Как строить графики функций

Как строить графики функций

Перед построением графика функции нужно провести полное ее изыскание. Следственно стоит подробнее ознакомиться с тем, как выглядит всеобщий алгорифм изыскания функции, а также построения её графика.



Вам понадобится

  • Тетрадь, ручка, карандаш, линейка

Инструкция

1. Обнаружьте область определения функции.

2. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.

3. Обнаружьте вертикальные асимптоты.

4. Обнаружьте горизонтальные и наклонные асимптоты.

5. Обнаружьте точки пересечения графика функции с осями координат (“нули функции”).

6. Обнаружьте интервалы монотонности функции (возрастания и убывания). Для этого обнаружьте первую производную функции. Там, где производная правильна, функция повышается, а там, где производная негативна, функция убывает.

7. Точки, в которых функция постоянна и производная равна нулю, являются точками экстремума. Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка локального максимума функции. Если же при переходе через точку экстремума производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка локального минимума функции. Вычислите значение функции в этих точках. Подметьте эти точки на графике. Схематично изобразите, где функция будет нарастать, а где убывать.

8. Обнаружьте промежутки выпуклости и вогнутости функции. Для этого обнаружьте вторую производную функции, исследуйте знак 2-й производной. На промежутках, в которых вторая производная огромнее нуля, функция выпукла вниз. На промежутках, в которых вторая производная поменьше нуля, функция выпукла вверх.

9. Точки, в которых вторая производная равна нулю – точки перегиба функции. Обнаружьте точки перегиба функции. Вычислите значение функции в этих точках. Подметьте эти точки на графике. Схематично изобразите интервалы выпуклости и вогнутости функции.

10. Обнаружьте добавочные точки функции. Оформите их в виде таблицы: значение довода, значение функции.

11. Рассматривая итоги проведенного изыскания, постройте график.

Полезный совет
Если нужна высокая точность графика, используйте миллиметровку.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий