Как перемножать матрицы

Перемножение матриц требует выполнения некоторого данные: число столбцов первой матрицы-множителя должно быть равно числу строк 2-й. Помимо того, эта операция не является коммутативной, то есть, итог зависит от порядка сомножителей.

Инструкция

1. По определению матрица C, произведение матриц A и B, состоит из элементов с[i,j], всякий из которых равен сумме произведений элементов строки i матрицы A на соответствующие элементы столбца j матрицы B. Это дозволено записать формулой. В формуле учитывается, что матрица A имеет размерность m x p, а матрица B – p x n. Тогда матрица C будет иметь размерность m x n.



2. Разглядим пример. Перемножим матрицы A и B, указанные на рисунке. Ступенчато обнаружим все элементы матрицы C = AB.с[1,1] = a[1,1]*b[1,1] + a[1,2]*b[2,1] + a[1,3]*b[3,1] = 3*2 + 2*5 + 0*3 = 16c[1,2] = a[1,1]*b[1,2] + a[1,2]*b[2,2] + a[1,3]*b[3,2] = 3*1 + 2*4 + 0*2 = 11c[2,1] = a[2,1]*b[1,1] + a[2,2]*b[2,1] + a[2,3]*b[3,1] = 1*2 + 3*5 + 1*3 = 20c[2,2] = a[2,1]*b[1,2] + a[2,2]*b[2,2] + a[2,3]*b[3,2] = 1*1 + 3*4 + 1*2 = 15



Обратите внимание!
Квадратные матрицы дозволено перемножать в любом порядке, но итог AB будет отличаться от BA.Если одна из матриц является диагональной и элементы, стоящие на ее диагонали равны, то в этом случае умножение ее на всякую квадратную соответствующей размерности коммутативно: AD = DA.