Как сопоставлять корни
Корнем n-ой степени из действительного числа a именуется такое число b, для которого выполняется равенство b^n = a. Корни нечетной степени существуют для негативных и позитивных чисел, а корни четной степени – только для позитивных. Значением корня зачастую является безграничная десятичная дробь, что затрудняет его точное вычисление, следственно главно уметь сопоставлять корни.
Инструкция
1. Пускай требуется сравнить два иррациональных числа. Первое, на что следует обратить внимание – это показатели степени корней у сопоставляемых чисел. Если показатели идентичны, то сопоставляют подкоренные выражения. Видимо, что чем огромнее подкоренное число, тем огромнее значение корня при равных показателях. Скажем, пускай нужно сравнить кубический корень из 2-х и кубический корень из восьми. Показатели идентичны и равны 3, подкоренные выражения 2 и 8, причем 2 < 8. Следственно, и кубический корень из 2-х поменьше кубического корня из восьми.
2. В ином случае показатели степени могут быть различными, а подкоренные выражения идентичными. Тоже абсолютно ясно, что при извлечении корня большей степени получится меньшее число.Возьмите для примера кубический корень из восьми и корень шестой степени из восьми. Если обозначить значение первого корня как a, а второго – как b, то a^3 = 8 и b^6 = 8. Легко видеть, что a должно быть огромнее b, таким образом кубический корень из восьми огромнее корня шестой степени из восьми.
3. Больше трудной представляется обстановка с различными показателями степени корня и различными подкоренными выражениями. В таком случае нужно обнаружить наименьшее всеобщее кратное для показателей корней и построить оба выражения в степень, равную наименьшему всеобщему кратному.Пример: нужно сравнить 3^1/3 и 2^1/2 (математическая запись корней есть на рисунке). Наименьшее всеобщее кратное для 2 и 3 равно 6. Возведите оба корня в шестую степень. Здесь же получится, что 3^2 = 9 и 2^3 = 8, 9 > 8. Следственно, и 3^1/3 > 2^1/2.
Полезный совет
Дабы сравнить арифметические выражения, состоящие из нескольких корней, придется их приводить к всеобщему корню. Это дозволено сделать, пользуясь формулами сокращенного умножения, формулой Бинома Ньютона и другими приемами.
