Совет 1: Как обнаружить площадь осевого сечения конуса

Конус представляет собой геометрическое тело, основание которого представляет собой круг, а боковая поверхности — все отрезки, проведенные из точки, находящейся вне плоскости основания, к этому основанию. Прямой конус, тот, что обыкновенно рассматривается в школьном курсе геометрии, дозволено представить как тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Перпендикулярным сечением конуса является плоскость, проходящая через его вершину перпендикулярно основанию.



Вам понадобится

• Чертеж конуса с заданными параметрами
• Линейка
• Карандаш
• Математические формулы и определения
• Высота конуса
• Радиус окружности основания конуса
• Формула площади треугольника

Инструкция

1. Начертите конус с заданными параметрами. Обозначьте центр окружности как О, а вершину конуса — как P. Вам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Припомните свойства высоты конуса. Она представляет собой перпендикуляр, проведенный из вершины конуса к его основанию. Точка пересечения высоты конуса с плоскостью основания у прямого конуса совпадает с центром окружности основания. Постройте осевое сечение конуса. Оно образовано диаметром основания и образующими конуса, которые проходят через точки пересечения диаметра с окружностью. Обозначьте полученные точки как А и В.



2. Осевое сечение образовано двумя прямоугольными треугольниками, лежащими в одной плоскости и имеющими один всеобщий катет. Вычислить площадь осевого сечения дозволено двумя методами. 1-й метод — обнаружить площади получившихся треугольников и сложить их совместно. Это особенно наглядный метод, но по сути он ничем не отличается от классического вычисления площади равнобедренного треугольника. Выходит, у вас получилось 2 прямоугольных треугольника, всеобщим катетом которых является высота конуса h, вторыми катетами — радиусы окружности основания R, а гипотенузами — образующие конуса. От того что все три стороны этих треугольников равны между собой, то и сами треугольники тоже получились равными, согласно третьему свойству равенства треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть S=1/2Rh. Площадь 2-х треугольников соответственно будет равна произведению радиуса окружности основания на высоту, S=Rh.

3. Осевое сечение почаще каждого рассматривают как равнобедренный треугольник, высотой которого является высота конуса. В данном случае это треугольник АPВ, основание которого равно диаметру окружности основания конуса D, а высота равна высоте конуса h. Площадь его вычисляется по классической формуле площади треугольника, то есть в результате получаем ту же самую формулу S = 1/2Dh = Rh, где S – площадь равнобедренного треугольника, R – радиус окружности основания, а h — высота треугольника, являющаяся единовременно и высотой конуса.

Совет 2: Как обнаружить площадь конуса

Конус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки, которая именуется вершиной конуса и проходящих через плоскую поверхность, которая именуется основанием конуса. Под площадью конуса понимают площадь его боковой поверхности и площадь основания, которое является окружностью.



Вам понадобится

• Элементарные умения стереометрии.

Инструкция

1. Вычислим площадь боковой поверхности. Пускай нам дан радиус основания R и длина образующей конуса l. Тогда площадь боковой поверхности конуса равна П*R*l, где П-число Пи.

2. Сейчас вычислим площадь основания конуса. Потому что основанием конуса является окружность, то площадь основания равна площади этой окружности и равна П*R*R.

3. Окончательная площадь конуса равна сумме площадей его поверхности и основания. То есть S = П*R*R + П*R*l. Ну, либо позже реформирования, S = П*R(R + l).

Видео по теме


Обратите внимание!
Площадь – величина позитивная, и если вы получили негативное значение, значит, вы где-то ошиблись. Наблюдательно перепроверьте все свои расчеты.

Полезный совет
Зная площадь конуса и радиус его основания, дозволено обнаружить длину его направляющей, а зная площадь и длину направляющей – радиус его основания.

Совет 3: Как возвести сечение конуса

Построение сечения конуса не такая уж трудная задача. Основное – соблюдать суровую последовательность действий. Тогда данная задача будет легко выполнима и не затребует от Вас крупных трудозатрат.



Вам понадобится

• – бумага;
• – ручка;
• – циркль;
• – линейка.

Инструкция

1. При результате на данный вопрос, вначале следует определиться – какими параметрами задано сечение.Пускай это будет прямая пересечения плоскости основания конуса l с плоскостью сечения и точка О, которая является местом пересечения высоты конуса с его сечением. Построение иллюстрирует рис.1. 1-й шаг построения сечения – это проведение через центр сечения его диаметра, продленного до l перпендикулярно этой линии. В результате получается точка L. Дальше через т.О проведите прямую LW, и постройте две направляющие конуса, лежащие в основном сечении О2М и О2С . В пересечении этих направляющих лежат точка Q, а также теснее показанная точка W. Это первые две точки желанного сечения.



2. Сейчас проведите в основании конуса диаметр ВВ1 перпендикулярный МС и постройте образующие перпендикулярного сечения О2В и О2В1. В этом сечении через т.О проведите прямую RG, параллельную ВВ1. Т.R и т.G – еще две точки желанного сечения. Если бы силуэт сечения бал знаменит, то его дозволено было бы возвести теснее на этой стадии. Впрочем это совсем не эллипс, а что-то эллипсообразное, имеющее симметрию касательно отрезка QW. Следственно следует строить как дозволено огромнее точек сечения, дабы соединяя их в будущем плавной косой получить особенно подлинный эскиз.

3. Постройте произвольную точку сечения. Для этого проведите в основании конуса произвольный диаметр AN и постройте соответствующие направляющие О2A и O2N. Через т.О проведите прямую, проходящую через PQ и WG, до ее пересечения с только что построенными направляющими в точках P и E. Это еще две точки желанного сечения. Продолжая верно так же и дальше, дозволено набрать сколь желательно много желанных точек.

4. Правда, процедуру их приобретения дозволено немножко упростить пользуясь симметрией касательно QW. Для этого дозволено в плоскости желанного сечения провести прямые SS’, параллельные RG до пересечения их с поверхность конуса. Построение завершается скруглением построенной ломаной из хорд. Довольно возвести половину желанного сечения в силу теснее упомянутой симметрии касательно QW.

Видео по теме

Совет 4: Как обнаружить площадь осевого сечения усеченного конуса

Дабы решить данную задачу, нужно припомнить, что такое усеченный конус и какими свойствами он владеет. Непременно сделайте чертеж. Это дозволит определить, какую геометрическую фигуру представляет собой сечение конуса . Абсолютно допустимо, что позже этого решение задачи теснее не будет представлять для вас трудности.

Инструкция

1. Круглый конус – тело, полученное путем вращения треугольника вокруг одного из его катетов. Прямые, исходящие из вершины конуса и пересекающие его основание, именуются образующими. Если все образующие равны, то конус является прямым. В основании круглого конуса лежит круг. Перпендикуляр, опущенный на основание из вершины, является высотой конуса . У круглого прямого конуса высота совпадает с его осью. Ось – это прямая, соединяющая вершину с центром основания. Если горизонтальная секущая плоскость кругового конуса параллельна основанию, то его верхнее основание представляет собой круг.

2. От того что в условии задачи не оговорено, какой именно конус дается в данном случае, дозволено сделать итог, что это круглый прямой усеченный конус, горизонтальное сечение которого параллельно основанию. Его осевое сечение, т.е. вертикальная плоскость, которая проходит через ось круглого усеченного конуса , представляет собой равнобочную трапецию. Все осевые сечения круглого прямого конуса равны между собой. Следственно, дабы обнаружить площадь осевого сечения , требуется обнаружить площадь трапеции, основаниями которой являются диаметры оснований усеченного конуса , а боковые стороны – его образующие. Высота усеченного конуса является единовременно высотой трапеции.

3. Площадь трапеции определяется по формуле:S = ?(a+b) h, где S – площадь трапеции;a – величина нижнего основания трапеции;b – величина ее верхнего основания;h – высота трапеции.

4. От того что в условии не оговорено, какие именно величины даны, дозволено считать, что диаметры обеих оснований и высота усеченного конуса вестимы: AD = d1 – диаметр нижнего основания усеченного конуса ;BC = d2 – диаметр его верхнего основания; EH = h1 – высота конуса .Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса определяется: S1 = ? (d1+d2) h1

Совет 5: Как обнаружить площадь осевого сечения прямоугольного треугольника в конусе

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус — геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием.

Инструкция

1. Расположите чертежный угольник, совместив один из катетов с плоскостью стола. Не отрывая сторону угольника от поверхности стола поворачивайте угольник вокруг второго катета. Сберегайте вертикальное расположение чертежного инструмента при его вращении, дабы вершина угольника оставалась статичной.

2. Позже полного цикла вершина угольника очертит на столе окружность, ограничивающую основание полученного тела вращения. Вершина прямого угла останется в центре круглого основания с радиусом, равным катету, лежащему на плоскости стола. Катет, послуживший осью вращения, становится высотой образованного конуса. Вершина конуса расположена верно над центром окружности в основании. Гипотенуза угольника является образующей конуса.

3. Осевое сечение принадлежит плоскости, в которой расположена ось конуса. Видимо, что плоскость осевого сечения перпендикулярна основанию конуса и разрезает конус на две равные части. Фигура, получившаяся в плоскости осевого сечения — равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру окружности основания конуса, боковые стороны равны образующей конуса.

4. Высота равнобедренного треугольника в плоскости осевого сечения, опущенная на основание, равна высоте конуса и единовременно является осью симметрии. Ось симметрии делит фигуру осевого сечения на два равных прямоугольных треугольника. Катеты этих прямоугольных треугольников — радиус окружности в основании конуса и высота конуса. Гипотенузы полученных прямоугольных треугольников равны образующей конуса.

5. Площадь равнобедренного треугольника в сечении конуса равна половине произведения диаметра основания конуса на высоту конуса. Площадь S прямоугольного треугольника в осевом сечении равна половине площади полного сечения и может быть вычислена по формуле:S= d*h/4 где d -диаметр основания, h — высота конуса.

Полезный совет
Площадь осевого сечения конуса вычисляется по формуле площади трапеции. В этом случае нужно знать оба радиуса оснований, высоту и серединную линию.