Совет 1: Как вычислить длину диагонали

Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины какой-нибудь фигуры, не лежащие на одной стороне. Для вычисления ее длины почаще каждого применяется теорема Пифагора либо теорема косинусов.

Инструкция

1. Прямоугольные четырехугольники (прямоугольник, квадрат) диагональ делит на два прямоугольных треугольника, в всяком из которых она будет гипотенузой. Следственно, для ее вычисления допустимо использование теоремы Пифагора. a?=b?+c?, где a – гипотенуза, b и с – катеты. Пример 1: обнаружьте диагональ AC , если знаменито, что длина BC=3 см, AB=5 см.Решение: вычислите гипотенузу AC в прямоугольном треугольнике ABC. AC?=AB?+BC?; AC?=5?+3?=34; из полученного значения извлеките квадратный корень: AC=?34=5,8 см.Результат: диагональ прямоугольника равна 5,8 см.

2. Если перед вами квадрат, то вычислить диагональ дозволено, зная одну из его сторон либо площадь. Т.к. все стороны квадрата равны, то теорема Пифагора для него будет иметь вид: a?=b?+b?, a?=2b?. Площадь – произведение 2-х сторон (S=b?). Значит, квадрат гипотенузы (в фигуре квадрат) равен его удвоенной площади (a?=2S).Пример 2: площадь квадрата 16 см?. Обнаружьте длину диагонали . Решение: вычислите длину диагонали а через площадь. a?=2S, a?=2*16 см?=32; извлеките корень квадратный: a=?32?5,7 см.Результат: длина диагонали квадрата – 5,7 см.

3. В некоторых случаях для вычисления диагонали нужно делать добавочные построения.Пример 3: равносторонний многоугольник со стороной, равной 6 см, угол BCD прямой. Обнаружьте длину диагонали AB.Решение: объедините точки B и D. Получился прямоугольный треугольник BCD, в котором сторона BD является гипотенузой. Вычислите гипотенузу BD: BD?=BC+CD?; BD?=6?+6?=72; Гипотенуза BD из треугольника BCD является катетом в треугольнике ABD. А диагональ AB – гипотенуза в нем. Вычислите диагональ AB: AB?=BD?+AD?=72+36=108; AB=?108=10,4 см.Результат: длина диагонали AB=10,4 см.

4. Диагональ куба дозволено обнаружить через диагональ одной из его граней.Пример 4: куб со стороной 5 см. Обнаружьте диагональ куба.Решение: достройте и вычислите диагональ грани куба. AC?=5?+5?=50. Диагональ AC перпендикулярна ребру CB, следственно, угол ACB – прямой. Диагональ куба AB – гипотенуза в треугольнике ACB. Обнаружьте длину диагонали куба: AB?=AC?+CB?=50+25=75; извлеките квадратный корень. AB=?75=8,7 см.Результат: длина диагонали куба – 8,7 см.

5. Для вычисления диагоналей параллелограмма применяют теорему косинусов: c?=a?+b?-2ab*cos?.Пример 5: a = 2 см, b = 3 см, ? = 120°. Обнаружьте диагональ с.Решение: подставьте значения в формулу. c?= 2?+3?-2*2*3*cos120°; cos120° обнаружьте по таблице косинусов (-0,5). с? = 4+9-12*(-0,5)=13-(-6)=19. Из этого значения извлеките корень: с = ?19 = 4,35 см.Результат: длина диагонали с = 4,35 см.

Совет 2: Как вычислить площадь куба

Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором вся из граней образована положительным многоугольником – квадратом. Каждого куб владеет шестью гранями. Вычислить площадь не представляет сложностей.

Инструкция

1. Изначально нужно вычислить площадь всякого из квадратов, тот, что является гранью данного куба. Площадь квадрата дозволено вычислить, перемножив друг на друга пару из его сторон. Формулой это дозволено выразить так:S = a*a = a?

2. Сейчас, зная площадь одной из грани квадрата, дозволено узнать площадь каждой поверхности куба. Это дозволено осуществить, если модифицировать формулу, указанную выше:S = 6*a?Напротив говоря, зная, что таких квадратов (граней) у куба даже шесть штук, то площадь поверхности куба составляет площадей одной из граней куба.

3. Для наглядности и комфорта дозволено привести пример:Возможен, дан куб, у которого длина ребра равна 6 см, требуется обнаружить площадь поверхности данного куба. Изначально понадобится обнаружить площадь грани:S = 6*6 = 36 см?Таким образом, узнав площадь грани, дозволено обнаружить и всю площади поверхности куба:S = 36*6 = 216 см?Результат: площадь поверхности куба с ребром, равным 6 см, составляет 216 см?

Обратите внимание!
Куб является частным случаем не только параллелепипеда, но и призмы.Параллелепипедом именуется призма, у которого основанием является параллелограмм. Спецификой параллелепипеда является то, что 4 из 6 его граней – прямоугольники.Призмой считается многогранник, в основании которого находятся равные многоугольники. Одной из основных особенностей призмы дозволено назвать то, что боковые грани ее является параллелограммами. Помимо куба, существуют и иные виды многогранников: пирамиды, призмы, параллелепипеды и т.д., всему из них соответствуют разные методы нахождения площадей их поверхностей.

Полезный совет
Если дан не куб, а другой верный многогранник, то в любом случае, площадь его поверхности будет находиться подобно. Это обозначает, что площадь поверхности верного многогранника находится путем суммирования всех площадей его граней – положительных многоугольников.

Совет 3: Как вычислить длину

Длина характеризует расстояние между исходной и финальной точками отрезка. Различают длину прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим методом.

Инструкция

1. Термин «длина» у большинства людей ассоциируется с соответствующей колляцией прямой линии. Впрочем на самом деле, данный параметр имеется у линии всякий формы. Так, скажем, она имеется у окружности.

2. Окружность представляет собой замкнутый отрезок, тот, что является образующей круга. Если верно следовать определению, то окружностью именуется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют определенный радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2?r=?D, где r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

3. Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обыкновенный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник либо прямоугольник. Для последнего длина является стержневой колляцией. Примитивный отрезок дозволено измерить экспериментально, а длину стороны у фигуры комфортнее каждого вычислить. Особенно легко осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.

4. Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В условиях некоторых задач приведено только значение площади, а обнаружить нужно сторону. От того что стороны квадрата равны, то она вычисляется по дальнейшей формуле:a = ?S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, обнаружьте длину перпендикулярной стороны дальнейшим образом:a=S/b, где S – площадь прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

5. Длина стороны треугольника находится несколько другим методом. Для определения этой величины нужно знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину катета обнаружьте по дальнейшей формуле:a=c*cos?.Помимо того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину основания дозволено обнаружить по иной формуле:a=2?S/??3.

6. Длину сторон всякий фигуры проще каждого обнаружить, если она равносторонняя. Скажем, если вокруг равностороннего треугольника описана окружность, длину стороны этого треугольника вычислите дальнейшим образом:a3=R?3.Для произвольного верного n-угольника сторону обнаружьте дальнейшим образом:an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), где R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности.

Видео по теме

Совет 4: Как вычислить диагональ прямоугольника

Прямоугольник – одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы идентичными и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие всеобщей стороны, именуется диагональю этого многоугольника. Вычислить длину диагонали дозволено несколькими методами в зависимости от вестимых начальных данных.

Инструкция

1. Если вестимы длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) дозволено определить как квадратный корень из суммы квадратов длин сторон. Это вытекает из теоремы Пифагора, потому что диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника – катетами. То есть: C=√(A²+B²).

2. Если длина одной из сторон незнакома, но вестима длина иной (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже дозволено вычислить. Потому что площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то незнакомую сторону дозволено выразить как частное от деления площади на длину иной стороны. Подставьте это выражение в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A?+S²)/A.

3. Если вестима длина одной из сторон прямоугольника (A), а также длина его периметра (P), то длину 2-й стороны тоже дозволено определить. Потому что периметр в прямоугольнике – это удвоенная сумма 2-х сторон, то всякую сторону дозволено определить как разность между полупериметром и длиной иной стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).

4. Если знаменит радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, потому что центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А потому что вершины этого прямоугольника лежат на окружности, а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже соответствует определению диаметра круга: C=2×R.

5. Если знаменит радиус вписанной в прямоугольник окружности (r), то длины его сторон идентичны. Данный частный случай прямоугольника именуется квадратом. Определить длину сторон в этом случае дозволено как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.

Совет 5: Как вычислить площадь параллелограмма

Параллелограмм – это выпуклая четырехугольная геометрическая фигура, в которой пары противоположных сторон имеют идентичную длину. Также и пары углов в противоположных вершинах имеют идентичные величины. Всякий отрезок, соединяющий две противоположные стороны и перпендикулярный всякой из них, дозволено назвать высотой этого четырехугольника. Умение длин сторон, величин углов и высот в различных сочетаниях этих параметров разрешает рассчитать площадь параллелограмма.

Инструкция

1. Если знаменита величина угла в всякий вершине параллелограмма (?) и длины прилегающих к нему сторон (a и b), то рассчитать площадь фигуры (S) дозволено с применением тригонометрической функции – синуса. Перемножьте знаменитые длины сторон на синус знаменитого угла: S=a*b*sin(?). Скажем, если угол составляет 30°, а длины сторон 15,5 и 8,25 сантиметров, то площадь фигуры будет равна 63,9375 см?, потому что 15,5*8,25*sin(30°)=127,875*0,5=63,9375.

2. Если знамениты длины (a) 2-х параллельных сторон (они идентичны по определению) и высота (h), опущенная на всякую из этих сторон (они тоже идентичны), то этих данных довольно для расчета площади (S) такого четырехугольника. Умножьте вестимую длину стороны на высоту: S=a*h. Скажем, если длина противоположных сторон составляет 12,25 сантиметров, а высота – 5,75 сантиметров, то площадь параллелограмма будет равна 70,07 см?, потому что 12,25*5,75=70,07.

3. Если длины сторон незнакомы, но есть данные о длинах диагоналей параллелограмма (e и f) и величина угла между ними (?), то этих параметров довольно для вычисления площади (S) фигуры. Обнаружьте половину от произведения вестимых длин диагоналей на синус угла между ними: S=?*e*f*sin(?). Скажем, если длины диагоналей равны 20,25 и 15,75 сантиметрам, а угол между ними равен 25°, то площадь многоугольника составляет примерно 134,7888 см?, потому что 20,25*15,75*sin(25°)?318,9375*0,42261?134,7888.

4. Используйте при расчетах, скажем, калькулятор, совмещенный с функцией поиска в поисковой системе Nigma. Он комфортен тем, что разрешает рассчитывать площадь параллелограмма, вводя всю последовательности математических действий одной строкой. Скажем, для вычисления площади с данными, приведенными в последнем шаге, введите в строку поискового запроса 20,25*15,75*sin(25) и нажмите кнопку отправки данных на сервер. Сервер вернет рассчитанное значение площади с точностью до 12 знаков позже запятой (134,788811853924).

Видео по теме

Совет 6: Как вычислить похитителя в коллективе

К сожалению, изредка даже в самых сплоченных и дружных коллективах возникают похитители. Сотрудники начинают скрупулезно присматриваться друг к другу, пытаясь осознать, кто же ворует вещи и деньги. И зачастую получается, что и подумать не на кого, впрочем пропажи продолжаются.



Вам понадобится

• небольшая видеокамера (скажем, на мобильном телефоне).

Инструкция

1. Обратитесь в службу безопасности. Работники данного отдела могут подмогнуть в вычислении вора . Они проведут внутреннее расследование и через определенное время сумеют назвать вам имя злоумышленника. Впрочем служба безопасности не неизменно может подмогнуть вам в этом вопросе.

2. Наблюдательно приглядитесь к коллегам. Посмотрите на поведение всего работника. Глаза у вора зачастую «бегают» в поисках наживы, а если он встретится взором с вами, он здесь же отведет глаза.

3. Побеседуете с всяким работником. Тет-а-тет скажите своему коллеге, что вы верно знаете, что похититель – это он, и посмотрите на его реакцию и поведение. Улики и доказательства вы вряд ли сумеете обнаружить, но такие беседы помогут вам осознать, кто же ворует дорогие вещи.

4. Приобретите особый порошок и фонарь. Таким порошком обрабатывают деньги. И когда человек дотрагивается до них, у него на руках останутся следы, которые дозволено будет увидеть при помощи ультрафиолетового света. Дабы вычислить вора необходимо оставить меченые купюры на видном месте, а когда они пропадут, посветить на руки работников.

5. Установите спрятанную камеру. О планируемом действии значимо не рассказывать своим коллегам – оно должно протекать в тайне, напротив похититель узнает о подготавливающейся западне. Установите камеру в том месте, из которого чудесно просматривается все помещение. Так вы сумеете получить неопровержимые доказательства вины определенного работника.

6. Обратитесь в полицию. Когда кражи происходят регулярно и вычислить вора независимо не получается, дозволено обратиться в полицию. Впрочем даже полицейские не неизменно сумеют вам подмогнуть. Безусловно, они проведут беседу с всяким работником, но вряд ли сумеют обнаружить вора сразу же. Они могут выдать особые кошельки, наполненные краской. Когда кошелек открывается, пакет, содержащийся внутри, разрывается, и несмываемая краска выплескивается в лицо вора .

Совет 7: Как вычислить прямой угол

«Прямым» называют угол, имеющий размер в 90°, что соответствует половине числа Пи в радианах. Это составляет половину величины развернутого угла, тот, что совпадает с прямой линией – данный факт применяется для определения перпендикулярности 2-х прямых. С применением прямых углов строятся многие верные геометрические фигуры, форму которых имеет множество создаваемых человеком предметов и сооружений.



Вам понадобится

• Бумага, циркуль, транспортир, линейка, карандаш.

Инструкция

1. Если линии, образующие угол, начерчены на бумаге, то определить, что угол является прямым дозволено, скажем, с подмогой транспортира. Приложите его параллельно всякий из сторон таким образом, дабы нулевая отметка совпала с вершиной угла. Если иная сторона угла соответствует девяностоградусному делению транспортира, то вас дозволено поздравить – вы определили, что именно данный угол и является прямым. Это же самое дозволено проделать и с подмогой угольника, а если безусловной точности не требуется, то даже с применением других имеющихся под рукой предметов – спичечного коробка, дискеты, пластиковой коробки CD/DVD-диска и всякого иного прямоугольного предмета.

2. Если в условиях задачи даны длины сторон треугольника, то вам следует определить ту из них, которая является гипотенузой – угол, лежащий наоборот нее, будет прямым. Гипотенуза – это неизменно самая длинная сторона прямоугольного треугольника, следственно с заблаговременным определением ее загвоздок не будет. Если таких окажется две, то треугольник не является прямоугольным и необходимого вам угла в нем нет вообще. В отвратном случае произведите дополнительную проверку – квадрат длины гипотенузы должен быть равен сумме квадратов длин 2-х коротких сторон (катетов). Если это так, то лежащий наоборот длинной стороны угол (его обыкновенно обозначают буквой ?) является прямым.

3. Если вам надобно рассчитать построение прямого угла, то проделайте операцию, обратную описанной в предыдущем шаге. Вначале определите длины 2-х сторон, которые будут данный угол образовывать. Проще трудиться с верным равнобедренным треугольником, следственно отличнее взять идентичные длины катетов. Если итог нужно отобразить на бумаге, то отложите на циркуле необходимую длину, поставьте точку в вершине грядущего угла и обозначьте ее буквой А. Начертите круг с центром в этой точке и проведите радиус, обозначив точку его касания с окружностью буквой В. После этого рассчитайте длину гипотенузы – умножьте длину катета на квадратный корень из двойки. Полученное значение отложите на циркуле и начертите 2-й круг с центром в точке В. После этого объедините точку пересечения 2-х окружностей (точка С) с центром первого круга (точка А). Это и будет прямой угол ВАС.

Совет 8: Как вычислить корень пятой степени

Математическая операция извлечения корня N-ой степени из числа (подкоренного выражения) обозначает подбор такого значения, которое при умножении на само себя (N-1) раз даст подкоренное выражение. Если при степени, равной двойке, подобрать такое значение в уме еще дозволено, то для пятой степени это будет достаточно затруднительно. Один из особенно примитивных методов решить задачу – воспользоваться встроенным в ОС программным калькулятором.



Вам понадобится

• ОС Windows.

Инструкция

1. Запустите типовой калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы. В любой применяющейся сегодня версии Windows это дозволено сделать через диалог запуска программ — вызовите его одновременным нажатием клавиш Win и R. В единственное поле диалога введите calc, щелкните по кнопке OK и калькулятор будет запущен. В ОС Windows 7 это же дозволено сделать, раскрыв основное меню (скажем, нажатием клавиши Win), введя в поле с надписью «Обнаружить программы и файлы» буквы «кальк», а затем кликнув по ссылке «Калькулятор» в списке с результатами поиска. В других версиях Windows такую же ссылку нужно искать в секции «Типовые» раздела «Все программы» основного меню системы.

2. Нажмите сочетание клавиш Alt и 2 — так интерфейс этого приложения переключается в свой «инженерный» вариант, содержащий надобную вам функцию извлечения корня. Дозволено это сделать и через меню программы — соответствующий пункт размещен в раздел «Вид».

3. Введите число, из которого нужно извлечь корень. Это дозволено сделать как с использованием клавиатуры, так и кликая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе на экране.

4. Нажмите кнопку, на которой помещен символ извлечения корня степени y из подкоренного значения x (??x). После этого введите пятерку и кликните знак равенства в интерфейсе приложения либо нажмите Enter на клавиатуре. Программа произведет вычисление и отобразит итог.

5. Взамен примененной на предыдущем шаге функции дозволено воспользоваться другой — возведением в степень. Возведение всякого числа в дробную степень обозначает, в частности, извлечение из него корня с показателем, стоящим в знаменателе дроби. Следственно, если вы возведете число в степень 1/5 либо 0,2, то тоже получите надобный итог. Кликните в интерфейсе кнопку, отвечающую за запуск операции возведения числа x в степень y (x?), введите 0,2 и нажмите клавишу Enter. Программа рассчитает и отобразит тот же итог, что и в предыдущем шаге.

Видео по теме

Совет 9: Как узнать диагональ телевизора

Диагональ телевизора благотворно знать. О ней спросят в ремонтном центре, если агрегату понадобится реанимация. С учетом диагонали нужно выбирать и расстояние, на котором дозволено сидеть перед экраном.



Вам понадобится

• – телевизор
• – сантиметр/рулетка
• – калькулятор
• – инструкция
• – блокнот и ручка

Инструкция

1. Дабы узнать диагональ телевизора, можете воспользоваться несколькими методами. 1-й и самый элементарный – посмотреть в инструкции к агрегату либо даже на его коробке. Прямо на обложке начальства пользователя указана марка телевизора, модель и его диагональ.

2. Бывает, что ни коробки, ни инструкции теснее не обнаружить. В таком случае верно определите, какой телевизор представлен для измерения: кинескопный (телевизор с ЭЛТ), ЖК (жидкокристаллический) либо плазменный.

3. Если у вас кинескопный телевизор, то измерять диагональ нужно по стеклу колбы. Легко протяните сантиметр из одного угла экрана наискосок к иному. Запишите полученный итог в сантиметрах.

4. Жидкокристаллический/плазменный телевизор перед измерением нужно включить. Отойдите от него на метр–полтора, взором зафиксируйте крайние светящиеся пиксели в углах. Дело в том, что в ЖК и плазменных телевизорах изображение заключено в небольшую черную рамочку по периметру телевизора. Следственно измерения нужно проводить по максимально далеким друг от друга пикселям.

5. Не выключая телевизор, подойдите к нему впритирку. Приложите сантиметр от одного крайнего светящегося пиксела наискосок, через экран, к иному. Запишите итог.

6. Произведите расчеты. Диагональ у телевизора либо монитора неизменно указывается в дюймах. Дабы узнать верный размер, поделите полученные в сантиметрах данные на 2,54 см. Полученный итог и будет диагональю вашего телевизора.

Обратите внимание!
Если вы измеряете диагональ телевизора с подмогой рулетки, не прикладывайте ее впритирку к экрану. Металл может оставить царапины на покрытии.

Полезный совет
Верно измерить диагональ телевизора довольно трудно, следственно не изумляйтесь, если у вас получилось необычное число. Для достоверности итога, округлите его в крупную либо меньшую сторону.

Совет 10: Как вычислить длину стороны треугольника

Для вычисления длин сторон в произвольном треугольнике почаще каждого доводится использовать теоремы синусов и косинусов. Но среди каждого множества произвольных многоугольников этого рода существуют их «больше верные» вариации – равносторонние, равнобедренные, прямоугольные. Если о треугольнике знаменито, что он принадлежит к одной из этих разновидностей, методы вычисления его параметров гораздо упрощаются. При вычислении длин их сторон зачастую дозволено обойтись без тригонометрических функций.

Инструкция

1. Длину стороны (А) равностороннего треугольника дозволено обнаружить по радиусу вписанной в него окружности (r). Для этого увеличьте ее в шесть раз и поделите на квадратный корень из тройки: А = r*6/?3.

2. Зная радиус описанной окружности (R), тоже дозволено вычислить длину стороны (А) положительного треугольника. Данный радиус вдвое огромнее использованного в предыдущей формуле, следственно утройте его и тоже поделите на квадратный корень из тройки: А = R*3/?3.

3. По периметру (Р) равностороннего треугольника вычислить длину его стороны (А) еще проще, потому что длины сторон в этой фигуре идентичны. Легко поделите периметр натрое: А = Р/3.

4. В равнобедренном треугольнике вычисление длины стороны по знаменитому периметру немножко труднее – необходимо знать еще и длину правда бы одной из сторон. Если знаменита длина стороны А, лежащей в основании фигуры, длину всякий из боковых (В) находите делением напополам разности между периметром (Р) и размером основания: В = (Р-А)/2. А если знаменита боковая сторона, то длину основания определяйте вычитанием из периметра удвоенной длины боковой: А = Р-2*В.

5. Познания площади (S), занимаемой на плоскости положительным треугольником, тоже довольно для нахождения длины его стороны (А). Извлеките квадратный корень из соотношения площади и квадратного корня из тройки, а полученный итог удвойте: А = 2*?(S/?3).

6. В прямоугольном треугольнике, в различие от всякого иного, для вычисления длины одной из сторон довольно знать длины 2-х других. Если желанная сторона – гипотенуза (С), для этого находите квадратный корень из суммы длин знаменитых сторон (А и В), возведенных в квадрат: С = ?(А?+В?). А если вычислить требуется длину одного из катетов, то квадратный корень следует извлекать из разности квадратов длин гипотенузы и иного катета: А = ?(С?-В?).

Совет 11: Как вычислить длину гипотенузы

Гипотенуза – математический термин, встречающийся при рассмотрении прямоугольных треугольников. Это наибольшая из его сторон, противолежащая прямому углу. Вычислить длину гипотенузы дозволено различными методами, в том числе по теореме Пифагора.

Инструкция

1. Треугольник является примитивной замкнутой геометрической фигурой, состоящей из 3 вершин, углов и сторон, всякая из которых имеет свое наименование. Гипотенуза и два катета – стороны прямоугольного треугольника, длины которых связаны между собой и с другими величинами разными формулами.

2. Особенно зачастую для того, дабы вычислить длину гипотенузы , задачу сводят к использованию теоремы Пифагора, которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следственно, ее длина находится вычислением квадратного корня из этой суммы.

3. Если знаменит только один катет и величина одного из 2-х углов, не являющихся прямыми, то дозволено воспользоваться тригонометрическими формулами. Представим, дан треугольник ABC, в котором AC=c – гипотенуза, AB=a и BC=b – катеты, ? – угол между a и c, ? – угол между b и c. Тогда:c = a/cos? = a/sin? = b/cos? = b/sin?.

4. Решите задачу: обнаружить длину гипотенузы , если знаменито, что AB=3 и угол BAC при этой стороне равен 30°.РешениеИспользуйте тригонометрическую формулу:AC = AB/cos30° = 3•2/?3 = 2•?3.

5. Это был примитивный пример на нахождение наибольшей стороны прямоугольного треугольника. Решите следующую: определить длину гипотенузы , если высота BH, проведенная к ней из противоположной вершины, равна 4. Вестимо также, что высота делит сторону на отрезки AH и HC, причем AH=3.

6. РешениеОбозначьте неведомую часть гипотенузы HC=x. Как только вы обнаружите х, то сумеете вычислить и длину гипотенузы . Выходит, AC=x+3.

7. Разглядите треугольник AHB – он прямоугольный по определению высоты. Вы знаете длины 2-х его катетов, значит, можете обнаружить гипотенузу a, которая является катетом треугольника ABC:a=?(AH? + BH?) = ?(16+9) = 5.

8. Перейдите к иному прямоугольному треугольнику BHC и обнаружьте его гипотенузу, которая равна b, т.е. второму катету треугольника ABC:b? = 16 + x?.

9. Вернитесь к треугольнику ABC и запишите формулу Пифагора, составьте уравнение касательно х:(x+3)? = 25 + (16 + x?)x? + 6•x + 9 = 41 + x? ? 6•x = 32 ? x=16/3.

10. Подставьте х и обнаружьте гипотенузу:AC = 16/3 + 3 = 25/3.

Совет 12: Как вычислить диагональ квадрата

Обстановки, когда надобно вычислить диагональ квадрата , появляются достаточно зачастую. Скажем, вы делаете инкрустацию, в рисунке есть неполные квадраты, и вы хотели бы прикинуть, хватит ли вам материала. Либо вы рассчитываете реглан и хотите знать, через сколько рядов спускать петли. Эта линия представляет собой диагональ прямоугольника. Частным случаем данной геометрической фигуры является квадрат. Раньше чем переходить к остальным расчетам, вычислите длину требуемой вам линии в сантиметрах.



Вам понадобится

• – квадрат с заданными параметрами;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Для решения задачи из курса геометрии начертите квадрат с заданной длиной стороны. Обозначьте его, скажем, как ABCD. Припомните свойства данной геометрической фигуры. У квадрата стороны попарно параллельны. Помимо того, все они равны, а углы между смежными сторонами составляют 90°. Для решения математической задачи начерченный на листе квадрат совсем не неукоснительно имеет ту же длину стороны, что и в условии. Дозволено принять воображаемый размер либо же вычертить фигуру в масштабе.

2. Проведите диагональ . В квадрате она соединяет противоположные углы, то есть эта линия может быть обозначена как АС либо ВD. Всякая диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника, катеты которых равны между собой по определению. Диагональ квадрата единовременно является и гипотенузой такого треугольника.

3. Дабы составить формулу, обозначьте вестимые и незнакомые величины буквами. Скажем, сторона пускай будет а, а диагональ – d. Припомните теорему Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть в данном случае d2=a2+a2=2*a2.

4. Обнаружьте значение d. Длина диагонали равна квадратному корню из 2*а2, то есть d=??2*a2=a*?2.

5. ?Диагональ прямоугольника вычисляется приблизительно так же, только формула не упрощается. Сложите квадраты сторон а и b и извлеките из этой суммы корень.

Видео по теме


Обратите внимание!
?Для решения фактической задачи нужно заблаговременно замерить сторону реально присутствующего квадрата либо сделать чертеж в масштабе.

Полезный совет
?Длину диагонали дозволено обнаружить и через радиусы вписанной и описанной окружностей, если в условиях задачи даны именно эти параметры. В первом случае обнаружьте диаметр вписанной окружности, тот, что равен стороне квадрата, а дальше считайте так же, как в описанном методе. Вторая задача скорее на находчивость, нежели на вычисления. Припомните, чему равен радиус описанной около квадрата окружности. Он представляет собой половину диагонали, так что довольно данный вам радиус примитивно умножить на 2.

Совет 13: Как вычислить диагонали ромба

Ромб – стандартная геометрическая фигура, состоящая из четырех вершин, углов, сторон, а также 2-х диагоналей, которые перпендикулярны друг другу. Исходя из этого свойства, дозволено вычислить их длины по формуле для четырехугольника.

Инструкция

1. Дабы вычислить диагонали ромба , довольно воспользоваться общеизвестной формулой, объективной для всякого четырехугольника. Она состоит в том, что сумма квадратов длин диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре:d1? + d2? = 4•a?.

2. Облегчить решение геометрических задач с этой фигурой поможет познание некоторых свойств, присущих ромбу и связанных с длинами его диагоналей:• Ромб является частным случаем параллелограмма, следственно, противолежащие стороны у него также попарно параллельны и равны;• Диагонали точкой пересечения делятся напополам, а угол между ними – прямой;• Каждая диагональ делит напополам углы, вершины которых соединяет, являясь их биссектрисами и единовременно медианами треугольников, образованных двумя смежными сторонами ромба и иной диагональю.

3. Формула для диагоналей является прямым следствием из теоремы Пифагора. Разглядите один из треугольников, получившихся в итоге деления ромба диагоналями на четыре части. Он – прямоугольный, это вытекает из свойств диагоналей ромба , помимо того, длины катетов равны половинам диагоналей, а гипотенуза – это сторона ромба . Значит, согласно теореме:d1?/4 + d2?/4 = a? ? d1? + d2? = 4•a?.

4. В зависимости от исходных данных задачи, могут быть произведены добавочные промежуточные действия, дабы определить неведомую величину. Скажем, обнаружьте диагонали ромба , если вестимо, что одна из них превышает длину стороны на 3 см, а иная в полтора раза огромнее.

5. Решение.Выразите длины диагоналей через сторону, которая в данном случае незнакома. Обозначьте ее за x, тогда: d1=x+3; d2=1,5•x.

6. Запишите формулу для диагоналей ромба :d1? + d2? = 4•a?

7. Подставьте полученные выражения и составьте уравнение с одной переменной:(x + 3)? + 9/4•x? = 4•x?

8. Приведите его к квадратному и решите:x? – 8•x – 12 = 0D = 64 + 48 = 110×1 = (8+?110)/2 ? 9,2; x2 < 0.Видимо, что сторона ромба равна 9,2 см. Тогда d1 = 11,2 см; d2 = 13,8 см.

Совет 14: Как обнаружить длину диагонали параллелограмма

Итогом соединения в четырехугольнике противоположных друг другу вершин является построение его диагоналей. Существует всеобщая формула, объединяющая длины этих отрезков с другими измерениями фигуры. По ней, в частности, дозволено обнаружить длину диагонали параллелограмма.

Инструкция

1. Постройте параллелограмм, предпочтя при необходимости масштаб так, дабы все вестимые измерения максимально соответствовали исходным данным. Отменное осознавание условий задачи и построение наглядного графика – залог быстроты решения. Помните, что в этой фигуре стороны попарно параллельны и равны.

2. Проведите обе диагонали , объединив противоположные вершины. Эти отрезки владеют несколькими свойствами: они пересекаются в середине своих длин, а всякий из них делит фигуру на два симметрично идентичных треугольника. Длины диагоналей параллелограмма связаны формулой суммы квадратов:d1? + d2? = 2•(а? + b?), где а и b – длина и ширина.

3. Видимо, что знать только длины основных измерений параллелограмма неудовлетворительно для того, дабы вычислить правда бы одну диагональ. Разглядим задачу, в которой заданы стороны фигуры: а = 5 и b = 9. Также вестимо, что одна из диагоналей огромнее иной в 2 раза.

4. Составьте два уравнения с двумя незнакомыми:d1 = 2•d2d1? + d2? = 2•(а? + b?) = 212.

5. Подставьте d1 из первого уравнения во второе:5•d2? = 212 ? d2 ? 6,5;Обнаружьте длину первой диагонали :d1 = 13.

6. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Диагонали первых 2-х фигур представляют собой равные отрезки, следственно, формулу дозволено переписать в больше простом виде:2•d? = 2•(а? + b?) ? d = ?(а? + b?), где а и b – длина и ширина прямоугольника;2•d? = 2•2•а? ? d = ?2•а?, где а – сторона квадрата.

7. Длины диагоналей ромба – не равные величины, впрочем равны его стороны. Исходя из этого, формулу тоже дозволено упростить:d1? + d2? = 4•а?.

8. Эти три формулы дозволено вывести также из отдельного рассмотрения треугольников, на которые фигуры делятся диагоналями. Они прямоугольные, значит, дозволено применить теорему Пифагора. Диагонали – это гипотенузы, катеты – стороны четырехугольников.

Видео по теме