Как обнаружить площадь треугольника, если знаменито три стороны

Треугольник – одна из самых распространенных и постигаемых геометрических фигур. Именно следственно существует уйма теорем и формул на нахождение его числовых колляций. Обнаружить площадь произвольного треугольника, если вестимо три стороны, дозволено по формуле Герона.

Инструкция

1. Формула Герона – настоящая находка при решении математических задач, чай она помогает обнаружить площадь всякого произвольного треугольника (помимо вырожденного), если знамениты его стороны. Данный древнегреческий математик интересовался треугольной фигурой экстраординарно с целочисленными измерениями, площадь которых составляет также целое число, впрочем это не мешает сегодняшним ученым, а также школьникам и студентам использовать ее для всяких других.

2. Для того, дабы воспользоваться формулой, нужно знать еще одну числовую колляцию – периметр, а вернее, полупериметр треугольника. Он равен полусумме длин всех его сторон. Это требуется для того, дабы немножко упростить выражение, являющееся достаточно массивным:S = 1/4•?((АВ + ВС + AC)•(ВС + AC — АВ)•(АВ + AC — ВС)•(АВ + ВС — AC))р = (АВ+ВС+AC)/2 – полупериметр;S = ?(р•(р — АВ)•(р — ВС)•(р — AC)).

3. Равенство всех сторон треугольника, тот, что в этом случае именуется верным, трансформирует формулу в примитивное выражение:S = ?3•а?/4.

4. Равнобедренный треугольник характеризуется идентичной длиной 2-х из 3 сторон АВ = ВС и, соответственно, прилежащих углов. Тогда формула Герона преобразуется в следующее выражение:S = 1/2•AC•?((АВ + 1/2•AC)•(AC – 1/2•АВ)) = 1/2•AC•?(АВ? – 1/4•AC?), где AC – длина третьей стороны.

5. Определить площадь треугольника по трем сторонам дозволено не только с поддержкой Герона. Скажем, пускай в треугольник вписана окружность радиуса r. Это значит, что она касается всех его сторон, длины которых вестимы. Тогда площадь треугольника дозволено обнаружить по формуле, тоже связанной с полупериметром и состоит в простом произведении его на радиус вписанного круга:S = 1/2•(АВ + ВС + AC) = р•r.

6. Пример на использование формулы Герона: пускай задан треугольник со сторонами а=5; b=7 и с=10. Обнаружьте площадь.

7. РешениеВычислите полупериметр:р = (5 + 7 + 10) = 11.

8. Рассчитайте желанную величину:S = ?(11•(11-5)•(11-7)•(11-10)) ? 16,2.