Совет 1: Как обнаружить апофему в пирамиде
Апофема – высота боковой грани, проведенная в положительной пирамиде из её вершины. Ее дозволено обнаружить как в обыкновенной положительной пирамиде, так и усеченной. Разглядим оба случая
Инструкция
1. Верная пирамидаВ ней все боковые ребра равны, боковые грани – равнобедренные равные треугольники, а основание – верный многоугольник. Т.к. все апофемы верной пирамиды равны, то довольно обнаружить одну в любом треугольнике. Треугольники являются равнобедренными, а апофема – это высота. Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону напополам, а биссектриса угол на два равных угла. Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.
2. Возможен, вестимы все стороны равнобедренного треугольника и проведена медиана, которая делит основание на два равных отрезка. Т.к. медиана – это высота, то она является перпендикуляром, т.е. угол между медианой и основанием равен 90 градусов. Значит, получается прямоугольный треугольник. Боковая сторона является гипотенузой, половина основания и высота(медиана) – это катеты. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким методом дозволено обнаружить высоту.
3. Пускай знаменит угол, лежащий наоборот основания. И какая-либо одна из сторон (либо боковая, либо основание). Биссектриса, проведенная из вершины к основанию, является высотой. Следственно вновь получается прямоугольный треугольник. Вестим угол и одна из сторон. С поддержкой синуса, косинуса и тангенса дозволено обнаружить высоту. Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, катет- отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс – отношение синуса к косинусу либо противолежащего катета к прилежащему. Подставив вестимые стороны, вычислите высоту.Площадь боковой поверхности положительной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
4. Верная усеченная пирамидаБоковые грани – положительные трапеции. Боковые ребра равны. Апофема – высота, проведенная в трапеции. Пускай знамениты два основания и боковое ребро. Из вершины проводятся высоты так, дабы на большем основании они отсекли прямоугольник. Тогда, если мысленно убрать прямоугольник, останется равнобедренный треугольник, высоту которого дозволено обнаружить по первому методу. Если вестимы тупые углы трапеции, то при проведении высоты, нужно вычесть угол, равный 90 градусов(т.к. высота – это перпендикуляр)из тупого. Тогда станет вестим острый угол в треугольнике. Высоту либо апофему вновь же дозволено обнаружить по 1 методу.
Совет 2: Как обнаружить площадь грани в пирамиде
Пирамида – одна из самых необъяснимых фигур в геометрии. С ней объединяют потоки космической энергии, многие древние народы избирали именно эту форму для строительства своих культовых сооружений. Тем не менее, с точки зрения математики, пирамида – это каждого лишь многогранник, с многоугольником в основании, а гранями являются треугольники с всеобщей вершиной. Разглядим, как обнаружить площадь грани в пирамиде.
Вам понадобится
- калькулятор.
Инструкция
1. Пирамиды бывают следующих типов: верная (в основании – положительный многоугольник, а проекция вершины пирамиды на основание – его центр), произвольная (в основании лежит всякий многоугольник, а проекция вершины необязательно совпадает с его центром), прямоугольная (одно из боковых ребер составляет с основанием прямой угол) и усеченная. В зависимости от того, сколько сторон имеет многоугольник в основании пирамиды, ее называют 3-, четырех-, пяти либо, к примеру, десятиугольной.
2. От того что боковая грань всякий пирамиды (помимо усеченной) – это треугольник, нахождение площади грани сводится к определению его площади. В усеченной пирамиде боковая грань – трапеция. Выходит, разберемся, как обнаружить площадь грани пирамиды в всяком отдельном случае.
3. Для всех видов пирамид, помимо усеченной:Перемножьте длины основания треугольника и опущенной на него высоты из вершины пирамиды. Поделите полученное произведение на 2 – это и будет желанная площадь боковой грани пирамиды.
4. Усеченная пирамидаСложите оба основания трапеции, являющейся гранью такой пирамиды. Поделите полученную сумму на два. Умножьте полученное значение на высоту грани -трапеции. Полученная в итоге величина – площадь боковой грани пирамиды данного типа.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь боковой поверхности и основания, периметр основания пирамиды и ее объем объединяют между собой определенные формулы. Это порой дает вероятность вычислить значения недостающих данных, нужных для определения площади грани в пирамиде.Объем всякий не усеченной пирамиды равен трети от произведения высоты пирамиды и площади основания. Для верной пирамиды объективно: площадь боковой поверхности равна половине периметра основания умноженного на высоту одной из граней. При расчете объема усеченной пирамиды, взамен площади основания подставляется величина, равная сумме площадей верхнего, нижнего основания и квадратного корня из их произведения.
Совет 3: Как обнаружить боковое ребро в пирамиде
Пирамида представляет собой многогранник, грани которого являются треугольниками, имеющими всеобщую вершину. Вычисление бокового ребра постигают в школе, на практике зачастую доводится припоминать подзабытую формулу.
Инструкция
1. По виду основания пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.п. Треугольная пирамида именуется еще и тетраэдром. В тетраэдре любая грань может быть принята за основание.
2. Пирамида бывает верной, прямоугольной, усеченной и др. Верной пирамида именуется в том случае, если ее основанием является положительный многоугольник. Тогда центр пирамиды проецируется на центр многоугольника, а боковые ребра пирамиды равны. В такой пирамиде боковые грани являются идентичными равнобедренными треугольниками.
3. Прямоугольная пирамида именуется тогда, когда одно из ее ребер перпендикулярно основанию. Высотой такой пирамиды является именно это ребро . В основе вычислений значений высоты прямоугольной пирамиды, длин ее боковых ребер лежит каждому вестимая теорема Пифагора.
4. Для вычисления ребра положительной пирамиды нужно провести ее высоту из вершины пирамиды на основание. Дальше рассматривать желанное ребро как катет в прямоугольном треугольнике, также применяя теорему Пифагора.
5. Боковое ребро в этом случае вычисляется по формуле b=? h2+ (a2•sin (180°) 2. Оно является квадратным корнем из суммы квадратов 2-х сторон прямоугольного треугольника. Одной стороной является высота пирамиды h, иная сторона – отрезок, соединяющий центр основания положительной пирамиды с вершиной этого основания. В этом случае а – сторона верного многоугольника основания, n – число его сторон.
Обратите внимание!
Изложение пирамиды и изыскание ее свойств было начато еще в Старинной Греции. Сегодня элементы пирамиды, ее свойства и законы построения изучаются в школе на уроках геометрии.Основными элементами пирамиды являются: боковые грани – треугольники, которые имеют всеобщую вершину; боковые ребра – стороны боковых граней, являющиеся всеобщими; апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины, при условии, что пирамида положительная), вершина пирамиды – точка, где сходятся боковые ребра и т.д.
