Как вычислить экспоненту

Совет 1: Как вычислить экспоненту

Экспонента – это математическая функция, значение которой вычисляется по формуле «е» в степени «х». Значение числа «е» приблизительно равно 2,7. Если значения числа «х» – целые числа, то вычислить экспоненту дозволено и на листе бумаги. Но если показатель функции («х») принимает дробные либо дюже крупные значения, то нужен компьютер либо инженерный калькулятор. Причем, даже на компьютере вычислить экспоненту не так-то примитивно.



Вам понадобится

  • калькулятор либо компьютер

Инструкция

1. Вычисление экспоненты на обыкновенном (бухгалтерском) калькуляторе дюже затруднительно. Следственно, дабы вычислить экспоненту, возьмите «инженерный» калькулятор (тот на котором имеются значки математических функций). Введите число, экспоненту которого нужно посчитать. Позже чего, легко нажмите на кнопку, обозначенную как «е» с крошечной буквой «икс», расположенной выше и правее символа «е». На дисплее калькулятора здесь же появится желанный итог.

2. Если значение функции получится дюже огромным (показательная функция дюже стремительно повышается), то все цифры итога не уместятся на индикаторе калькулятора. Самые недорогие модели калькуляторов в таком случае легко выдают сообщение об ошибке (выглядит как буква «Е» либо надпись типа «error»). Добротный калькулятор в таком случае представит итог в форме типа: хххЕууу. Дабы получить вывод вычислений в больше привычном виде, припишите к числу ххх ууу нулей справа, если ууу – позитивное число. Если ууу – негативное, то сдвиньте десятичную точку на ууу знаков налево, приписав слева нужное число нулей.

3. Дабы вычислить экспоненту на компьютере, запустите типовой калькулятор ОС Windows (нажмите ступенчато кнопки «Пуск», «Исполнить» и наберите «calc»). Если калькулятор запустился в «обыкновенном» режиме, то переведите его в инженерный вид, предпочтя пункт меню «Вид» и указав в списке опций «Инженерный».

4. После этого введите на клавиатуре (виртуальной либо компьютерной) число, экспоненту которого требуется вычислить. Позже чего установите галочку в окне «Inv» и нажмите на кнопку, применяющуюся для вычисления значения естественного логарифма «ln». При вычислении дальнейшей экспоненты не позабудьте вторично выставить галочку в окошке Inv.

5. Обратите внимание, что особой кнопки для вычисления значения экспоненты в стандартном «компьютерном» калькуляторе нет. Наружно подходящая для этих целей кнопка с надписью ехр применяется в калькуляторе Windows абсолютно по иному назначению. Будьте внимательны.

Совет 2: Как вычислить естественный логарифм

Логарифмы применяются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых незнакомые величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе “e” («число Эйлера», 2,718281828459045235360…), именуется «естественным» и записывается почаще каждого как ln(x). Он показывает степень, в которую следует построить константу e, дабы получить число, указанное в качестве довода естественного логарифма (x).

Инструкция

1. Используйте калькулятор для вычисления естественного логарифма. Это может быть, скажем, калькулятор из базового комплекта программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана достаточно велико в основное меню ОС – раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», после этого откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Типовые», а после этого в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Дозволено взамен мыши и перемещений по меню применять клавиатуру и диалог запуска программ – нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.

2. Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, разрешающий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обыкновенном» виде, а вам необходим «инженерный» либо «ученый» (в зависимости от версии применяемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.

3. Введите довод, естественный логарифм которого необходимо вычислить. Это дозволено сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.

4. Кликните кнопку с надписью ln – программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет итог.

5. Воспользуйтесь каким-нибудь из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения естественного логарифма. Скажем, тем, тот, что расположен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно примитивен – есть исключительное поле ввода, куда вам нужно впечатать значение числа, логарифм от которого нужно вычислить. Среди кнопок обнаружьте и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания результата, следственно итог вычисления вы получите фактически мигом. Исключительная специфика, которую следует рассматривать – разделителем между дробной и целой частью вводимого числа тут непременно должна быть точка, а не запятая.

Совет 3: Как вычислить десятичный логарифм

Вычисление логарифмов может потребоваться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неведомых переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в различие от всех остальных, имеют личные наименования и обозначения – это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Разглядим несколько примитивных методов вычисления логарифма по основанию 10 – «десятичного» логарифма.

Инструкция

1. Используйте для вычислений калькулятор, встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Исполнить» в основном меню системы, введите латинские буквы calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгорифмов, следственно раскройте в ее меню раздел «Вид» (либо нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «ученый» либо «инженерный».

2. Введите число, которое должно стоять под знаком десятичного логарифма, и щелкните по кнопке, помеченной в интерфейсе надписью log. Калькулятор рассчитает и покажет итог.

3. Воспользуйтесь каким-нибудь онлайн-сервисом если ваш компьютер подключен к интернету. В сети есть большое число сайтов с калькуляторами различного рода. Перейдите, скажем, на страницу http://kalkulyatoronline.ru/index.html и нажмите клавишу end, дабы пропустить изложение калькулятора и перейти непринужденно к вычислению. Введите число, десятичный логарифм которого нужно рассчитать, и щелкните по кнопке с такой же, как в программном калькуляторе надписью log. Итог увидите сразу же – данный сервис не отправляет данные на сервер, а вычисляет все прямо в вашем браузере.

4. Если по какой-то причине вы не хотите вычислять десятичный логарифм именно как логарифм по основанию 10, то дозволено представить его как частное от деления логарифма по основанию e (число Эйлера) этого числа, на логарифм по основанию e от 10. Логарифмы с основанием e называют «естественными»: lg(x)=ln(x)/ln(10). Дабы посчитать логарифм этим нестандартным методом перейдите, скажем, на сайт поисковика Google и введите в строку поискового запроса ln(81)/ln(10), если надобно узнать значение десятичного логарифма для числа 81. Google, кстати, может посчитать его и обыкновенным методом, то есть если вы введете запрос lg 81. В обоих случаях итог будет идентичен: 1,90848502.

Совет 4: Как вычислить дробную степень

Вычисление дробных степеней порождает трудности, связанные с расчетами для негативных чисел. В связи с этим, математику для решения связанных с дробной степенью задач следует помнить ряд правил и рекомендаций.

Инструкция

1. Удостоверитесь в том, что задача вообще имеет решение. Если основание степени негативное, математика действительных чисел воспрещает возведение в дробную степень. В этом случае надобно будет использовать комплексное исчисление, которое постигают студенты высших технических улебных заведений.

2. В вычислении дробной степени имеется казус, по которому, с одной стороны, итог операции ?8^1/3 не определен, но, с иной стороны, каждому вестимо, что кубический корень из ?8 равен ?2. Тем не менее, если попытаться вычислить дробную степень числа ?8, применяя степенные формулы A^(BC) = (A^B)^C, дозволено прийти к возражению: ?8^1/3 = ?8^2/6 = (-8^2)^1/6 = 64^1/6 = 2. Следственно возводить негативные числа в дробные степени запрещено, а в уравнениях следует различно чураться формул с дробными степенями, потому что вы можете утратить негативные корни.

3. Если в задаче требуется произвести расчет дробной степени правильного числа, дозволено воспользоваться калькулятором с функцией возведения в степень, скажем, стандартным калькулятором Windows. Для этого введите основание степени, после этого нажмите знаок возведения в степень, введите показатель степени и нажниме клавишу Enter. Итог будет выведен на экране калькулятора.

4. Если требуется решить уравнение, в котором один из доводов присутствует в дробной степени, определенный путь решения зависит от вида этого уравнения. Но надобно помнить несколько формул, которые помогают при вычислении дробной степени:A^BC = (A^B)^CA^(B+C) = A^B · A^Clog(A^B) = B · log(A)

5. В тех случаях, когда необходимо обнаружить примерное значение дробной степени числа, а калькулятора под рукой нет, воспользуйтесь формулами из пункта 4. Пример: обнаружим примерное значение 100^3/5. 100^3/5 = 10^6/5 = 1000000^1/5 ? 1024^1/5 · 1024^1/5 = 4*4 = 16. Проверяем на калькуляторе: 100^3/5 ? 15,85. Значение получено нами с недурной точностью.

Совет 5: Как вычислить на калькуляторе степень

Процессоры современных компьютеров в состоянии исполнять сотни триллионов операций в секунду. Ясно, что такие примитивные задачки, как возведение числа в степень , для них пустяки. Они решаются попутно при выполнении серьезных задач, скажем, по созданию графики виртуальных миров. Но повелитель компьютера – пользователь, а раз ему хочется заниматься такими пустяками, супердракону доводится прикидываться котенком, изображая из себя программу-калькулятор.



Вам понадобится

  • ОС Windows.

Инструкция

1. Запустите типовой калькулятор, встроенный в операционную систему – кликните по кнопке «Пуск», наберите две буквы «ка» и нажмите клавишу Enter. В версиях ОС Windows больше ранних выпусков – XP и старее – используйте ссылку «Калькулятор» в подразделе «Типовые» раздела «Все программы» основного меню.

2. Открываемый по умолчанию вариант интерфейса калькулятора не имеет особой функции возведения в степень , но и его дозволено применять для выполнения этой операции. Введите число, которое требуется построить в степень , и нажмите звездочку – знак умножения. Нажмите клавишу Enter, и число будет умножено на само себя, то есть возведено в квадрат. Повторное нажатие этой же клавиши совершит еще одну операцию умножения, построив начальное число в куб. Вы можете нажимать Enter необходимое число раз, всяким нажатием увеличивая показатель степени на единицу.

3. Описанный метод примитивен, но не неизменно комфортен. Больше продвинутый вариант интерфейса калькулятора – «инженерный» – может предложить другие способы выполнения этой операции. Для его включения нажмите комбинацию клавиш Alt + 2 либо выберите пункт «Инженерный» в разделе «Вид» меню приложения.

4. Введите начальное число. В этом интерфейсе за операциями возведения в квадрат и куб закреплены отдельные кнопки, следственно для их выполнения вам довольно кликнуть по кнопкам с символами x? либо x?.

5. Если показатель степени огромнее тройки, позже ввода числа-основания щелкните по кнопке с символом x?. После этого введите показатель степени и нажмите клавишу Enter либо кликните по кнопке со знаком равенства. Калькулятор произведет нужные вычисления и отобразит итог.

6. Есть и еще один метод возведения числа в степень , тот, что, скорее, дозволено назвать трюком. Дабы им воспользоваться, введите начальное число и кликните по кнопке извлечения корня произвольной степени ??x. После этого введите десятичную дробь, которая является итогом деления единицы на показатель степени. Скажем, для возведения в пятую степень это должно быть число 1/5=0,2. Нажмите на кнопку Enter и получите итог возведения в степень .

Видео по теме

Совет 6: Как вычислить число Е

Если в школе ученик непрерывно сталкивается с числом П и его значимостью, то студенты значительно почаще применяют некоторое e, равное 2.71. Число при этом не берется из ниотколе – множество преподавателей добросовестно рассчитывают его прямо во время лекции, не применяя при этом даже калькулятора.

Инструкция

1. Используйте для расчета 2-й восхитительный предел. Он заключается в том, что e=(1+1/n)^n, где n – целое число, нарастающее до бесконечности. Суть доказательства сводится к тому, что правую часть восхитительного предела надобно разложить через бином Ньютона, зачастую используемую в комбинаторике формулу.

2. Бином Ньютона разрешает выразить всякую (a+b)^n (сумму 2-х чисел в степени n), как ряд (n!*a^(n-k)*b^k)/(k!*(n-k)!). Для большей наглядности перепишите данную формулу на бумагу.

3. Проведите указанное выше реформирование для «восхитительного предела». Получите, что e=(1+1/n)^n= 1 + n/n + (n(n-1))/(2!*n^2) + n(n-1)(n-2)/(3!*n3) + … + (n-1)(n-2)2*1/(n!*n^n).

4. Данный ряд дозволено преобразовать, перенесши, для наглядности, факториал в знаменателе за скобку и почленно поделив числитель всякого числа на знаменатель. Получим ряд 1+1+(1/2!)*(1-1/n)+(1/3!)*(1-1/n)*(1-2/n)+ … + (1/n!)*(1-1/n)*…*(1-n-1/n). Перепишите данный ряд на бумагу, чтобы удостовериться, что он имеет довольно примитивную конструкцию. При безмерном увеличении числа членов (т.е. увеличении n) разность в скобках будет уменьшаться, впрочем будет возрастать стоящий перед скобкой факториал (1/1000!). Несложно подтвердить, что данный ряд будет сходиться к некоторой величине, равной 2,71. Это видно и из первых членов: 1+1=2; 2+(1/2)*(1-1/1000)=2,5; 2,5+(1/3!)*(1-1/1000)*(1-2/1000)=2,66.

5. Значительно проще разложение при помощи обобщения ньютоновского бинома – формулы Тейлора. Минус данного метода в том, что расчет ведется через экспоненциальную функцию e^x, т.е. для расчета е математик оперирует числом е.

6. Ряд Тейлора имеет вид: f(x)=f(a)+(x-a)*f’(a)/1!+(x-a)*(f^(n))(a)/n!, где х – некоторая точка, вокруг которой ведется разложение, а f^(n) –производная f(x) n-ого порядка.

7. Позже разложения экспоненты в ряд она примет вид: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!.

8. Производная функции e^x=e^x, следственно, если раскладывать функцию в ряд Тейлора в окрестности нуля, производная всякого порядка обратится в единицу (подставим 0 взамен х). Получим: 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!. По первым нескольким членам дозволено вычислить примерное значение e: 1+0.5+0.16+0.041= 2.701.

Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий