Совет 1: Как обнаружить площадь фигуры

Уметь обнаружить площадь фигуры может быть благотворно и позже окончания школы. К примеру, это познание сгодится, если вы делаете ремонт, и хотите знать, сколько понадобится краски для поверхности произвольной формы. Либо внезапно вам захотелось сотворить цветник, а дабы рассчитать число необходимых материалов, следует определить его площадь.

Инструкция

1. Комфортно делать, если ваша фигура – многоугольник. Вы неизменно сумеете разбить его на финальное число треугольников, и вам довольно помнить одну только формулу – расчета площади треугольника. Выходит, площадь треугольника – это половина от произведения длины его стороны на длину высоты, проведенной к этой самой стороне. Суммировав площади отдельных треугольников, в которые вашей свободой преобразована больше трудная форма, вы узнаете желанный итог.

2. Труднее решить задачку с определением площади произвольной фигуры. У такой фигуры могут быть не только прямые, но и криволинейные границы. Есть методы для примерного вычисления. Примитивные.

3. Во-первых, вы можете применять палетку. Это инструмент из прозрачного материала с нанесенной на его поверхность сеткой квадратов либо треугольников с знаменитой площадью. Наложив палетку поверх фигуры, для которой ищете площадь, вы пересчитываете число ваших единиц измерения, которые перекрывают изображение. Сочетайте неполностью закрытые единицы измерения друг с ином, дополняя их в уме до полных. Дальше, умножив площадь одной фигуры палетки на число, которое подсчитали, вы узнаете примерную площадь вашей произвольной фигуры. Ясно, что чем больше частая сетка нанесена на вашей палетке, тем вернее ваш итог.

4. Во-вторых, вы можете внутри границ произвольной фигуры, для которой определяете площадь, очертить наивысшее число треугольников. Определить площадь всякого и сложить их площади. Это будет дюже примерный итог. Если вы хотите, то можете также раздельно определить площадь секций, ограниченных дугами. Для этого представьте себе, что секция – часть от круга. Постройте данный круг, а позже от его центра проведите радиусы к краям дуги. Отрезки образуют между собой угол ?. Площадь каждого сектора определяется по формуле ?*R^2*?/360. Для всей больше мелкой части вашей фигуры вы определяете площадь и получаете всеобщий итог, сложив полученные значения.

5. 3-й метод труднее, но вернее и для кого-то, проще. Площадь всякий фигуры дозволено определить с подмогой интегрального исчисления. Определенный интеграл функции показывает площадь от графика функции до абсциссы. Площадь заключенную между двумя графиками, дозволено определить вычитанием определенного интеграла, с меньшим значением, из интеграла в тех же границах, но с огромным значением. Для применения этого способа комфортно перенести вашу произвольную фигуру в систему координат и дальше определить их функции и делать способами высшей математики, в которую тут и теперь углубляться не станем.

Совет 2: Как по площади определить стороны

С всем годом задачи по геометрии становятся труднее. Теснее неудовлетворительно знать, как считать по готовым формулам. Нужно уметь из теснее готовой вывести новую формулу, дабы узнать ту либо другую величину.

Инструкция

1. Вычисление сторон квадрата. Формула площади квадрата а?, где а – сторона данной фигуры. Для вычисления площади квадрата необходимо знать лишь одну сторону, потому что все его стороны равны. Отсель вычислить сторону дюже примитивно: ?а. Пример: Площадь равна 49. Выделите квадратный корень из 49. Результат: 7.

2. Вычисление сторон прямоугольника. Обнаружить стороны этой фигуры, зная лишь значение площади, немыслимо. Необходимо знать еще одну величину – его периметр. Вот пример, площадь равна 12, а периметр 14.Обозначьте стороны прямоугольника «х» и «у». Из формулы вычисления периметра P=2(a+b) подставьте значения нашей задачи 2(х+у)=14.Из формулы вычисления площади S=ab подставьте значения нашей задачи ху=12, т. е. х=12/у. Подставьте значение «х» в уравнение 2(х+у)=14. Получится 2(12/у+у)=14. Перенесите сходственные 12/y+y=14/2. 12/у+у=7. Умножьте обе части уравнения на «у». Получится 12+у^2=7у. у^2-7у+12=0 – квадратное уравнение, считайте через дискриминант. У уравнения 2 корня у=4; у=3.Результат: стороны прямоугольника равны 3 и 4 см соответственно.

3. Вычисление сторон ромба. Для того дабы узнать стороны ромба (EWYP), помимо площади надобно иметь еще какое-либо значение. Скажем, высота – WH, она же длина перпендикуляра, опущенного из вершины (W) на сторону (EP). Следует помнить, что стороны ромба равны между собой. В этом случае дюже легко определить сторону ромба (EW). Как знаменито, ромб дозволено представить как два треугольника EWP и PWY, площадь всего из которых равняется половине произведения высоты на основание. Дозволено сделать итог, что площадь ромба будет равна произведению высоты на длину стороны. Отсель получается простая формула для вычисления длины стороны ромбы: необходимо его площадь поделить на длину высоты – |EW|=S/|WH|. Пример: Пускай площадь ромба EWYP равна 20. А высота WH=5. Подставьте значения в приведенную формулу: |EW|=20/|5 . Результат: сторона равна 4.

4. Вычисление сторон равностороннего треугольника. Для того дабы узнать его сторону (а все его стороны равны), помимо площади нужно знать высоту. Если знамениты две эти величины, то расчет дозволено совершить по этой формуле: b=2S/h, где b – сторона треугольника, S – площадь, h – высота. Пример: Пускай площадь равностороннего треугольника ABC равна 25. Высота BH = 5.Подставьте значения в формулу: b=2*25/5. Результат: сторона равна 10.

Обратите внимание!
Расчет сторон остальных фигур, имеющих стороны разные по длине друг к другу, требует умения большего числа величин.

Обратите внимание!
Нкжно разбить неровную фигуру на типовые фигуры (треугольники, квадраты, прямоугольники и т.д.), вычислить площадь всей такой фигура, а потом сложить. Всеобщая сумма площадей – есть площадь неровной фигуры.  Обнаружить площадь фигуры, ограниченной линиями

Полезный совет
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая колляция фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру дозволено разбить на финальное уйма единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.  Формальное вступление представления площадь и объём дозволено обнаружить в статье мера Жордана, тут мы приводим лишь намётки определения с комментариями. Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая…