Как решать задачи на уравнения
При решении задач с уравнениями нужно предпочесть одно либо несколько незнакомых значений. Обозначить эти значения через переменные (х, у, z), позже чего составить и решить полученные уравнения.
Инструкция
1. Решать задачи на уравнения относительно нетрудно. Надобно лишь обозначить за х желанный результат либо связанную с ним величину. Позже чего, «словесная» формулировка задачи записывается в виде последовательности арифметических действий над этой переменной. В итоге получается уравнение, либо система уравнений, если переменных было несколько. Решение полученного уравнения (системы уравнений) и будет результатом для начальной задачи.Какую именно из присутствующих в задаче величин предпочесть в качестве переменной должен определить ученик. От положительного выбора неведомой величины во многом зависит правильность, краткость и «прозрачность» решения задачи. Всеобщего алгорифма решения таких задач не существует, следственно легко разглядим особенно классические примеры.
2. Решение задач на уравнения с процентами.Задача.На первую покупку клиент израсходовал 20% денег, имевшихся в кошельке, а на вторую – 25% оставшихся в кошельке денег. Позже этого в кошельке осталось на 110 рублей огромнее, чем было израсходовано на обе покупки. Сколько денег (рублей) находилось изначально в кошельке?1. Пускай изначально в кошельке было х руб. денег.2. На первую покупку клиент израсходовал (0,2 * х) руб. денег.3. На вторую покупку он израсходовал (0,25 * (х – 0,2 * х)) руб. денег.4. Значит, позже 2-х покупок было израсходовано (0,4 * х) руб. денег,а в кошельке оставалось: (0,6 * х) x руб. денег.Рассматривая условие задачи, составим уравнение:(0,6 * х) – ( 0,4 * х) = 110, откуда х = 550 руб.5. Результат: Изначально в кошельке было 550 рублей.
3. Составление уравнений в задачах на смешивание (сплавы, растворы, смеси и т.п.).Задача.Смешали 30% раствор щелочи с 10% раствором такой же щелочи и получилось 300 кг 15% раствора. Сколько килограммов всего раствора было взято?1. Представим, что взяли x кг первого раствора и (300-х) кг второго раствора.2. В x кг 30% раствора содержится (0,3 * х) кг щелочи, а в (300-х) кг 10% раствора содержится (0,1 * (300 – х)) кг щелочи.3. Новейший раствор массой 300 кг содержит ((0,3 * х) + (0,1 * (300 – х))) кг = (30 + (0,2 * х)) кг щелочи.4. Потому что насыщенность полученного раствора равняется 15%, то получается уравнение:(30+0,2х)/300=0,15Откуда х=75 кг, и, соответственно, 300-х= 225 кг.Результат: 75 кг и 225 кг.
Видео по теме
