Как считать степени
Мы зачастую сталкиваемся со степенями в самых различных областях жизни и даже в быту. Когда речь идет о метрах квадратных либо кубических, говорится тоже о числе во 2-й либо третьей степени, когда мы видим обозначение дюже мелких либо напротив огромных величин, зачастую применяется 10^n. И, финально, есть уйма формул с участием степеней. А какие же действия со степенями допустимы и как их считать?
Инструкция
1. Начнем с самых основ, с определения. Степень – это произведение равных множителей. Множитель называют основанием, а число множителей – показателем степени. Действие которое производят со степенью именуется возведением в степень. Показатель степени может быть позитивным и негативным, целым числом либо дробью, правила действий со степенями остаются при этом бывшими. Если основание степени – негативное число, а показатель степени нечетный, то итог возведения в степень негативен, но если показатель степени четный, итог, в автономности от того, негативный либо позитивный знак перед основанием степени, неизменно будет иметь знак плюс.
2. Все свойства, которые мы теперь перечислим, действительны для степеней с идентичным основанием. Если же основания у степеней различные, то сложить либо вычесть дозволено только позже возведения в степень. Так же как умножить и поделить. Так как возведение в степень, согласно установленному порядку выполнения арифметических действий, имеет приоритет над умножением и делением, а также сложением и вычитанием, которые выполняются в последнюю очередь. А для метаморфозы этой суровой последовательности действий, существуют скобки, в которые заключаются первоочередные действия.
3. Какие же специальные правила арифметических действий существуют для степеней около идентичных оснований? Запомните следующие свойства степеней. Если перед вами произведение из 2-х степенных выражений, к примеру a^n*a^m, то дозволено сложить степени, вот так a^(n+m). Подобно действуют с частным, но степени теснее вычитают одну из иной. a^n/a^m = a^(n-m).
4. В случае когда требуется возведение в степень иной степени (a^n)^m, то показатели степеней перемножаются и получаем а^(n*m).
5. Следующее значимое правило, если основание степени дозволено представить в виде произведения, то мы можем преобразовать выражение из (a*b)^n в a^n*b^n. Подобно дозволено преобразовать дробь. (а/b)^n = a^n/b^n.
6. Финальные наставления. В случае если показатель степени нуль, итогом возведения в степень неизменно будет единица. Если показатель степени негативный, то это дробное выражение. То есть a^-n = 1/a^n. И самое последнее, если показатель степени дробный, то тут актуально извлечение корня, потому что a^(n/m) = m?a^n.
Видео по теме
