Совет 1: Как сложить числа в двоичной системе
Двоичная система счисления – позиционная система счисления с основанием 2. Все числа в это системе записываются с поддержкой 2-х символов – 0 и 1. Двоичная система счисления имеет богатую историю и до сего времени применяется в вычислительной технике. Именно она дала толчок в становлении кибернетики.
Инструкция
1. При сложении чисел в двоичной системе главно помнить, что она имеет каждого два символа – 0 и 1. Никаких других символов быть в ней не может. Следственно сложение 2-х единиц 1+1 дает не 2, как в десятичной системе , а 10, потому что 10 – это следующее за единицей число в двоичной системе .Нужно запомнить простейшие правила сложения в двоичной системе : 0+0 = 0, 1+0 = 0+1 = 1, 1+1 = 10. Эти правила нужны, дабы складывать числа в двоичной системе в столбик. Как видно, в случае прибавления единицы к единице, единица идет в дальнейший разряд.Видимо, что прибавление нуля к любому двоичному числу не изменит это число.
2. Огромные двоичные числа комфортно складывать в столбик. Правила в двоичной системе аналогичны сложению правилам сложения в столбик в десятичной системе .Пускай складываются числа 1111 и 101. Записываем число с меньшим числом разрядов 101 под числом 1111 – цифра разряда одного числа должна располагаться над цифрой того же разряда иного числа . Сейчас дозволено складывать эти числа . В первом разряде 1+1 дает 10 – записываете 0 под единицами в первом разряде. Единица из 10 переходит в сумму цифр второго разряда. Во втором разряде 1+0. Позже прибавления единицы из первого разряда получится тоже 10. Единица переходит теснее в 3-й разряд, а во втором разряде суммы тоже будет нуль. В третьем разряде 1+1+1 (единица перешла сюда!) дает 11. В третьем разряде суммы будет 1, а иная единица из числа 11 перейдет в четвертый разряд. Четвертый разряд имеет только число 1111. 1+1 = 10. Таким образом, 1111+101 = 10100.
3. Рассматриваемый пример дозволено записать в столбик 1111 + 101 —– 10100
Совет 2: Как складывать системы счисления
Системы счисления представляют разные варианты записи чисел и устанавливают порядок действий над ними. Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления , среди которых, помимо каждом знаменитой десятичной системы, дозволено подметить двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления . Сложение в позиционных системах производится с учетом цельного правила переполнения разряда и переноса. При этом переполнение разряда происходит при достижении итогом основания числа.
Инструкция
1. Сложите два числа в шестнадцатеричной системе счисления . Для этого запишите числа на листе друг над ином так, дабы крайние правые символы чисел находились на одном ярусе. Возьмите два крайних правых символа и произведите их сложение с учетом таблицы соответствий. То есть для буквенного символа шестнадцатеричного числа обнаружьте его десятичный эквивалент и сложите обыкновенным образом. Скажем, крайние символы С и 7 при сложении дозволено расписать 12 + 7, потому что буквенное обозначение С соответствует числу 12 в десятичной системе. Получившееся число при сложении (19) следует проверить на переполнение разряда. Разряд 16 поменьше 19, следственно, происходит переполнение и при сложении будет перенос дополнительной единицы в старший разряд. В нынешнем разряде оставляем число равное разности итога и основания 16 (19-16=3). Запишите под складываемыми числами получившуюся цифру (3).
2. Сложите два следующих числа. К их сумме нужно прибавить 1 из переполненного предыдущего разряда. При записи получившихся значений рассматривайте буквенные обозначения чисел свыше 9 из таблицы соответствий. Так, при сложении 7 и 6 у вас получится число 13, которое в шестнадцатеричной системе имеет буквенное представление D – именно его запишите в итог. При переполнении в данном разряде произведите те же действия, что и в предыдущем шаге.
3. Сложение 2-х чисел в двоичной системе счисления происходит по аналогичным правилам, только разрядность в данной системе составляет не 16, а 2. Запишите два двоичных числа друг над ином, как указано выше. Таким же образом, начиная справа и сдвигаясь налево, складывайте цифры по порядку. При этом при сложении 1+1 возникает переполнение разряда. Действуя по выше описанному алгорифму, с учетом основания системы 2 в результирующем значении запишите 0 (2-2=0), а в старший разряд перенесите 1. Если в старшем разряде сумма чисел с переносом оказывается равной 3 (1+1+1=3), то в итог записывается 1 (3-2=1) и вновь в старший разряд уходит единица. Суммой двоичных чисел будет являться получившаяся запись из 0 и 1 позже сложения всех цифр.
Полезный совет
Аналогичным образом происходит сложение чисел во всех позиционных системах счисления.
Совет 3: Как записывать десятичное число в двоичной системе счисления
Десятичная система счисления – одна из самых распространенных в математической теории. Впрочем с происхождением информационных спецтехнологий, двоичная система получила не менее широкое распространение, от того что она является основным методом представления информации в компьютерной памяти.
Инструкция
1. Любая система счисления – это метод записи числа при помощи определенных символов. Существуют позиционные, непозиционные и смешанные системы счисления . Десятичная и двоичная системы являются позиционными, т.е. значение определенной цифры в записи числа определяется в зависимости от того, какую позицию она занимает.
2. Позиции цифр в числе именуются разрядами. В десятичной системе счисления эту роль исполняет число 10, т.е. всякая цифра в числе является множителем числа 10 в соответствующей степени. Число разрядов начинается с нуля, а чтение происходит справа налево. Скажем, число 173 дозволено прочитать дальнейшим образом: 3*10^0 + 7*10^1 + 1*10^2.
3. В двоичной системе разрядом числа является цифра 2. Таким образом, в записи двоичного числа участвует только два числовых знака: 0 и 1. Скажем, число 0110 в подробной записи выглядит так: 0*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3. В десятичной системе это число равнялось бы 6.
4. Реформирование из десятичной системы в двоичную реализуется как для целых чисел, так и для дробных. Перевод целого десятичного числа производится способом последовательного деления его на 2. При этом число итераций (действий) возрастает до тех пор, пока частное не станет равно нулю, а итоговое двоичное число записывается в виде полученных остатков справа налево.
5. Скажем, процедура реформирования числа 19 выглядит так:19/2 = 18/2 + 1 = 9, в остатке – 1, пишем 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, в остатке – 1, пишем 1;4/2 = 2, остаток отсутствует, пишем 0;2/2 = 1, остаток отсутствует, пишем 0;1/2 = 0 + 1, в остатке – 1, пишем 1.Выходит, позже использования способа последовательного деления к числу 19 получилось двоичное число 10011.
6. При реформировании дробного десятичного числа в двоичное вначале переводится целая часть. Дробная переводится в двоичный код путем последовательного умножения на 2 до тех пор, пока не получится целая часть, которая даст 1 в двоичном числе. Полученные цифры записываются позже запятой слева направо.
7. Скажем, число 3,4 в переводе в двоичное число выглядит так:3/2 = 2/2 + 1, пишем 1;? = 0 + 1, пишем 1.Выходит, целая часть числа 3,4 равна 11 в двоичной системе счисления . Сейчас переводим дробную часть 0,4:0,4*2 = 0,8, пишем 0;0,8*2 = 1,6, пишем 1;0,6*2 = 1,2, пишем 1;0,2*2 = 0,4, пишем 0;и т.д.Символьная запись реформирования 2-х чисел выглядит так:3,4_10 = 11,0110_2.
