Как решить уравнение с логарифмом
Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие неведомую под знаком логарифма и/или в его основании. Простейшими логарифмическими уравнениями являются уравнения вида logaX=b, либо уравнения, которые дозволено свести к этому виду. Разглядим как разные виды уравнения дозволено свести к данному типу и решить.
Инструкция
1. Из определения логарифма следует, что для того дабы решить уравнение logaX=b нужно совершить равносильный переход a^b=x, если a>0 и a не равно 1, то есть 7=logX по основанию 2, то x=2^5, x=32.
2. При решении логарифмических уравнений зачастую переходят к неравносильному переходу, следственно нужна проверка полученных корней, путем подстановки в данное уравнение . Скажем, дано уравнение log(5+2x) по основанию 0,8=1, путем неравносильного перехода, получается log(5+2x) по основанию 0,8=log0,8 по основанию 0,8, дозволено опустить знак логарифма, тогда получается уравнение 5+2х=0,8, решая данное уравнение получаем х=-2,1. При проверки х=-2,1 5+2х>0, что соответствует свойствам логарифмической функции (область определения логарифмической области позитивна), следственно, х=-2,1 – корень уравнения.
3. Если незнакомое находится в основании логарифма, то сходственное уравнение решается теми же методами. Скажем, дано уравнение , log9 по основанию (x-2)=2. Действуя также как и в предыдущих примерах, получаем (х-2)^2=9, x^2-4x+4=9, x^2-4x-5=0, решая данное уравнение X1=-1, X2=5. Потому что основание функции должно быть огромнее 0 и не равно 1, то остается только корень X2=5.
4. Нередко при решении логарифмических уравнений нужно использовать свойства логарифмов:1) logaXY=loda[X]+loda[Y] logbX/Y=loda[X]-loda[Y]2) logfX^2n=2nloga[X] (2n – четное число) logfX^(2n+1)=(2n+1)logaX (2n+1 – нечетное число)3) logX с основание a^2n=(1/2n)log[a]X logX с основание a^(2n+1)=(1/2n+1)logaX4) logaB=1/logbA, b не равен 15) logaB=logcB/logcA, c не равен 16) a^logaX=X, X>07) a^logbC=clogbAИспользуя данные свойства, вы можете свести логарифмическое уравнение к больше простому типу, а дальше решать теснее вышеуказанными методами.
Видео по теме
Обратите внимание!
Логарифм с основанием 10, именуется десятичным и обозначается lgX.Логарифм с основанием 2,7 именуется естественным и обозначается lnX.
