Совет 1: Как обнаружить угол треугольника по его координатам

Если вестимы координаты всех 3 вершин треугольника , дозволено обнаружить и его углы. Координаты точки в трехмерном пространстве – x,y и z. Впрочем через три точки, которые являются вершинами треугольника , неизменно дозволено провести плоскость, следственно в этой задаче комфортнее рассматривать только две координаты точек – x и y, считая координату z для всех точек идентичной.



Вам понадобится

• Координаты треугольника

Инструкция

1. Пускай точка A треугольника ABC имеет координаты x1, y1, точка B этого треугольника – координаты x2, y2, а точка C – координаты x3, y3. Что представляют из себя координаты x и y вершин треугольника . В декартовой системе координат с перпендикулярными друг другу осями X и Y от начала координат дозволено провести радиус-векторы ко каждым трем точкам. Проекции радиус-векторов на координатные оси и будут давать координаты точек.

2. Пускай тогда r1 – радиус вектор точки A, r2 – радиус-вектор точки B, а r3 – радиус-вектор точки C.Видимо, что длина стороны AB будет равна |r1-r2|, длина стороны AC = |r1-r3|, a BC = |r2-r3|.Следственно, AB = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)), BC = sqrt(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).

3. Углы треугольника ABC дозволено обнаружить из теоремы косинусов. Теорему косинусов дозволено записать в дальнейшем виде: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) – 2AB*AC*cos(BAC). Отсель, cos(BAC) = ((AB^2)+(AC^2)-(BC^2))/2*AB*AC. Позже подстановки в это выражения координаты, получится: сos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))

Совет 2: Как обнаружить координату точки

Знание находить координаты точки дозволит приступить к решению многих математических задач. Такие задачи носят прикладной нрав, то есть обширно применяются на практике. Для понимания задач нужно умение некоторых математических терминов.



Вам понадобится

• – карандаш;
• – линейка.

Инструкция

1. Удостоверитесь, что точка расположена в системе координат. Координаты неизменно определяются касательно чего-либо. Должна быть точка отсчета системы либо “нуль”. Касательно нее и определяются все остальные точки , расположенные в этой системе.Особенно распространенной является декартова либо прямоугольная система координат, расположенная на плоскости. Именно в ней мы и будем определять расположение волнующей нас точки . У вас перед глазами должен быть нуль системы и две оси – X и Y, пересекающиеся в начале координат под прямым углом. Обыкновенно ось X расположена по горизонтали, а ось Y – по вертикали.

2. Обнаружьте абсциссу точки . Для этого проведите от точки перпендикуляр, до пересечения с осью X. Расстояние по оси X от начала координат до места пересечения и именуется абсциссой. Она же – координата точки по оси X. Абсцисса может быть негативной, если пересечение случилось слева от оси Y, касательно нуля. Если точка расположена на оси Y, то абсцисса равна нулю.

3. Обнаружьте ординату точки . Для этого проведите перпендикуляр от точки , до пересечения с осью Y. Расстояние по оси Y от начала координат до точки пересечения и именуется ординатой. Она же – координата точки по оси Y. Ордината может быть негативной, если пересечение случилось ниже оси X, касательно нуля. Если точка расположена на оси X, то ордината равна нулю.

4. Запишите координаты точки . Они указываются в виде (X; Y), где взамен X и Y подставлены обнаруженные значения абсциссы и ординаты. Скажем, точка имеет координаты (5; -7).

Обратите внимание!
Подобно дозволено находить координаты точки не только на плоскости, но и в пространстве. При этом возникает третья ось – Z. Она пересекается с осями X и Y под прямым углом, в начале координат.

Полезный совет
При построении системы координат используйте линейку, ничего не делайте “на глазок”. Это дозволит избежать ошибок.

Совет 3: Как обнаружить угол, если вестимы стороны

Многоугольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Обыкновенно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника знамениты длины всех его сторон.

Инструкция

1. Многоугольник именуется верным, если его стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой.Если предварительно знаменито, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n – 2)/n, где n – число сторон многоугольника.Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 – 2)/8 = 135?



2. Для неправильного треугольника с знаменитыми сторонами, углы дозволено рассчитать по теореме косинусов, скажем, для угла ?? в приведённом рисунке формула примет видcos?? = (b? + c? – a?) / 2 • b • c



3. Для нахождения углов неправильных многоугольников с числом сторон огромнее 3 присутствие длин сторон не является довольным условием.

Совет 4: Как обнаружить длину стороны треугольника по координатам

Геометрические задачи всякого яруса высокого яруса трудности полагают наличия у человека знания решать элементарные задачи. В отвратном случае вероятность приобретения требуемого итога гораздо снижается. Помимо процесса фактически интуитивного нащупывания верного метода, ведущего к необходимому вам результату, вы с необходимостью обязаны уметь рассчитывать площади, знать крупное число вспомогательных теорем, вольно проводить вычисления в координатной плоскости.

Инструкция

1. Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в очевидном виде заданы координаты вершин треугольника . Для этого проделайте ряд примитивных шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные итоги возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет желанной длиной отрезка.

2. Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника . Если он прямоугольный, то вам довольно знать координаты 2-х вершин: длину третьей стороны вы сумеете обнаружить, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается обстановка при работе с равнобедренным либо равносторонним треугольника ми.

3. Обращайте внимание на некоторые характерные элементы данные, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что теснее дает вам информацию об одной из координат), проходит через предисловие координат. Все это главно выписать, дабы владеть полной информацией.

4. Не забывайте о формулах, разрешающих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам сгодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Помимо того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.

5. Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те либо иные формулы либо теоремы, вас могут попросить подтвердить их либо описать процедуру итога.