное построение. Начертите из точки C высоту к радиусу нижнего основания. Она будет параллельная и равна оси O’O”. Точку пересечения ее с плоскостью нижнего основания обозначьте как N, а саму высоту — h. У вас получился прямоугольный треугольник CND.

4. Посмотрите, какие данные для вычисления гипотенузы этого треугольника у вас имеются и обнаружьте недостающие. При условии, что даны оба радиуса, обнаружьте сторону DN. Она равна разности радиусов R и r. То есть, согласно теореме Пифагора, сторона L в данном случае равна квадратному корню из суммы квадратов высоты и разности радиусов либо L = ?h2+(R-r)2.

5. Если даны высота h и угол наклона образующей к основанию, обнаружьте образующую L по теореме синусов. Она равна дроби, в числителе которой будет знаменитый катет h, а в знаменателе — синус противолежащего ей угла СDN.

6. При условии, что даны радиус верхней окружности, высота и угол BCD, вычислите вначале надобный вам угол наклона образующей к нижнему основанию. Припомните, чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника. Она равна 360°. У прямоугольной трапеции O’O”CD вам вестимы три угла. Обнаружьте по ним четвертый и по его синусу — образующую.

Видео по теме