Совет 1: Как обнаружить диагональ положительной призмы

Нахождение диагонали положительной призмы зачастую применяется как промежуточный этап при решении больше трудных задач. Всеобщая формула легко выводится при рассмотрении 2-х прямоугольных треугольников.

Как обнаружить диагональ положительной призмы

Инструкция

1. Для нахождения диагонали верной призмы вам нужно разобраться каждого в нескольких определениях. Призмой именуется многогранник, имеющий в качестве оснований два равных многоугольника (треугольника, четырехугольника и т.д.), лежащих в параллельных плоскостях, а в качестве боковых граней – параллелограммы. Прямой призмой именуется призма, у которой боковые грани-прямоугольники. Правильной призмой именуется прямая призма, основания которой являются верными многоугольниками (равносторонний треугольник, квадрат, и т.д.)АВСDА1В1С1D1 – Верная четырехугольная призма.АА1В1В – боковая грань положительной четырехугольной призмы.Все четыре боковых грани данной призмы равны. АВСD и А1В1С1D1 -основания призмы (квадраты, лежащие в параллельных плоскостях).Диагональю многогранника именуется отрезок, соединяющий две его не смежные вершины, т.е вершины, которые не принадлежат одной грани.Из рисунка видно, что точка А и точка С 1 не принадлежат одной грани и следственно отрезок АС1 – диагональ данной призмы.

2. Для того дабы обнаружить диагональ, призмы нужно разглядеть треугольник АСС1. Данный треугольник прямоугольный. Диагональ призмы АС1 в рассматриваемом треугольнике будет являться гипотенузой, а отрезки АС и СС1 катетами. Из теоремы Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) следует, что: АС12 = АС2 + СС12 (1);

3. Дальше следует разглядеть треугольник АСD. Треугольник АСD тоже прямоугольный (т.к. основание призмы – квадрат). Для комфорта дозволено обозначить сторону основания буквой а. Таким образом по теореме Пифагора: АС2 = а2 +а2, АС = ?2а (2);

4. Если обозначить высоту призмы буквой h и подставить выражение (2) в выражение (1), получится:АС12 = 2а2+h2, АС1 = ?(2a^2+h^2 ), где а – сторона основания, h – высота.Данная формула объективна для всякий верной призмы.

Совет 2: Как обнаружить диагонали призмы

Призмой именуется многогранная геометрическая фигура, основаниями которой являются конгруэнтные параллельные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы. Нахождение диагонали призмы — одной из самых распространенных геометрических фигур в оптике – пример того, насколько взаимосвязаны основные расположения геометрии.

Как обнаружить диагонали призмы

Вам понадобится

– калькулятор с тригонометрическими функциями,
– рулетка,
– угломер.

Инструкция

1. Призмы бывают прямыми (боковые грани образуют прямой угол с основаниями) и наклонными. Прямые призмы делятся на верные ( их основаниями являются выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами) и полуправильные (их грани — верные многоугольники нескольких типов). Разглядим вычисление диагонали призмы на примере параллелепипеда — одного из видов этого многогранника.

2. Диагональю призмы именуется отрезок, соединяющий вершины 2-х разных граней. От того что, исходя из определения призмы, ее диагональю является гипотенуза треугольника, задача по нахождению диагонали призмы сводится к вычислению одной из сторон этого треугольника по теореме Пифагора. Вариантов решения, в зависимости от начальных данных может быть несколько.

3. Если знамениты величины углов, которые образует диагональ призмы с боковыми гранями либо основанием, либо же угол наклона граней призмы – катеты треугольника вычисляются с подмогой тригонометрических функций. Само собой, только величины углов неудовлетворительно — традиционно в задачах добавочно приводятся данные, нужные для вычисления размера одного из катетов треугольника, гипотенуза которого является диагональю призмы. Либо же, если речь идет об определении диагонали призмы что именуется по факту — все размеры нужные для решения этой задачи снимаются вручную.

4. Пример. Нужно обнаружить диагональ положительной четырехугольной призмы,если вестимы площадь ее основания и высота. Определите размер стороны основания. От того что основаниями такой призмы являются квадраты, для этого надобно вычислить квадратный корень из площади основания (квадрат – равносторонний прямоугольник).

5. Вычислите диагональ основания. Она равна стороне основания умноженной на квадратный корень из 2-х.

6. Гипотенуза призмы будет ровна квадратному корню из суммы квадратов катетов, одним из которых является высота призмы, единовременно являющаяся стороной боковой грани, а вторым — диагональ основания.

Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить диагональ

У всякого многогранника, прямоугольника и параллелограмма имеется диагональ . Она, как водится, соединяет между собой углы всякий из этих геометрических фигур. Значение диагонали доводится находить при решении задач по элементарной и высшей математике.

Как обнаружить диагональ

Инструкция

1. Диагональю именуется любая прямая, соединяющая углы многогранников. Порядок ее нахождения зависит от вида фигуры (ромб, квадрат, параллелограмм) и от того, какие данные приведены в задаче. Особенно легкой метод нахождения диагонали прямоугольника состоит в дальнейшем.Даны две стороны прямоугольника a и b. Зная, что все его углы равны 90°, а его диагональ является гипотенузой 2-х треугольников, дозволено сделать итог, что диагональ этой фигуты дозволено обнаружить по теореме Пифагора. В данном случае, стороны прямоугольника являются катетами треугольников. Отсель следует, что диагональ прямоугольника равна:d=?(a^2+b^2)Частным случаем использования этого метода к нахождению диагонали является квадрат. Его диагональ также дозволено обнаружить по теореме Пифагора, но, рассматривая, что все его стороны равны, диагональ квадрата равна a?2. Величина a и есть сторона квадрата.

2. Если дан параллелограмм, то его диагональ находят, как водится, по теореме косинусов. Впрочем, в исключительных случаях при заданном значении 2-й диагонали дозволено обнаружить первую из уравнения:d1=?2(a^2+b^2)-d2^2Теорема косинусов применима тогда, когда не дана вторая диагональ , а даны только стороны и углы. Она является обобщенной теоремой Пифагора. Возможен, дан параллелограмм, стороны которого равны b и c. Через два противоположных угла параллелограмма проходит диагональ a. От того что a, b и c образуют треугольник, дозволено применить теорему косинусов, по которой может быть вычислена диагональ :a^2=?b^2+c^2-2bc*cos? Когда дана площадь параллелограмма и одна из диагоналей, а также угол между двумя диагоналями, то диагональ дозволено вычислить дальнейшим методом:d2=S/d1*cos?Ромбом именуется параллелограмм, у которого все стороны равны. Пускай у него имеются две стороны, равные a, и, неведома диагональ . Тогда, зная теорему косинусов, диагональ дозволено вычислить по формуле:d=a^2+a^2-2a*a*cos?=2a^2(1-cos?)

3. Диагональ трапеции находится несколькими методами. Для ее вычисления нужно знать, как водится, три величины – верхнее и нижнее основание, а также правда бы одну боковую сторону. Это дозволено разглядеть на примере прямоугольной трапеции.Возможен, дана прямоугольная трапеция. Вначале необходимо обнаружить маленький отрезок, тот, что является катетом прямоугольного треугольника. Он равен разности верхнего и нижнего оснований. От того что трапеция прямоугольная, то из чертежа видно, что высота равна боковой стороне трапеции. В итоге этого, дозволено обнаружить иную боковую сторону трапеции. Если знамениты верхнее основание и боковая сторона, то по теореме косинусов может быть обнаружена первая диагональ :c^2=a^2+b^2-2ab*cos?Вторая диагональ находится исходя из значений первой боковой стороны и верхнего основания по теореме Пифагора. В данном случае, эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.