Совет 1: Как решать арифметические прогрессии
Арифметическая прогрессия – это такая последовательность, у которой всякий ее член, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом d (шагом либо разностью арифметической прогрессии). Почаще каждого в задачах с арифметическими прогрессиями ставятся такие вопросы, как нахождение первого члена арифметической прогрессии, n-го члена, нахождение разности арифметической прогрессии, суммы всех членов арифметической прогрессии. Разглядим весь из этих вопросов больше детально.
Вам понадобится
- Умение исполнять основные математические действия.
Инструкция
1. Из определения арифметической прогрессии следует дальнейшая связь соседних членов арифметической прогрессии – An+1=An+d, скажем, A5=6, а d=2, то A6=A5+d=6+2=8.
2. Если вестим 1-й член (A1) и разность (d) арифметической прогрессии, то дозволено обнаружить всякий ее член, использую формулу n-го члена арифметической прогрессии (An): An=A1+d(n-1). Скажем, пускай A1=2, d=5. Обнаружим, A5 и A10. A5=A1+d(5-1)=2+5(5-1)=2+5*4=2+20=22, а A10=A1+d(10-1)=2+5(10-1)=2+5*9=2+45=47.
3. Применяя предыдущую формулу дозволено обнаружить 1-й член арифметической прогрессии. A1 тогда будет находиться по формуле A1=An-d(n-1), то есть если предположить, что A6=27, а d=3, A1=27-3(6-1)=27-3*5=27-15=12.
4. Дабы обнаружить разность (шаг) арифметической прогрессии, нужно знать 1-й и n-ый член арифметической прогрессии, зная их, разность арифметической прогрессии находится по формуле d=(An-A1)/(n-1). Скажем, A7=46, A1=4, тогда d=(46-4)/(7-1)=42/6=7. Если d>0, то прогрессия именуется нарастающей, если d<0 – убывающей.
5. Сумму первых n членов арифметической прогрессии дозволено обнаружить по дальнейшей формуле. Sn=(A1+An)n/2, где Sn – сумма n членов арифметической прогрессии, A1, An – 1-ый и n-ый член арифметической прогрессии соответственно. Воспользуемся данными из предыдущего примера, тогда Sn=(4+46)7/2=50*7/2=350/2=175.
6. Если же n-ый член арифметической прогрессии неведом, но но знаменит шаг арифметической прогрессии и номер n-го члена, то, дабы обнаружить сумму арифметической прогрессии, дозволено воспользоваться формулой Sn=(2A1+(n-1)dn)/2. Скажем, A1=5, n=15, d=3, тогда Sn=(2*5+(15-1)*3*15)/2=(10+14*45)/2=(10+630)/2=640/2=320.
Совет 2: Как обнаружить разность прогрессии
Арифметической последовательностью называют такой упорядоченный комплект чисел, весь член которого, помимо первого, отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Эта непрерывная величина именуется разностью прогрессии либо ее шагом и может быть рассчитана по вестимым членам арифметической прогрессии.
Инструкция
1. Если из условий задачи знамениты значения первого и второго либо всякий иной пары соседних членов арифметической прогрессии, для вычисления разности (d) примитивно отнимите от дальнейшего члена предшествующий. Получившаяся величина может быть как правильным, так и негативным числом – это зависит от того, является ли прогрессия нарастающей либо убывающей. В всеобщей форме решение для произвольно взятой пары (a? и a???) соседних членов прогрессии запишите так: d = a??? – a?.
2. Для пары членов такой прогрессии, один из которых является первым (a?), а иной – любым иным произвольно выбранным, тоже дозволено составить формулу нахождения разности (d). Впрочем в этом случае непременно должен быть знаменит порядковый номер (i) произвольного выбранного члена последовательности. Для вычисления разности сложите оба числа, а полученный итог поделите на уменьшенный на единицу порядковый номер произвольного члена. В всеобщем виде эту формулу запишите так: d = (a?+ a?)/(i-1).
3. Если помимо произвольного члена арифметической прогрессии с порядковым номером i знаменит иной ее член с порядковым номером u, измените формулу из предыдущего шага соответствующим образом. В этом случае разностью (d) прогрессии будет сумма этих 2-х членов, поделенная на разность их порядковых номеров: d = (a?+a?)/(i-v).
4. Формула вычисления разности (d) несколько усложнится, если в условиях задачи дано значение первого ее члена (a?) и сумма (S?) заданного числа (i) первых членов арифметической последовательности. Для приобретения желанного значения поделите сумму на число составивших ее членов, отнимите значение первого числа в последовательности, а итог удвойте. Получившуюся величину поделите на уменьшенное на единицу число членов, составивших сумму. В всеобщем виде формулу вычисления дискриминанта запишите так: d = 2*(S?/i-a?)/(i-1).
Видео по теме
Обратите внимание!
Всякий член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и дальнейшего члена прогрессии: An=(An-1+An+1)/2.
