Совет 1: Как обнаружить радиус круга, если знаменита его площадь

В число параметров круга, как примитивной плоской фигуры, входят его радиус, диаметр, длина окружности (периметр) и площадь. Если знаменито численное значение всякого из этих параметров, то вычисление всех остальных не составляет труда. В частности, зная площадь участка плоскости, ограниченного линией, вся точка которой находится на идентичном расстоянии от центра этого участка, дозволено вычислить радиус круга, то есть расстояние между центром и всякой точкой окружности.

Инструкция

1. Используйте число Пи для нахождения радиуса по вестимой площади круга. Эта константа задает пропорцию между диаметром круга и длиной его границы (окружности). Длина окружности определяет максимальную площадь плоскости, которую допустимо с ее подмогой охватить, а диаметр равняется двум радиусам, следственно и площадь с радиусом тоже соотносятся друг с ином с пропорцией, которую дозволено выразить через число Пи. Эта константа (π) определяется как соотношение площади (S) и возведенного в квадрат радиус (r) круга. Из этого вытекает, что радиус дозволено выразить, как квадратный корень из частного от деления площади на число Пи: r=√(S/π).

2. Используйте какой-нибудь калькулятор для утилитарных расчетов по нахождению радиуса круга при вестимой площади, потому что находить квадратные корни в уме несколько затруднительно для человека, не владеющего выдающимися способностями в области математики. Не непременно применять калькулятор, как независимое устройство – это может быть и программный калькулятор ОС Windows, тот, что дозволено запустить, нажав жгучие клавиши Win + R, после этого набрав calc и нажав клавишу Enter. Если данный калькулятор переключить в «инженерный» либо «ученый» режим, предпочтя соответствующий пункт в разделе «Вид» его меню, то не придется вручную вводить значение числа Пи – для этого в интерфейсе добавится отдельная кнопка. Операция извлечения квадратного корня в этом варианте интерфейса калькулятора реализуется с поддержкой кнопки x^2 при поставленной отметке в чекбоксе Inv, а операция деления, нужная при вычислении радиуса, никаких особенностей тут не имеет.

3. Воспользуйтесь калькулятором, встроенным в некоторые из поисковых систем, если не хотите иметь дело с кнопочным интерфейсом. Скажем, для вычисления радиуса круга, площадь которого составляет пятьдесят метров, перейдите на сайт google.com и введите поисковый запрос sqrt(50/pi). Google произведет расчет и покажет итог 3,9894228.

Совет 2: Как определить радиус круга

Круг – это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на идентичном ненулевом расстоянии от точки, обозначающей центр этого круга . Это расстояние именуется радиусом , и длина его равняется половине диаметра – отрезка прямой, соединяющего две точки круга и проходящего через его центр. Радиус дозволено определить не только зная диаметр, но и по некоторым иным параметрам круга .

Инструкция

1. Если знаменита длина окружности (L), ее радиус (r) будет определяться отношением длины окружности к удвоенному числу Пи: r=L/(2∗π). Скажем, если вестимая длина окружности составляет пять метров, радиус дозволено определить так: 5/(2∗3,14) = 5/6,28 = 79,62 сантиметра.

2. Если вестима площадь круга (S), радиус (r) дозволено определить как квадратный корень из соотношения площади и числа Пи: r=√(S/π). Скажем, если площадь круга составляет пять квадратных метров, радиус дозволено вычислить так: √(5/3,14) = √1,59 = 1,26 метра.

3. Если знамениты длины сторон (a и b) вписанного в круг прямоугольника, радиус окружности (r) будет определяться как половина диагонали этого прямоугольника. А от того что длиной диагонали, согласно теореме Пифагора, дозволено считать квадратный корень из суммы длин сторон, возведенных в квадрат, радиус будет равен половине этой величины: r=0.5∗√(a? + b?). Скажем, если длины знаменитых сторон равны двум и четырем метрам, длину радиуса дозволено определить так: 0.5∗√(2? + 4?) = 0.5∗√20 = 0.5∗4.47 = 2,24 метра.

4. Фактические вычисления дозволено изготавливать, скажем, в стандартном калькуляторе операционной системы Windows. Ссылка на его запуск размещена в один из подразделов основного меню на кнопке «Пуск». Раскрыв его, щелкните пункт «Все программы», после этого пункт «Типовые», потом пункт «Служебные» и наконец, пункт «Калькулятор». Альтернативный метод – воспользоваться диалогом запуска программ, тот, что открывается нажатием сочетания клавиш WIN + R. В этом диалоге нужно ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».

Обратите внимание!
Как обнаружить радиус окружности? Генон – комфортный поиск результатов на вопросы.  Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой идентично удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Радиус — отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-нибудь её точкой, а также длина этого отрезка.

Полезный совет
В зависимости от данные задачи радиус окружности вы можете обнаружить так. Формула 1: R = Л / 2?, где Л – это длина окружности, а ? – константа, равная 3,141 Формула 2: R = ?( S / ?), где S – это величина площади круга.  Как обнаружить радиус описанной окружности. Вначале давайте определимся с самим термином. Окружность именуется описанной тогда, когда она касается всех вершин заданного многоугольника.

Совет 3: Как обнаружить площадь круга при знаменитой длине

Длиной окружности называют протяженность границы круга – примитивной плоской геометрической фигуры. По определению вся точка этой границы находится на идентичном расстоянии от центра, следственно при заданной длине окружности эту рубеж дозволено обнаружить только одним исключительным методом. Из этого вытекает, что одной лишь длины окружности довольно, дабы определить площадь плоскости, заключенной внутри границ круга .

Инструкция

1. Исходите из формулы, которая определяет площадь круга (S) как половину от произведения длины окружности (L) на ее радиус (r): S=?*L*r. Знаменитое каждым со школы число Пи (?) определяет непрерывное соотношение между периметром круга (длиной окружности) и ее диаметром (d) – хордой, проходящей через центр: L/d=?. Это соотношение дозволяет выразить через длину окружности и незнакомый по условиям радиус: r=L/(2*?).

2. Подставьте выражение радиуса через длину окружности в формулу нахождения площади круга через его радиус. В итоге выяснится, что для вычисления площади круга длину окружности нужно построить в квадрат и поделить на учетверенное число Пи: S=L*(L/(2*?))/2=?*L?/?.

3. Используйте встроенные в некоторые поисковые системы калькуляторы, дабы обнаружить определенное значение площади по выведенной в предыдущем шаге формуле. Напри мер, если знаменитая длина окружности равна 50 см, то перейдите на сайт Google и введите в поле поискового запроса 50^2/(4*пи). Поисковик произведет указанные математические операции и покажет итог: 198,943679 см?.

4. Запустите программный калькулятор, встроенный в операционную систему вашего компьютера, если доступ к интернету отсутствует. Его применение требует немножко огромнее операций для вычисления площади круга по длине окружности. Запустить это при ложение дозволено через основное меню «Пуск» либо воспользовавшись стандартным диалогом запуска программ. Данный диалог открывается одновременным нажатием клавиш win + r, а для вызова калькулятора нужно набрать в нем команду calc и щелкнуть по кнопке OK.

5. Интерфейс калькулятора имитирует обыкновенный гаджет, следственно трудностей с вводом данных и вычислениями по формуле из второго шага быть не должно.

Совет 4: Как вычислить радиус круга

Древними геометрами на основе многократных математических действий с кругом, окружностью и диаметром было выведено универсальное число Пи. Пи – это отношение длины окружности к ее радиусу с числовым значением примерно 3.14.



Вам понадобится

• знания и знания математического счета

Инструкция

1. В жизни неоднократно может появиться обстановка, когда заданную примерную площадь земельного участка нужно оформить в суровой форме круга . Скажем, это могут быть громадные цветочные клумбы на городских площадях и в скверах. Да и клумбы поменьше на дачном участке желанно распланировать с подмогой геометрии. Не напрасно же наименование этой науки переводится как измерение земли.Дабы очертить границы заданного участка, проделайте вначале несложные математические вычисления.

2. Для этого возьмите формулу площади круга : S =πR2. Тут S – площадь круга ,π – число, равное 3.14,R – радиус.Дабы вычислить радиус круга , преобразуйте приведенную формулу площади круга , перенеся символ радиуса в левую часть равенства. Таким образом, радиус будет равняться извлеченному квадратному корню из частного площади круга и числа π.R = v–s/πПроверьте формулу определенным примером. Возможен, вы имеете оговоренную площадь в 1000 кв. м.Подставляйте в формулу числовые значения.R = v–1000 : 3.14 = v–318.47 = 17.9 м.Радиус круга площадью в 1000 кв. м. будет составлять 17 м. 90 см.

3. Дальнейшая обстановка, когда вестимо значение длины окружности участка.В этом случае радиус рассчитывайте по формулеL = 2πR где L – длина окружности. Отсель: R = L/2πПодставив числовые значения, получите:R = 1000/2*3.14 = 159.2 м.То есть, радиус круга , имеющего длину окружности в 1000 м., будет составлять 159 м. 20 см.

Видео по теме


Полезный совет
Небольшие окружности дозволено вычерчивать с подмогой бечевы и привязанных на расстоянии длины радиуса 2-х кольев. Один из них ставится в центр, иным очерчивается граница круга.

Совет 5: Как обнаружить площадь фигуры ограниченной линиями

Геометрический толк определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции. Дабы обнаружить площадь фигуры, ограниченной линиями, используется одно из свойств интеграла, которое заключается в аддитивности площадей, интегрируемых на одном и том же отрезке функций.

Инструкция

1. По определению интеграла, он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции. Когда требуется обнаружить площадь фигуры, ограниченной линиями, речь идет о кривых, заданных на графике двумя функциями f1(x) и f2(x).

2. Пускай на некотором промежутке [a, b] заданы две функции, которые определены и постоянны. Причем одна из функций графике расположена выше иной. Таким образом, образуется визуальная фигура, ограниченная линиями функций и прямыми x = a, x = b.

3. Тогда площадь фигуры дозволено выразить формулой, интегрирующей разность функций на промежутке [a, b]. Вычисление интеграла производится по закону Ньютона-Лейбница, согласно которому итог равен разности первообразной функции от граничных значений промежутка.

4. Пример1.Обнаружить площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями y = -1/3·x – ?, x = 1, x = 4 и параболой y = -x² + 6·x – 5.

5. Решение.Постройте графики всех линий. Вы можете увидеть, что линия параболы находится выше прямой y = -1/3·x – ?. Следственно, под знаком интеграла в данном случае должна стоять разность между уравнением параболы и заданной прямой. Промежуток интегрирования, соответственно, находится между точками x = 1 и x = 4:S = ∫(-x² + 6·x – 5 – (-1/3·x – 1/2))dx = (-x² +19/3·x – 9/2)dx на отрезке [1, 4].

6. Обнаружьте первообразную для полученного подынтегрального выражения:F(-x² + 19/3x – 9/2) = -1/3x³ + 19/6x² – 9/2x.

7. Подставьте значения концов отрезка:S = (-1/3·4³ + 19/6·4² – 9/2·4) – (-1/3·1³ + 19/6·1² – 9/2·1) = 13.

8. Пример2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = ?(x + 2), y = x и прямой x = 7.

9. Решение.Эта задача является больше трудной по сопоставлению с предыдущей, от того что в ней нет 2-й прямой, параллельной оси абсцисс. Это значит, что второе граничное значение интеграла неопределенно. Следственно, его надобно обнаружить из графика. Постройте заданные линии.

10. Вы увидите, то прямая линия y = x проходит диагонально касательно координатных осей. А график функции корня – это правильная половина параболы. Видимо, что линии на графике пересекаются, следственно точка пересечения и будет нижним пределом интегрирования.

11. Обнаружьте точку пересечения, решив уравнение:x = ?(x + 2) ? x² = x + 2 [x ? -2] ? x² – x – 2 = 0.

12. Определите корни квадратного уравнения с подмогой дискриминанта: D = 9 ? x1 = 2; x2 = -1.

13. Видимо, что значение -1 не подходит, от того что абсцисса токи пересечения – позитивная величина. Следственно, 2-й предел интегрирования x = 2. Функция y = x на графике выше функции y = ?(x + 2), следственно в интеграле она будет первой.Проинтегрируйте получившееся выражение на промежутке [2, 7] и обнаружьте площадь фигуры:S = ∫(x – ?(x + 2))dx = (x²/2 – 2/3·(x + 2)^(3/2)).

14. Подставьте интервальные значения:S = (7²/2 – 2/3·9^(3/2)) – (2²/2 – 2/3·4^(3/2)) = 59/6.

Совет 6: Как Эратосфен вычислил радиус Земли

Мифический древнегреческий звездочет и математик Эрастофен опытным путем определил угол наклона Солнца к Земле в 2-х городах, лежащих, по его суждению, на одном меридиане. Зная расстояние между ними, он математически высчитал радиус нашей планеты. Вычисления оказались достаточно точны.

Способ Эрастофена

Эрастофен жил в городе Александрия, расположенном на севере Египта неподалеку от устья реки Нил на побережье Средиземного моря. Он знал, что в определенный день всего года в городе Сиена на юге Египта на дне колодцев не было ясной тени. То есть Светило в тот момент находится прямо над головой. Впрочем в Александрии, располагавшейся севернее Сиены, даже в день летнего солнцестояния Светило никогда не бывает прямо над головой. Эрастофен осознал, что дозволено определить, насколько Светило смещено от расположения «прямо над головой», измерив угол, образованный тенью от вертикального объекта. Он измерил длину тени от высокой башни в Александрии и, применяя геометрию, вычислил угол между тенью и вертикальной башней. Он оказался равен приблизительно 7,2 градуса.Дальше Эрастофен применял больше трудные геометрические построения. Предположил, что угол от тени верно такой, как между Александрией и Сиеной, если считать от центра Земли. Для комфорта посчитал, что 7,2 градуса составляет 1/50 часть полного круга. Дабы обнаружить длину окружности Земли, оставалось расстояние между Сиеной и Александрией умножить на 50. По данным Эрастофена, расстояние между городами составляло 5 тыс. стадиев. Но всеобщей единицы длины в те дальнии времена не существовало, и сегодня неведомо, каким именно стадием пользовался Эрастофен. Если он использовал египетский, составлявший 157,5 м, радиус Земли равнялся 6287 км. Погрешность в таком случае была 1,6%. А если применял больше общеизвестный греческий стадий, равный 185 м, погрешность составляла бы 16,3%. В любом случае точность вычислений достаточно отличная для того времени.

Автобиография и научная действие Эрастофена

Считается, что Эрастофен родился в 276 году до нашей эпохи в городе Кирены, тот, что находился на территории нынешней Ливии. Учился в течение нескольких лет в Афинах. Существенную часть своей взрослой жизни провел в Александрии. Скончался в 194 году до нашей эпохи в возрасте 82 года. По некоторым версиям, сам себя уморил голодом, позже того как ослеп. Длинное время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую известную библиотеку старинного мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд значимых изобретений и открытий. Изобрел нехитрый способ определять примитивные числа, называемый сейчас «решето Эрастофена». Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, вестимые на тот момент старинным грекам. Карта считалась одной из наилучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, дабы показывать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.