Совет 1: Как обнаружить сторону треугольника, если две стороны известны

Решение задачи разработано старинным математиком Пифагором. Из каждого множества треугольников предпочтем прямоугольные. В них один из углов равен 90 градусов. Стороны, которые прилегают к этому углу, именуются катетами. А третья сторона, соединяющая катеты, именуется гипотенузой. Пускай один из катетов равен 15 сантиметров, а 2-й – 9 сантиметров. По теореме Пифагора обнаружим длину гипотенузы.

Инструкция

1. Обнаружьте квадрат 1-й стороны. Построим число 15 в квадрат, получим 225.

2. Обнаружьте квадрат 2-й стороны. Построим число 9 в квадрат, получим 81.

3. Сложите итоги 1-го и 2-го шага. Прибавим 225 к 81, получим 306.

4. Вычислите квадратный корень из итога 3-го шага. Корень из числа 306 приблизительно равен 17,49 сантиметров. Это и есть длина гипотенузы.

Совет 2: Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, именуется треугольником. Существует уйма задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному числу начальных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам .

Инструкция

1. Пускай построен треугольник ?ABC и знамениты – сторона BC и углы ?? и ??.Вестимо, что сумма углов всякого треугольника равна 180?, следственно в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? – (?? + ??).Обнаружить стороны AC и AB дозволено применяя теорему синусов, которая гласитAB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,тогда получаемR = BC/sin??,AB = 2 * R * sin??,AC = 2 * R * sin??.Теорему синусов дозволено использовать при всяких данных 2-х углах и стороне.



2. Стороны заданно треугольника дозволено обнаружить, вычислив его площадь по формулеS = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,где R вычисляется по формулеR = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюдаТогда сторону AB дозволено обнаружить, вычислив высоту, опущенную на неёh = BC * sin??,отсель по формуле S = 1/2 * h * AB имеемAB = 2 * S/hАналогичным образом дозволено вычислить сторону AC.



3. Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то обнаружить внутренние углы дозволено с поддержкой соответствующих соотношений?? = 180? – ??,?? = 180? – ??,?? = 180? – (?? + ??).Дальше действуем подобно первым двум пунктам .

Совет 3: Как обнаружить сторону треугольника

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Каждого их у фигуры три, это число определяет число фактически всех графических колляций: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Дабы обнаружить сторону треугольника , следует наблюдательно исследовать исходные данные задачи и определить, какие из них могут стать основными либо промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

1. Стороны треугольника , как и других многоугольников, имеют личные наименования: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их больше явственными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, следственно ее неизменно дозволено расположить так, дабы сделать решение задачи больше наглядным.

2. Стороны всякого треугольника связаны между собой и другими его колляциями разными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно либо несколько действий. При этом чем труднее задача, тем длиннее последовательность шагов.

3. Решение упрощается, если треугольник типовой: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную связь между его сторонами и углами.

4. Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она заявляет равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Однако, это правильно для всякого треугольника .

5. Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина вестима, абсолютно довольно еще только одной величины, дабы обнаружить третью. Скажем, пускай знаменита высота, проведенная к ней. Данный отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольника х. Разглядев один из них, по теореме Пифагора обнаружьте катет и умножьте на 2. Это и будет длина незнакомой стороны.

6. Сторону треугольника дозволено обнаружить через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если невозможно сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.

7. Разглядите пример: обнаружьте сторону произвольного треугольника , зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины 2-х других медиан mb=7 и mc=8.

8. РешениеЗадача полагает применение формул для медианы. Обнаружить надобно сторону а. Видимо, следует составить три уравнения с тремя незнакомыми.

9. Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•?(2•(b? + c?) – a?) = 5;mb = 1/2•?(2•(a? + c?) – b?) = 7;mc = 1/2•?(2•(a? + b?) – c?) = 8.

10. Выразите c? из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c? = 256 – 2•a? – 2•b? b? = 20 ? c? = 216 – a?.

11. Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и обнаружьте a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a?) – a?) ? a ? 11,1.

Совет 4: Как обнаружить сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник больше верно именуется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры детально рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.



Вам понадобится

• – лист бумаги;
• – ручка;
• – таблицы Брадиса;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Обнаружьте сторону прямоугольного треугольника с поддержкой теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника , a и b – его катеты. Дабы применить это уравнение, надобно знать длину всяких 2-х сторон прямоугольного треугольника .

2. Если по условиям заданы размеры катетов, разыщите длину гипотенузы. Для этого с подмогой калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, всякий из которых заранее возведите в квадрат.

3. Вычислите длину одного из катетов, если знамениты размеры гипотенузы и иного катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и знаменитого катета, также возведенного в квадрат.

4. Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника .

5. Обнаружьте катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin ?, b = c*cos ?, где а – катет, противолежащий к углу ?, b – катет, прилежащий к углу ?. Сходственным образом посчитайте размер сторон треугольника , если заданы гипотенуза и иной острый угол: b = c*sin ?, a = c*cos ?, где b – катет, противолежащий к углу ?, а – катет, прилежащий к углу ?.

6. В случае, когда знаменит катет a и прилежащий к нему острый угол ?, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов неизменно равна 90°: ? + ? = 90°. Разыщите значение угла, противолежащего к катету а: ? = 90° – ?. Либо воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin ? = sin (90° – ?) = cos ?; tg ? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg ?.

7. Если вестим катет а и противолежащий к нему острый угол ?, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin ?, катет: b=a*tg ?.

Видео по теме


Обратите внимание!
Если неведомой величиной является один из катетов, то на 3-м шаге действуем напротив. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета. Остальное не меняется. Скажем, была знаменита гипотенуза – 17,49 сантиметров. Также знаменит катет – 9 сантиметров. Обнаружим длину иного катета.Число 17,49 в квадрате равно 305,9. Число 9 в квадрате равно 81. Вычитаем из числа 305,9 число 81, получаем 224,9. Вычисляем из этого числа корень, получаем 14,99 сантиметров – длина второго катета. Получилось чуть поменьше 15 сантиметров, так как 17,49 – мы первоначально получили приблизительное, округленное значение.

Полезный совет
Дабы уверенно решать задачки по теореме Пифагора, потренируйтесь несколько раз. Решите штук 50 задач с различными прямоугольными треугольниками. И вы не позабудете эту теорему никогда.