Совет 1: Как обнаружить синус угла по сторонам треугольника
Синус – это одна из базовых тригонометрических функций. Изначально формула ее нахождения была выведена из соотношений длин сторон в прямоугольном треугольнике. Ниже приведены как эти базовые варианты нахождения синусов углов по длинам сторон треугольника, так и формулы для больше трудных случаев с произвольными треугольниками.
Инструкция
1. Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то дозволено применять базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего наоборот этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы равна С, то синус угла ?, лежащего наоборот катета А, определяйте по формуле ?=А/С, а синус угла ?, лежащего наоборот катета В – по формуле ?=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, потому что угол, лежащий наоборот гипотенузы неизменно равен 90°, а его синус неизменно равен единице.
2. Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни необычно, проще применять не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина всякий стороны равна сумме квадратов длин 2-х других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А?=В?+С2-2*В*С*cos(?). Из этой теоремы дозволено вывести формулу для нахождения косинуса: cos(?)=(В?+С?-А?)/(2*В*С). А от того что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла неизменно равна единице, то дозволено вывести и формулу для нахождения синуса угла ?: sin(?)=?(1-(cos(?))?)= ?(1-(В?+С?-А?)?/(2*В*С)?).
3. Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя различными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в иной – длины 2-х сторон и синус угла между ними. Потому что итоги их будут равны, то из тождества дозволено выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=?*?((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)). А вторую формулу дозволено написать так: S=А*В*sin(?). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего наоборот стороны С: sin(?)= ?*?((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)/(А*В)). Синусы 2-х других углов дозволено обнаружить по аналогичным формулам.
Совет 2: Как обнаружить синус треугольника
Прямоугольным треугольником считается треугольник, у которого один из углов прямой. Для подсчета синуса его острых углов, а также прямого угла, довольно владеть данными о его сторонах.
Вам понадобится
- Размеры сторон прямоугольного треугольника.
Инструкция
1. Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника именуется синусом острого угла прямоугольного треугольника :Sin A = ABBCSin B = ACCBСинус 90 градусов равен 1.
2. Для того, дабы подсчитать синус того либо другого угла, дозволено воспользоваться таблицей синусов. Она представляет собой сводную таблицу из значений углов от 0 до 360 градусов и соответствующие им размеры углов.
Видео по теме
Совет 3: Как обнаружить синус по таблице Брадиса
«Четырехзначные математические таблицы» Брадиса, невзирая на огромное число современных средств вычисления тригонометрических функций, не выходят из употребления. С их поддержкой дозволено стремительно обнаружить необходимое значение, не прилагая специальных усилий. Но для этого нужно обучиться пользоваться этими таблицами.
Вам понадобится
- – данный угол;
- – «Четырехзначные математические таблицы».
Инструкция
1. Откройте «Четырехзначные математические таблицы. Они есть как в печатном варианте, так и в интернете. Пользуются ими в обоих случаях идентично, только в книге необходимо заглянуть в оглавление, а на сайте — в меню. Обнаружьте главу «Синусы» и откройте надобную страницу.
2. Посмотрите, какой угол вам дан. Таблицами Брадиса дозволено пользоваться и в том случае, если угол дробный, то есть измеряется в градусах и минутах. Если размер угла дан в радианах, переведите его в градусы. Он равен произведению размера в радианах, умноженному на отношение 180° на показатель ? и выражается формулой ?1=?*180°/?, где ? — величина угла в градусах, а ?1 — в радианах.
3. В таблице вы видите горизонтальные и вертикальные ряды. Посмотрите на самый крайний ряд слева. В верхнем левом углу стоит слово sin, а под ним — столбик цифр с обозначением градуса. Это целое число градусов. Обнаружьте число, которое соответствует числу целых градусов в заданном вам угле. Скажем, вам дан угол размером 27°18′. Обнаружьте в крайней левой колонке число 27. После этого в верхней строке разыщите число 18. На пересечении надобных строки и столбца обнаружьте надобное значение.
4. Обратите внимание на то, что градусы в таблице идут подряд, а минуты — через шесть. То есть 18 минут обнаружить непринужденно в таблице дозволено, а 19 — нет. Для того дабы обнаружить синус угла, число минут которого не кратно шести, существуют поправки. Они находятся в правой стороне таблицы. Вычислите разницу между числом минут в заданном угле и ближайшем, где число минут кратно 6. Если эта разность составляет 1, 2 либо 3 минуты, легко приплюсуйте надобное значение к последней цифре величины синуса меньшего угла. Если разность составляет 4 либо 5, возьмите величину ближайшего большего угла и отнимите от последней цифры значение первой либо 2-й поправок.
Видео по теме
Совет 4: Как обнаружить синус острого угла
В математике существует несколько различных подходов, с поддержкой которых даются определения всякой из тригонометрических функций – через решение дифференциальных уравнений, через ряды, решение функциональных уравнений. Есть и два варианта геометрических трактовок таких функций, один из которых определяет их через соотношения сторон и острых углов в прямоугольном треугольнике.
Инструкция
1. Используйте базовое определение синуса острого угла в треугольнике, если из условий вестимо, что это прямоугольный треугольник, а также даны длины его гипотенузы (С) и того катета (А), тот, что лежит наоборот необходимого угла (?). Согласно определению, синус этого угла должен быть равен соотношению длины вестимого катета к длине гипотенузы: sin(?)=А/С.
2. Если треугольник является прямоугольным, длина его гипотенузы вестима (С), но и из катетов есть только длина (В) прилежащего тому углу (?), синус которого нужно вычислить, то в дополнение к определению из предыдущего шага дозволено задействовать еще и теорему Пифагора. Из нее вытекает, что длина неведомого катета равна квадратному корню из разности возведенных в квадрат длин гипотенузы и иного катета. Подставьте это выражение в полученную выше формулу: sin(?)=v(С?-В?)/С.
3. Используйте теорему Пифагора и в том случае, если в прямоугольном треугольнике вестимы только длины обоих катетов (А и В). Длина гипотенузы, согласно теореме, равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. Замените этим выражением длину гипотенузы в формуле из первого шага: sin(?)=А/v(А?+В?).
4. Если длины сторон прямоугольного треугольника неведомы, но дана величина одного из его острых углов (?), то вычислить синус иного острого угла (?) дозволено с применением таблиц тригонометрических функций либо калькулятора. Исходите из теоремы о сумме углов треугольника в евклидовой геометрии – она заявляет, что эта сумма неизменно должна быть равна 180°. Потому что в прямоугольном треугольнике один из углов по определению равен 90°, а иной дан в условиях задачи, то величина надобного угла будет равна 180°-90°- ?. Значит вам останется только вычислить значение синуса угла : sin(90°-?).
5. Для вычисления значения синуса при знаменитой величине угла воспользуйтесь, скажем, калькулятором, встроенным в операционную систему вашего компьютера. Если это ОС Windows, то запустить такое приложение дозволено, нажав сочетание клавиш Ctrl + R, введя команду calc, а после этого кликнув кнопку ОК. Для доступа к тригонометрическим функциям в калькуляторе переключите его в «инженерный» либо «ученый» режим – соответствующий пункт есть в разделе «Вид» меню этой программы.
Видео по теме
Видео по теме
