Совет 1: Как вычислить площадь равнобедренного треугольника

Как видно на рисунке, равнобедренным является треугольник, две боковые стороны которого равны. Обнаружить площадь равнобедренного треугольника дозволено, зная длину его основания и высоты либо по длине его основания и всякий боковой стороны треугольника.



Вам понадобится

• – геометрическая формула для нахождения площади равнобедренного треугольника АВС:
• S = 1/2 х b х h, где:
• – S – площадь треугольника АВС,
• – b – длина его основания АС,
• – h – длина его высоты.

Инструкция

1. Измерьте длину основания АС равнобедренного треугольника ABC, обыкновенно длина основания треугольника дана в условиях задачи. Пускай длина основания будет равна 6 см. Измерьте высоту равнобедренного треугольника . Высота – это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно его основанию. Пускай по условиям задачи высота h = 10 см.

2. Вычислите площадь равнобедренного треугольника по формуле. Для этого поделите длину основания АС напополам: 6/2=3 см. Выходит, 1/2b=3 см. Умножьте половину длины основания АС треугольника на длину высоты h: 3 х 10=30 см. Таким образом, вы обнаружили площадь равнобедренного треугольника АВС по длине его основания и высоты. Если по условиям задачи длина высоты незнакома, но дана длина стороны треугольника , тогда вначале обнаружьте длину высоты равнобедренного треугольника по формуле h = 1/2·?(4a2 – b2).

3. Вычислите длину высоты равнобедренного треугольника по длине его сторон и основания. Пускай а – длина всякий стороны равнобедренного треугольника , по условиям задачи она равна 10 см. Подставив значения длин сторон и основания равнобедренного треугольника в формулу, обнаружьте длину его высоты h=1/2х?(4х100 – 36) =10 см. Вычислив высоту равнобедренного треугольника , продолжите расчеты, подставив обнаруженные значения в указанную формулу нахождения площади треугольника по его высоте и основанию.

Совет 2: Как вычислить высоту треугольника

Отрезок прямой, проведенный из вершины треугольника в направлении противолежащей стороны и перпендикулярный ей именуется высотой треугольника . Противоположная сторона именуется основанием, а от того что вершин и сторон у треугольника по три, то и высот по различным основаниям столько же. В зависимости от знаменитых параметров треугольника , для вычисления высоты дозволено применять различные формулы, некоторые из которых приведены ниже.

Инструкция

1. Используйте для нахождения высоты треугольника формулу Ha=2*S/A, если знамениты его площадь (S) и длина стороны, противолежащей углу, из которого проведена высота (A). Эта сторону называют основанием, а высоту обозначают, как «высота по основанию A» (Ha). Скажем, если площадь треугольника равна 40 квадратным сантиметрам, а длина основания составляет 10 см, то высота будет вычислена так: 2*40/10 = 8 см.

2. Если длина основания не знаменита, но знаменита длина прилежащей к нему стороны (B) и угол между основанием и этой стороной (γ), то высоту (Ha) дозволено выразить, как половину произведения длины этой стороны на синус вестимого угла: Ha=B*sin(γ). Скажем, если длина прилегающей стороны равна 10 см, а угол составляет 40°, то высоту дозволено вычислить так: 10*sin(40°) = 10*0,643 = 6,43 см.

3. Если знамениты длины всех 3 сторон треугольника (A, B и C) и радиус вписанного в него круга (r), то высоту , проведенную из всякий из сторон дозволено выразить как произведение радиуса вписанной окружности на сумму длин сторон треугольника , поделенное на длину основания. Скажем, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу дозволено записать так: Ha=r*(A+B+C)/A.

4. Из предыдущей формулы вытекает, что знать длины всех сторон не непременно, если вестимы длина периметра (P), длина основания (A) и радиус вписанной в треугольник окружности (r). Тогда для вычисления высоты по основанию A будет довольно перемножить длину периметра на радиус вписанной окружности и поделить на длину основания: Ha=r*P/A.

5. Если взамен радиуса вписанной окружности знаменит радиус описанной (R) и длины всех сторон треугольника (A, B и C), то для нахождения высоты по любому основанию нужно перемножить длины всех сторон, а полученный итог поделить на удвоенное произведение радиуса описанной окружности на длину основания. Скажем, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу дозволено записать так: Ha=A*B*C/(2*R*A).

Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить формулу площади равнобедренного треугольника

Равнобедренным именуется такой треугольник, две стороны которого равны между собой. Все формулы, предуготовленные для определения площади произвольного треугольника , объективны также и для равнобедренного. Впрочем формулы площади равнобедренного треугольника имеют больше примитивный вид и изредка оказываются комфортнее в расчетах.



Вам понадобится

• тригонометрические соотношения

Инструкция

1. Под высотой равнобедренного треугольника традиционно подразумевают длину перпендикуляра, опущенного на «неравную» сторону, а под основанием – длину этой стороны. Для нахождения площади равнобедренного треугольника обозначьте длину его равных сторон через а, длину основания – через с, а длину высоты – через в. В этом случае, формула для вычисления площади (П) будет выглядеть дальнейшим образом:П = ? * с * в

2. Дабы обнаружить формулу площади равнобедренного треугольника через основание и длину равной стороны, воспользуйтесь теоремой Пифагора и тем, что основание делится высотой напополам. Получается следующее выражение для высоты:в = ?(а? – с?/4), подставив его в вышеприведенную формулу, получите:П = ? * с * ?(а? – с?/4).

3. Для нахождения площади равнобедренного треугольника на основании формулы Герона подставьте в нее длины сторон равнобедренного треугольника с учетом того, что две из них равны. Позже ряда сокращений получится:П = ? * с * ?[(а – ?с)*(а + ?с)].Несложно подметить, что обе формулы одинаковы, потому что разность квадратов в первой формуле примитивно разложилась на произведение суммы и разности.

4. Для того дабы обнаружить формулу площади равнобедренного треугольника через значения улов, обозначьте:? – угол между равными сторонами и основанием;?- угол между равными боковыми сторонами.Тогда, применяя элементарные тригонометрические соотношения, получите:П = ? * а * с * cos(?/2),П = ? * с * а * sin(?/2),П = ? * с? / tg(?/2),П = ? * с? * tg(?/2),П = а? * sin(?/2) * cos(?/2),П = а? * sin(?/2) * cos(?/2),

5. Вышеприведенные формулы охватывают все основные варианты вычисления площади равнобедренного треугольника . Впрочем если учесть, что высота равнобедренного треугольника является единовременно его биссектрисой и медианой, то дозволено «вывести» еще пару формул, заменив вП = ? * с * вобозначение высоты на обозначение медианы либо биссектрисы.

Совет 4: Как вычислить сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным, либо равнобоким называют треугольник, у которого длины 2-х сторон идентичны. При необходимости вычисления длины одной из сторон такой фигуры дозволено применять умение величин углов в ее вершинах в сочетании с длиной одной из сторон либо радиусом описанной окружности. Эти параметры многоугольника связаны между собой теоремами синусов, косинусов и некоторыми другими непрерывными соотношениями.

Инструкция

1. Для вычисления длины боковой стороны равнобедренного треугольника (b) по знаменитой из условий длине основания (a) и величине прилегающего к нему угла (?) используйте теорему косинусов. Из нее вытекает, что вам следует поделить длину знаменитой стороны на удвоенный косинус приведенного в условиях угла: b = a/(2*cos(?)).

2. Ту же теорему применяйте и для обратной операции – вычисления длины основания (a) по вестимой длине боковой стороны (b) и величине угла (?) между этими двумя сторонами. В этом случае теорема разрешает получить равенство, правая часть которого содержит удвоенное произведение длины вестимой стороны на косинус угла: a = 2*b*cos(?).

3. Если помимо длин боковых сторон (b) в условиях приведена величина угла между ними (?), для расчета длины основания (a) воспользуйтесь теоремой синусов. Из нее вытекает формула, согласно которой следует удвоенную длину боковой стороны умножить на синус половины знаменитого угла: a = 2*b*sin(? /2).

4. Теорему синусов дозволено применять и для нахождения длины боковой стороны (b) равнобедренного треугольника, если знаменита длина основания (a) и величина противолежащего ему угла (?). В этом случае удвойте синус половины знаменитого угла и поделите на получившееся значение длину основания: b = a/(2*sin(?/2)).

5. Если около равнобедренного треугольника описана окружность, радиус которой (R) знаменит, для вычисления длин сторон необходимо знать величину угла в одной из вершин фигуры. Если в условиях приведена информация об угле между боковыми сторонами (?), вычисляйте длину основания (a) многоугольника удвоением произведения радиуса на значение синуса этого угла: a = 2*R*sin(?). Если же дана величина угла при основании (?), для нахождения длины боковой стороны (b) примитивно замените угол в этой формуле: b = 2*R*sin(?).

Видео по теме

Совет 5: Как обнаружить площадь треугольника по двум сторонам

Изредка в жизни доводится сталкиваться с обстановками, в которых необходимы познания из геометрии. Такая информация в повседневной жизни редко применяются, следственно забывается. Одним из актуальных вопросов является поиск площади треугольника при помощи длины 2-х его сторон.



Вам понадобится

• – линейка;
• – транспортир;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Площадь треугольника, вычисляемая по длине 2-х его сторон, требует еще и замера угла между ними. Для этого воспользуйтесь транспортиром либо другими особыми инструментами. Скажем, малка – крайне комфортна для измерения углов в комнате.

2. Позже того, как вы обнаружили размер 2-х сторон треугольника и угла между ними, перейдите к расчетам. Находить площадь следует по дальнейшей формуле: S? abc = 1/2 ab sin угла. При этом, если вы имеете прямой угол в треугольнике между двумя вестимыми сторонами, то формулу дозволено сократить: S? abc = 1/2 ab.

3. Дабы вычислить синус угла дозволено воспользоваться тригонометрической таблицей Брадиса, где даны значения для самых распространенных размеров углов. Еще одним недурным методом для вычисления синуса угла является калькулятор. В всякой операционной системе Windows он есть среди стандартных программ. Откройте его и переключите в режим «Инженерный», тот, что находится в разделе «Вид». Позже чего вводите размер угла, синус которого хотите вычислить. Дальше выберите единицы измерения для рассчитываемого результата. Это могут быть градусы, радианы либо рады. Сделать это дозволено с поддержкой кнопок, расположенных под полем ввода. Нажмите клавишу «sin» и получите итог.

4. Безусловно, синус угла сегодня дозволено вычислить и с поддержкой разных продвинутых онлайн калькуляторов с комфортным интерфейсом и огромными функциональными вероятностями. Обнаружить такую программу в интернете не составит труда, так как их предлагается много. Легко впишите в поисковик «калькулятор тригонометрических функций».

5. Сейчас перемножайте длины 2-х сторон треугольника и синус угла между ними, разделяете все на 2 и результат готов. Площадь треугольника обнаружена.

Видео по теме


Обратите внимание!
Треугольник образован соединением отрезками 3 точек, не лежащих на одной прямой. Эти точки именуются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами.

Обратите внимание!
В равнобедренном треугольнике высота является единовременно медианой и биссектрисой треугольника.Два угла равнобедренного треугольника равны между собой.