Совет 1: Как умножить корень на число
Вы решаете школьную задачу по математике. В процессе выполнения задачи появилась надобность умножить корень на число . Вы не знаете, как это сделать, корень и число кажутся вам идеально различными категориями. На самом деле корень – это такое же число . Разглядим задачу на примере простого квадратного корня.
Инструкция
1. Посмотрите на ваш корень . Если число , записанное под корнем, является полным квадратом иного числа (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … ), извлеките корень . То еесть обнаружьте такое целое число , квадратом которого является число , записанное под корнем. Умножьте его на 2-й множитель. Запишите результат.
2. Если квадратный корень не извлекается, то традиционно результат дозволено записать, примитивно убрав знак умножения. Получается число , состоящее из целого числа и рядом стоящего корня. Это будет обозначать, что данный корень берется такое-то целое число раз. Целое число принято записывать слева от корня.
3. Если нужно всё число внести под корень , сделайте следующее. Возведите целую часть в квадрат. Домножьте на число , стоящее под корнем. Запишите полученное число под корнем. Это и будет ваш результат.
Совет 2: Как умножить квадратный корень на квадратный корень
Одна из четырех простейших математических операций (умножение) породила иную, несколько больше усложненную – возведение в степень. Та, в свою очередь, добавила дополнительную трудность в обучение математике, породив обратную себе операцию – извлечение корня. К всякий из этих операций дозволено использовать все остальные математические действия, что еще больше запутывает постижение предмета. Дабы все это каким-то образом систематизировать, существуют комплекты правил, одно из которых регламентирует порядок умножения корней.
Инструкция
1. Используйте для умножения квадратных корней правило – итогом этой операции должен стать квадратный корень , подкоренным выражением которого будет произведение подкоренных выражений корней-множителей. Это правило действует при умножении 2-х, 3 и всякого иного числа квадратных корней. Однако, оно относится не только к корням квадратным, но и к кубическим либо с любым иным показателем степени, если данный показатель идентичен у всех участвующих в операции радикалов.
2. Если под знаками умножаемых корней стоят численные значения, то перемножьте их между собой и поставьте полученную величину под знак корня. Скажем, при умножении ?3,14 на ?7,62 это действие дозволено записать так: ?3,14 * ?7,62 = ?(3,14*7,62) = ?23,9268.
3. Если подкоренные выражения содержат переменные, то вначале запишите их произведение под одним знаком радикала, а после этого испробуйте упростить полученное подкоренное выражение. Скажем, если нужно умножить ?(x+7) на ?(x-14), то операцию дозволено записать так: ?(x+7) * ?(x-14) = ?((x+7) * (x-14)) = ?(x?-14*x+7*x-7*14) = ?(x?-7*x-98).
4. При необходимости перемножить огромнее 2-х квадратных корней действуйте верно так же – собирайте под одним знаком радикала подкоренные выражения всех умножаемых корней в качестве множителей одного трудного выражения, а после этого упрощайте его. Скажем, при перемножении квадратных корней из чисел 3,14, 7,62 и 5,56 операцию дозволено записать так: ?3,14 * ?7,62 * ?5,56 = ?(3,14*7,62*5,56) = ?133,033008. А умножение квадратных корней, извлекаемых из выражений с переменными x+7, x-14 и 2*x+1 – так: ?(x+7) * ?(x-14) * ?(2*x+1) = ?((x+7) * (x-14) * (2*x+1)) = ?((x?-14*x+7*x-7*14) * (2*x+1)) = ?((x?-7*x-98) * (2*x+1)) = ?(2*x*x?-2*x*7*x-2*x*98 + x?-7*x-98) = ?(2*x?-14*x?-196*x+x?-7*x-98) = ?(2*x?-13*x?-205*x-98).
Видео по теме
Совет 3: Как построить корень в квадрат
Возведение числа в степень – это сокращенная форма записи операции многократного умножения, в котором все множители равны начальному числу. А извлечение корня обозначает обратную операцию – определение множителя, тот, что должен быть задействован в операции многократного умножения, дабы в ее итоге получилось подкоренное число. Как показатель степени, так и показатель корня указывают на одно и то же – сколько сомножителей должно быть в такой операции умножения.
Вам понадобится
- Доступ в интернет.
Инструкция
1. Если к числу либо выражению требуется применить единовременно и операцию извлечения корня, и возведения его в степень, сведите оба действия в одно – в возведение в степень с дробным показателем. В числителе дроби должен стоять показатель степени, а в знаменателе – корня. Скажем, если необходимо построить в квадрат кубический корень , то две эти операции будут равнозначны одному возведению числа в степень ?.
2. Если в условиях требуется построить в квадрат корень с показателем степени, равным двойке, это задача не на вычисление, а на проверку ваших умений. Воспользуйтесь методом из первого шага, и вы получите дробь 2/2, т.е. 1. Это значит, что итогом возведения в квадрат квадрат ного корня из всякого числа будет само это число.
3. При необходимости построить в квадрат корень с четным показателем степени, неизменно есть вероятность упростить операцию. Потому что у двойки (числителя дробного показателя степени) и всякого четного числа (знаменателя) есть всеобщий делитель, то позже облегчения дроби в числителе останется единица, а это значит, что возводить в степень при расчетах не требуется, довольно извлечь корень с половинным показателем степени. Скажем, возведение в квадрат корня шестой степени из восьмерки дозволено свести к извлечению из нее кубического корня, т.к. 2/6=1/3.
4. Для вычисления итога при всяких показателях степени корня воспользуйтесь, скажем, калькулятором, встроенным в поисковую систему Google. Это, вероятно, самый легкий метод расчетов при наличии выхода в интернет с вашего компьютера. Общепризнанным заменителем знака операции возведения в степень является вот такая «крышка»: ^. Используйте ее при вводе в Google поискового запроса. Скажем, если требуется построить в квадрат корень пятой степени из числа 750, сформулируйте запрос так: 750^(2/5). Позже его ввода поисковик даже без нажатия кнопки отправки на сервер покажет итог вычислений с точностью до семи знаков позже запятой: 750^(2 / 5) = 14,1261725.
Обратите внимание!
Квадратный корень – это корень степени 2. Если в задаче применяются корни других целых степеней, измените соответствующие степени в алгорифме решения.
Полезный совет
Рекомендуем вам чаще заглядывать в учебник по математике. Там вы обнаружите много пригодной и ценной информации, которая всенепременно сгодится вам в решении математических задач.
