Совет 1: Как обнаружить чему равна площадь ромба
Ромб – выпуклая геометрическая фигура, у которой все четыре стороны равны. Он является частным случаем параллелограмма. Кстати, ромб у которого все углы равны 90 градусов, является квадратом. В планиметрии довольно зачастую встречаются задачи, в ходе которых требуется нахождение его площади. Умения основных свойств и соотношений, поможет в решение данной задачи.
Вам понадобится
- Учебник по геометрии
Инструкция
1. Для того, дабы обнаружить площадь ромба , необходимо перемножить длины его диагоналей и поделить это произведение на два.S = (AC*BD)/2.Пример: Пускай дан ромб АВСD. Длина его большей диагонали AC равна 3 см. Длина стороны АВ составляет 2 см. Обнаружьте площадь этого ромба . Для того, дабы решить данную задачу, нужно обнаружить длину 2-й диагонали. Для этого воспользуйтесь таким свойством, что сумма квадратов диагоналей ромба , равна сумме квадратов его сторон. То есть 4*AB^2 = AC^2+BD^2. Отсель:BD = 4*AB^2-AC^2;BD = (4* 2^2-3^2)^0,5 = (7)^0,5 см;Тогда S = (7)^0,5*3/2 = 3,97 см^2
2. Потому что ромб является частным случаем параллелограмма, то его площадь дозволено обнаружить, как произведение его стороны на высоту, опущенную из вершины всякого угла: S = h*АВПример: Путь площадь ромба составляет 16 см^2, а длина его стороны 8 см. Обнаружьте длину высоты, опущенную на одну из его сторон. По вышеприведенной формуле: S = h*AB, тогда, выразив высоту, получите:h = S/AB;h= 16/8= 2 см.
3. Иной метод нахождения площади ромба отличен, если знаменит какой-нибудь из углов углов, между двумя смежными сторонами. В этом случае рационально воспользоваться формулой: S = а*АВ^2, где а – это угол между сторонами.Пример: Пускай угол между двумя смежными сторонами составляет 60 градусов (угол DAB), а противолежащая диагональ DB равна 8 см. Обнаружьте площадь ромба АВСD.Решение:1. Диагональ AC является биссектрисой угла DAB и делит отрезок DB напополам, причем, пересекает его под прямым углом. Обозначьте точкой О место пересечения диагоналей.2. Разглядите треугольник AOB. Из пункта 1 следует, что он является прямоугольным, угол ВАО равен 30 градусам, длина катета ОВ составляет 4 см. 3. Вестимо, что катет, лежащий супротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы (это заявление получено из геометрического определения синуса). Следственно длина АВ равна 8 см.4. Рассчитайте площадь ромба АВСD по формуле: S = sin(DAB)*АВ^2; S = ((3)^0,5/2)*8^2 = 55,43 см^2.
Совет 2: Как обнаружить ребро ромба
Ромб — частный случай параллелограмма, все четыре стороны которого равны. На плоскости отменнее использовать термин «сторона», а не «ребро» при обозначении отрезков прямых, ограничивающих площадь фигуры.
Инструкция
1. Обнаружить сторону ромба b — это значит выразить ее через другие параметры фигуры. Если знаменит периметр Р ромба, то довольно поделить эту величину на четыре, и сторона ромба обнаружена: b=P/4.
2. При вестимой площади S ромба для вычисления стороны b нужно знать еще один параметр фигуры. Такой величиной может быть высота h, опущенная из вершины ромба на его сторону, либо угол ? между сторонами ромба, либо радиус вписанной в ромб окружности r. Площадь ромба, как и площадь параллелограмма, равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Из формулы S=b*h сторона ромба вычисляется так: b=S/h.
3. Если знаменита площадь ромба и один из его углов, этих данных тоже довольно для нахождения стороны ромба. При определении площади через внутренний угол: S=b?*Sin ? сторона ромба определяется по формуле: b=?(S/Sin?).
4. Если в ромб вписана окружность вестимого радиуса r, то площадь фигуры может быть определена формулой: S=2b*r, от того что видимо, что радиус вписанной в ромб окружности равен половине его высоты. При знаменитых площади и радиусе вписанной окружности сторону ромба обнаружьте по формуле: b=S/2r.
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В всем из этих треугольников гипотенуза — сторона b ромба, один катет половина меньшей диагонали ромба d?/2, 2-й катет — половина большей диагонали ромба d?/2. Если вестимы диагонали ромба d? и d?, то сторона ромба b определяется по формуле: b?= (d?/2)? + (d?/2)?=(d?? + d??)/4. Осталось извлечь из полученного итога квадратный корень, и сторона ромба определена.
Видео по теме
Обратите внимание!
неизменно обращайте внимание на размерность
Полезный совет
Познания назубок свойства треугольников и параллелограмма, дозволено довольно стремительно ориентироваться в задачах на ромб.
