• Без рубрики

Как вычислить объем прямоугольника

Совет 1: Как вычислить объем прямоугольника

Некоторые школьники, начав постигать стереометрию, путают объемные и плоские фигуры. Так, скажем, шар изредка называют кругом, куб – квадратом, а прямоугольный параллелепипед – примитивно прямоугольником. Соответственно, такие ученики неоднократно пытаются вычислить объем прямоугольника либо площадь куба.



Вам понадобится

  • — линейка;
  • — калькулятор.

Инструкция

1. Если школьник пытается рассчитать объем прямоугольника, то уточните: о какой реально фигуре идет речь – прямоугольнике либо его объемном аналоге, прямоугольном параллелепипеде. Узнайте также: что именно требуется обнаружить по условиям задачи – объем, площадь либо длину. Помимо того, узнаете: какая часть рассматриваемой фигуры имеется ввиду – каждая фигура, грань, ребро, вершина, сторона либо сечение плоскостью.

2. Дабы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, перемножьте между собой его длину, ширину и высоту (толщину). То есть воспользуйтесь формулой:V = a * b * c,где: a, b и с – длина, ширина и высота параллелепипеда (соответственно), а V – его объем.Все длины сторон заблаговременно приведите к одной единице измерения, тогда и объем параллелепипеда получится в соответствующих «кубических» единицах.

3. Пример.Какова будет емкость бака для воды, имеющего размеры: длина – 2 метра;ширина – 1 метр 50 сантиметров;высота – 200 сантиметров.Решение:1. Приводим длины сторон к метрам: 2; 1,5; 2.2. Перемножаем полученные числа: 2 * 1,5 * 2 = 6 (кубических метров).

4. Если речь в задаче идет все-таки о прямоугольнике, то наверно требуется вычислить его площадь. Для этого легко умножьте длину прямоугольника на его ширину. То есть примените формулу:S = a * b,где:a и b – длины сторон прямоугольника,S – площадь прямоугольника.Используйте эту же формулу, если в задаче рассматривается грань прямоугольного параллелепипеда – согласно определения, она также имеет форму прямоугольника.

5. Пример.Объем куба составляет 27 м?. Чему равна площадь прямоугольника, образуемого гранью куба? Решение.Длина ребра куба (являющегося также и прямоугольным параллелепипедом) равняется корню кубическому из его объема, т.е. 3 м. Следственно, площадь его грани (представляющей из себя квадрат) будет равна 3 * 3 = 9 м?.

Совет 2: Как вычислить объём

Объем – это пространство, занимаемое телом. Рассчитать объем верного предмета, у которого дозволено легко определить параметры (длину, ширину, высоту) нетрудно. Нужно лишь перемножить обнаруженные величины. Определить объем у произвольной фигуры значительно труднее.

Инструкция

1. Метод измерения объема предмета с поддержкой воды был отрыт греческим ученым Архимедом. Для определения объема всякого тела нужно взять емкость с жидкостью, отличнее, если емкость будет прозрачная. На сосуд нужно нанести шкалу деления и замерять объем, занимаемый водой. Позже этого в воду надобно погрузить тело, объем которого вы хотите узнать. Как только вода поднимется, вам нужно подметить новейший ярус. Разница в ярусах, полученных в итоге измерений, и будет равна объему погруженного тела.

2. Помимо того, дозволено определить объем предмета путем измерения числа вытесненной им воды. Для этого в сосуд, доверху наполненный водой, нужно погрузить тело. При этом вытесненную им воду необходимо перелить в иную емкость и измерить объем, тот, что и будет равняться желанному объему тела.

3. При нахождении объема полого тела также дозволено воспользоваться водой. Для этого надобно наполнить ею имеющийся предмет, а после этого перелить воду в стакан, на тот, что нанесена шкала деления. Измеряемый объем тела будет равен объему вмещенной в него воды.

4. Дозволено рассчитать объем всякого тела, зная его плотность и массу. Для этого нужно поделить массу имеющегося предмета на его плотность. Узнать плотность вещества, из которого сделан тот либо другой предмет дозволено из справочных таблиц «Плотность твердых тел».

5. Для расчета некоторых фигур выведены математические формулы. Так, скажем, для нахождения объема цилиндра надобно знать его радиус и высоту. Объем цилиндра вы получите путем произведения числа «Пи» на квадрат радиуса и высоты тела (V=?*R2*H).

Совет 3: Сечение параллелепипеда: как рассчитать его площадь

Масса задач составлена на основе свойств многогранников. Грани объёмных фигур, как и определенные точки на них, лежат в различных плоскостях. Если одну из таких плоскостей под определённым углом провести через параллелепипед, то часть плоскости, лежащая в пределах многогранника и разделяющая его на части, будет его сечением .



Вам понадобится

  • — линейка
  • — карандаш

Инструкция

1. Постройте параллелепипед. Помните, что его основание и вся из граней обязаны представлять собой параллелограмм. Это обозначает, что вам нужно возвести многогранник так, дабы все противоположные рёбра параллельны. Если в условии сказано возвести сечение прямоугольного параллелепипеда , то его грани сделайте прямоугольными. У прямой параллелепипед прямоугольные только 4 боковые грани. Если боковые грани параллелепипеда не перпендикулярны основанию, то такой многогранник называют наклонным. Если вы хотите возвести сечение куба, первоначально начертите прямоугольный параллелепипед с равными размерами. Тогда все шесть его граней будут представлять собой квадраты. Назовите все вершины для комфорта обозначения.

2. Обозначьте две точки, которые будут принадлежать плоскости сечения. Изредка их расположение указано в задаче: расстояние от ближайшей вершины, конец отрезка, проведённого по определенным условиям. Сейчас проведите прямую через точки, лежащие в одной плоскости.

3. Обнаружьте прямые на пересечении секущей плоскости с гранями параллелепипеда . Для выполнения этого шага обнаружьте точки, в которых прямая, лежащая в плоскости сечения параллелепипеда , пересекается с прямой линией, принадлежащей грани параллелепипеда . Эти прямые обязаны находиться в одной плоскости.

4. Достройте сечение параллелепипеда . При этом помните, что ее плоскость должна пересекать параллельные грани параллелепипеда по параллельным прямым.

5. Стройте секущую плоскость в соответствии с начальными данными в задаче. Существует несколько вероятностей построения плоскости сечения, проходящей:- перпендикулярно заданной прямой линии через заданную точку;- перпендикулярно заданной плоскости через заданную прямую;- параллельно двум скрещивающимся прямым через заданную точку;- параллельно иной заданной прямой через иную заданную прямую;- параллельно заданной плоскости через заданную точку.По таким начальным данным стройте сечение по тезису, описанному выше.

Видео по теме


Обратите внимание!
Дабы возвести сечение параллелепипеда, надобно определить точки пересечения плоскости сечения с ребрами параллелепипеда, а после этого объединить данные точки отрезками. Учтите, что соединять только те точки, которые лежат в плоскости одной грани. Параллельные грани параллелепипеда пересекайте секущей плоскостью по параллельным отрезкам. Если в плоскости грани только одна точка принадлежит плоскости сечения, постройте дополнительную такую точку. Для этого обнаружьте точки пересечения построенных прямых с теми прямыми, которые лежат в надобных гранях.

Полезный совет
Параллелепипед имеет 6 граней. В его сечениях могут получиться треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и фигуры с шестью углами. Плоскость, в том числе и секущая, определяется:- тремя точками;- прямой линией и одной точкой;- двумя линиями, параллельными друг другу;- двумя прямыми, пересекающимися между собой.

Совет 4: Как вычислить площадь куба

Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором вся из граней образована верным многоугольником — квадратом. Каждого куб владеет шестью гранями. Вычислить площадь не представляет сложностей.

Инструкция

1. Изначально нужно вычислить площадь всякого из квадратов, тот, что является гранью данного куба. Площадь квадрата дозволено вычислить, перемножив друг на друга пару из его сторон. Формулой это дозволено выразить так:S = a*a = a?

2. Сейчас, зная площадь одной из грани квадрата, дозволено узнать площадь каждой поверхности куба. Это дозволено осуществить, если модифицировать формулу, указанную выше:S = 6*a?Напротив говоря, зная, что таких квадратов (граней) у куба даже шесть штук, то площадь поверхности куба составляет площадей одной из граней куба.

3. Для наглядности и комфорта дозволено привести пример:Возможен, дан куб, у которого длина ребра равна 6 см, требуется обнаружить площадь поверхности данного куба. Изначально понадобится обнаружить площадь грани:S = 6*6 = 36 см?Таким образом, узнав площадь грани, дозволено обнаружить и всю площади поверхности куба:S = 36*6 = 216 см?Результат: площадь поверхности куба с ребром, равным 6 см, составляет 216 см?

Обратите внимание!
Куб является частным случаем не только параллелепипеда, но и призмы.Параллелепипедом именуется призма, у которого основанием является параллелограмм. Спецификой параллелепипеда является то, что 4 из 6 его граней — прямоугольники.Призмой считается многогранник, в основании которого находятся равные многоугольники. Одной из основных особенностей призмы дозволено назвать то, что боковые грани ее является параллелограммами. Помимо куба, существуют и иные виды многогранников: пирамиды, призмы, параллелепипеды и т.д., всякому из них соответствуют разные методы нахождения площадей их поверхностей.

Полезный совет
Если дан не куб, а другой положительный многогранник, то в любом случае, площадь его поверхности будет находиться подобно. Это обозначает, что площадь поверхности верного многогранника находится путем суммирования всех площадей его граней — верных многоугольников.

Совет 5: Как вычислить объем параллелепипеда

Параллелепипед — это призма (многогранник), в основании которой лежит параллелограмм. У параллелепипеда — шесть граней, тоже параллелограммы. Различают несколько типов параллелепипеда : прямоугольный, прямой, наклонный и куб.

Инструкция

1. Прямым именуется параллелепипед, у которого четыре боковые грани — прямоугольники. Для вычисления объема необходимо площадь основания умножить на высоту — V=Sh. Представим, основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. Тогда площадь основания будет равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне — S=aс. Тогда V=ach.

2. Прямоугольным именуется прямой параллелепипед, у которого все шесть граней — прямоугольники. Примеры: кирпич, спичечная коробка. Для вычисления объема надобно площадь основания умножить на высоту — V=Sh. Площадь основания в данном случае — это площадь прямоугольника, то есть произведение величин 2-х его сторон — S=ab, где a — ширина, b — длина. Выходит, получаем желанный объем — V=abh.

3. Наклонным именуется параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны граням основания. В этом случае объем равен произведению площади основания на высоту — V=Sh. Высота наклонного параллелепипеда — перпендикулярный отрезок, опущенный из всякий верхней вершины на соответствующую сторону основания боковой грани (то есть высота всякий боковой грани).

4. Кубом именуется прямой параллелепипед, у которого все ребра равны, а все шесть граней являются квадратами. Объем равен произведению площади основания на высоту — V=Sh. Основание — квадрат, площадь основания которого равна произведению 2-х его сторон, то есть величина стороны в квадрате. Высота куба — та же величина, следственно в данном случае объемом будет величина ребра куба, возведенная в третью степень — V=a?.

Обратите внимание!
Основания параллелепипеда неизменно параллельны друг другу, это следует из определения призмы.

Полезный совет
Измерения параллелепипеда — это длины его ребер.Объем неизменно равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда.Объем наклонного параллелепипеда может быть вычислен, как произведение величины бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Совет 6: Как вычислить объем по формуле

Дабы вычислить объем всякого тела, необходимо знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для всей из этих фигур есть своя формула определения объема.



Вам понадобится

  • — линейка;
  • — умение свойств объемных фигур;
  • — формулы площади многоугольника.

Инструкция

1. Для определения объема призмы обнаружьте площадь одного из ее оснований (они равны) и умножьте на ее высоту. От того что в основании могут лежать разные типы многоугольников, для них используйте соответсвующие формулы.V=Sосн?H.

2. Скажем, для того, дабы обнаружить объем призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты: • вычислите площадь прямоугольного треугольника, тот, что является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а итог поделите на 2. Sосн=3?4/2=6 см?; • умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмы V=6?7=42 см?.

3. Дабы вычислить объем пирамиды, обнаружьте произведения площади ее основания на высоту, а итог умножьте на 1/3 V=1/3?Sосн?H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Особенно зачастую встречаются так называемые верные пирамиды, вершина которых проецируется в центр основания, которое представляет собой положительный многоугольник.

4. Скажем, для того, дабы обнаружить объем пирамиды, в основе которой лежит положительный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия: • по формуле S=(n/4)•a?•ctg(180?/n), где n – число сторон положительного многоугольника, а – длина одной из сторон, обнаружьте площадь основания. S=(6/4)•2?•ctg(180?/6)?10,4 см?; • рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3?Sосн?H=1/3?10,4?5?17,33 см?.

5. Объем цилиндра обнаружьте так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн?H. При расчетах рассматривайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2???R?, где ??3,14, а R – радиус круга, тот, что является основанием цилиндра.

6. Объем конуса по аналогии с пирамидой обнаружьте по формуле V=1/3?Sосн?H. Основанием конуса является круг, площадь которого обнаружьте так, как это описано для цилиндра.

7. Объем шара зависит только от его радиуса R и равен V=4/3???R?.

Видео по теме

Совет 7: Как вычислить объем шара

Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически положительной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая большинством максимально удаленных от центра точек, именуется сферой. Для количественного выражения меры пространства, заключенного внутри сферы, предуготовлен параметр, тот, что именуется объемом шара.

Инструкция

1. Если требуется измерить объем шара не теоретически, а только подручными средствами, то сделать это дозволено, скажем, определив объем вытесненной им воды. Данный метод применим в том случае, когда есть вероятность разместить шар в какую-нибудь соизмеримую ему емкость — мензурку, стакан, банку, ведро, бочку, бассейн и т.д. В этом случае перед помещением шара подметьте ярус воды, сделайте это вторично позже полного его погружения, а после этого обнаружьте разность между отметками. Традиционно мерная емкость заводского производства имеет деления, показывающие объем в литрах и производных от него единицах — миллилитрах, декалитрах и т.д. Если полученное значение нужно перевести в кубические метры и кратные ему единицы объема, то исходите из того, что один литр соответствует одному кубическому дециметру либо одной тысячной доле кубометра.

2. Если вестим материал, из которого изготовлен шар, и плотность этого материала дозволено узнать, скажем, из справочника, то определить объем дозволено взвесив данный предмет. Легко поделите итог взвешивания на справочную плотность вещества изготовления: V=m/p.

3. Если радиус шара вестим из условий задачи либо его дозволено измерить, то для вычисления объема дозволено применять соответствующую математическую формулу. Умножьте учетверенное число Пи на третью степень радиуса, а полученный итог поделите на тройку: V=4*?*r?/3. Скажем, при радиусе в 40см объем шара составит 4*3,14*40?/3 = 267946,67см? ? 0,268м?.

4. Измерить диаметр почаще бывает проще, чем радиус. В этом случае нет необходимости разделять его напополам для применения с формулой из предыдущего шага — класснее упростить саму формулу. В соответствии с преобразованной формулой умножьте число Пи на диаметр в третьей степени, а итог поделите на шестерку: V=?*d?/6. Скажем, шар диаметром в 50см должен иметь объем в 3,14*50?/6 = 65416,67см? ? 0,654м?.

Совет 8: Как сделать из прямоугольника квадрат

В силу некоторых обстоятельств может появиться надобность из листа прямоугольной формы сделать квадрат , скажем, во время изготовления многих поделок из бумаги в технике оригами. Но вдалеке не неизменно под рукой есть карандаш и линейка. Впрочем существуют методы, вследствие которым дозволено получить квадрат , не имея ничего, помимо смекалки.



Вам понадобится

  • — прямоугольник;
  • — линейка;
  • — карандаш;
  • — ножницы.

Инструкция

1. Прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой все четыре угла прямые, а пары сторон параллельны друг другу. Противоположные стороны прямоугольника по длине между собой идентичны, а между парами — различные. Квадрат отличается от предыдущей фигуры только тем, что у него все четыре стороны идентичны.

2. Для того дабы сделать квадрат из прямоугольника , дозволено воспользоваться линейкой и карандашом. Скажем, стороны прямоугольника равны 30 см (длина) и 20 см (ширина). Тогда квадрат будет иметь стороны с меньшим значением, то есть 20 см. Отмерьте на верхней длинной стороне прямоугольника 20 см. Исполните то же действие, но только с нижней стороной. Объедините полученные точки с поддержкой линейки. В случае потребности отрежьте излишек, в итоге чего получится квадрат со сторонами 20 см.

3. Сделать квадрат из прямоугольника дозволено даже в том случае, если отсутствуют чертежные принадлежности. Положите перед собой прямоугольник и согните один из его прямых углов (это может быть всякий угол) сурово напополам. Если поставить полученную фигуру на длинную сторону, то будет прямоугольная трапеция, визуально состоящая из треугольника и иного прямоугольника . Загните полученный прямоугольник на треугольник (конечный будет двойным за счет сложенной бумаги), загладьте пальцами и отрежьте либо опрятно его оторвите. Разверните бумагу, которая и будет собой представлять квадрат . Из маленького оставшегося прямоугольника дозволено вновь получить квадрат , только меньшего размера. Методы возможно применять те же самые.

4. Прямоугольник может иметь и несколько иные размеры, скажем, 40х20 см, то есть длина ровно в 2 раза превышает ширину. В этом случае возьмите линейку и отмерьте на длинной стороне 20 см (сверху и снизу), объедините полученные точки и поделите напополам. Получится два идентичных квадрат а. Если доподлинно знаменито, что в прямоугольнике именно такое соотношении длины и ширины (2:1), то примитивно сложите геометрическую фигуру вдвое, позже чего разрежьте. Кстати, дабы без линейки удостовериться, что соотношение подлинно 2:1, для этого всякий угол прямоугольника сложите напополам. После этого исполните то же действие, но только с иной стороны (симметрично первому углу). Если в итоге всех этих манипуляций получился прямоугольный треугольник, значит соотношение сторон на самом деле 2:1.

Видео по теме

Совет 9: Как вычислить площадь параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, основаниями и боковыми гранями которой являются параллелограммы. Параллелепипед может быть прямым и наклонным. Как обнаружить площадь его поверхности в том и в ином случае?

Инструкция

1. Параллелепипед может быть прямым и наклонным. Если его ребра перпендикулярны основаниям, он является прямым. Боковые грани такого параллелепипеда – прямоугольники. У наклонного боковые грани под углом к основанию. Его грани представляют собой параллелограммы. Соответственно, площади поверхностей прямого и наклонного параллелепипеда определяются по-различному.

2. Введите обозначения:a и b – стороны основания параллелепипеда ;c – ребро;h – высота основания;S – всеобщая площадь поверхности параллелепипеда ;S1 – площадь оснований;S2 – площадь боковой поверхности.

3. Всеобщая площадь параллелепипеда представляет собой сумму площадей обеих оснований и его боковых граней:S=S1+S2.

4. Определите площадь основания. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, т.е. ah. Суммарная площадь обоих оснований:S1=2ah.

5. Определите площадь боковой поверхности параллелепипеда S1. Она складывается из суммы площадей всех боковых граней, которые являются прямоугольниками. Сторона AD грани AELD является единовременно стороной основания параллелепипеда , AD=a. Сторона LD – его ребро, LD=c. Площадь грани AELD равна произведению ее сторон, т.е. ac. Противоположные грани параллелепипеда равны, следственно, AELD=BFKC. Их суммарная площадь – 2ac.

6. Сторона DC грани DLKC является боковой стороной основания параллелепипеда , DC=b. Вторая сторона грани – ребро. Грань DLKC равна грани AEFB. Их суммарная площадь – 2dc.

7. Площадь боковой поверхности:S2=2ac+2bc.Всеобщая площадь поверхности параллелепипеда :S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

8. Разница в нахождении площади поверхности прямого и наклонного параллелепипеда заключается в том, что боковые грани последнего также являются параллелограммами, следственно, нужно иметь значения их высот. Площадь оснований и в том, и в ином случае находится подобно.

Видео по теме

Совет 10: Как обнаружить площадь прямоугольника: решение

Вся геометрическая фигура владеет определенными колляциями, которые, в свою очередь, связаны между собой. Следственно для того, дабы обнаружить площадь прямоугольника, необходимо знать, какова длина его сторон.


Прямоугольник — одна из самых распространенных геометрических фигур. Он представляет собой четырехугольник, все углы которого равны между собой и составляют по 90 градусов. Эта колляция, в свою очередь, влечет за собой определенные итоги в отношении других параметров рассматриваемой фигуры. Во-первых, его стороны, располагающиеся друг наоборот друга, будут параллельны. Во-вторых, эти стороны будут попарно равны между собой по длине. Эти колляции прямоугольника оказываются дюже значимыми для исчисления других его параметров, таких как площадь.

Порядок вычисления площади прямоугольника

Для того дабы вычислить площадь прямоугольника, нужно иметь информацию о том, какова длина его сторон. Следует помнить, что стороны прямоугольника не равны по этому показателю: прямоугольник, все стороны которого равны между собой по длине, представляет собой иную геометрическую фигуру, которая носит наименование квадрата. Следственно для обозначения различающихся сторон прямоугольника приняты специальные обозначения: так, сторону с огромный протяженностью традиционно называют длиной фигуры, а сторону с меньшей протяженностью — его шириной. При этом всякий прямоугольник в силу его свойств, описанных выше, имеет две длины и две ширины. Собственно алгорифм вычисления площади этой фигуры довольно примитивен: нужно лишь его одну длину умножить на одну его ширину. Полученное произведение будет представлять собой площадь прямоугольника.

Пример вычисления

Предположим, есть прямоугольник, одна сторона которого составляет 5 сантиметров, а иная — 8 сантиметров. Таким образом, согласно данному выше определению, длина этой фигуры, измеряемая как протяженностью большей стороны, будет равна 8 сантиметрам, а ширина — 5 сантиметрам. Для нахождения площади фигуры нужно ее ширину умножить на длину: таким образом, площадь рассматриваемого прямоугольника составит 40 квадратных сантиметров. Обратите внимание, что для осуществления вычислений оба используемых параметра обязаны измеряться в идентичных единицах, скажем сантиметрах, как в данном случае. Если же они приведены в различных единицах, нужно привести их к всеобщему измерению.Так, если по условиям задачи длина прямоугольника равна, скажем, 8 сантиметрам, а ширина — 0,06 метрам, следует перевести ширину в измерение в сантиметрах. Ее размер в этом случае составит 6 сантиметров, а площадь фигуры — 48 квадратных сантиметров.

Видео по теме

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *