Совет 1: Как решить систему с тремя неизвестными
Линейная система с тремя неизвестными имеет несколько методов решения. Обнаружить решение системы дозволено с поддержкой правила Кремера через определители, способом Гаусса либо применяя легкой метод подстановки. Способ подстановки является основным для решения систем линейных уравнений небольшого порядка. Он заключается в поочередном выражении из всякого уравнения системы одной незнакомой переменной, подстановки ее в следующее уравнение и облегчение получаемых выражений.
Инструкция
1. Запишите начальную систему уравнений третьего порядка. Из первого уравнения системы выразите первую неведомую переменную х. Для этого перенесите члены, содержащие другие переменные за знак равенства. Перенесенным членам поменяйте знак на противоположный.
2. Если при множителе с выражаемой переменной присутствует показатель чудесный от единицы, поделите на его значение все уравнение. Таким образом, вы получите переменную х, выраженную через остальные члены уравнения.
3. Подставьте во второе уравнение взамен х то выражение, которое вы получили из первого уравнения. Упростите полученную запись, произведя сложение либо вычитание сходственных членов. Подобно предыдущему шагу выразите из второго уравнения следующую неведомую переменную у. Также перенесите все другие члены за знак равенства и поделите все уравнение на показатель при у.
4. В последнее третье уравнение подставьте взамен 2-х незнакомых переменных х и у выраженные значения из первого и второго уравнений системы. Причем в выражении х также замените переменную у. Упростите полученное уравнение. В нем в качестве неведомой величины останется лишь третья переменная z. Выразите ее из уравнения, как описано выше, и высчитайте ее значение.
5. В выражение у из второго уравнения подставьте знаменитое значение переменной z. Подсчитайте значение переменной у. Дальше в выражение переменной х подставьте значения переменных у и z. Вычислите х. Запишите полученные значения х, у и z – это и есть решение системы с тремя неизвестными .
Совет 2: Как решить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными
Система из 3 уравнений с тремя незнакомыми может и не иметь решений, невзирая на довольное число уравнений. Дозволено пытаться решить ее с подмогой способа подстановки либо с поддержкой способа Крамера. Способ Крамера помимо решения системы дозволяет оценить, является ли система разрешимой, до того, как разыскать значения незнакомых.
Инструкция
1. Способ подстановки заключается в последовательном выражении одной неведомой через две других и подстановке полученного итога в уравнения системы. Пускай дана система из 3 уравнений в всеобщем виде:a1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3Выразите из первого уравнения x: x = (d1 – b1y – c1z)/a1 – и подставьте во второе и третье уравнения, после этого из второго уравнения выразите y и подставьте в третье. Вы получите линейное выражение для z через показатели уравнений системы. Сейчас идите “обратно”: подставьте z во второе уравнение и обнаружьте y, а после этого z и y подставьте в первое и обнаружьте x. Процесс в всеобщем виде отображен на рисунке до нахождения z. Дальше запись в всеобщем виде будет слишком массивной, на практике, подставив числа, вы достаточно легко обнаружите все три неведомые.
2. Способ Крамера заключается в составлении матрицы системы и вычислении определителя этой матрицы, а также еще 3 вспомогательных матриц. Матрица системы составляется из показателей при неведомых членах уравнений. Столбец, содержащий числа, стоящие в правых частях уравнений, именуется столбцом правых частей. В матрице системы он не применяется, но применяется при решении системы.
3. Пускай, как и прежде, дана система из 3 уравнений в всеобщем виде:a1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3Тогда матрицей этой системы уравнений будет дальнейшая матрица:| a1 b1 c1 || a2 b2 c2 || a3 b3 c3 |Прежде каждого обнаружьте определитель матрицы системы. Формула нахождения определителя: |A| = a1b2c3 + a3b1c2 + a2b3c1 – a3b2c1 – a2b1c3 – a1b3с2. Если он не равен нулю, то система разрешима и имеет исключительное решение. Сейчас надобно обнаружить определители еще 3 матриц, которые получаются из матрицы системы путем подставления столбца правых частей взамен первого столбца (эту матрицу обозначим Ax), взамен второго (Ay) и третьего (Az). Вычислите их определители. Тогда x = |Ax|/|A|, y = |Ay|/|A|, z = |Az|/|A|.
Совет 3: Как решить уравнение с тремя неизвестными
Само по себе уравнение с тремя неизвестными имеет уйма решений, следственно почаще каждого оно дополняется еще двумя уравнениями либо условиями. В зависимости от того, каковы начальные данные, во многом будет зависеть ход решения.
Вам понадобится
- – система из 3 уравнений с тремя незнакомыми.
Инструкция
1. Если два из 3 уравнений системы имеют лишь две неведомые из 3, попытайтесь выразить одни переменные через другие и подставить их в уравнение с тремя неизвестными . Ваша цель при этом – превратить его в обыкновенное уравнение с одной незнакомой. Если это удалось, последующее решение достаточно примитивно – подставьте обнаруженное значение в другие уравнения и обнаружьте все остальные неведомые.
2. Некоторые системы уравнений дозволено решить вычитанием из одного уравнения иного. Посмотрите, нет ли вероятности умножить одно из выражений на число либо переменную так, дабы при вычитании сократились сразу две незнакомые. Если такая вероятность есть, воспользуйтесь ею, скорее каждого, дальнейшее решение не составит труда. Не забывайте, что при умножении на число нужно умножать как левую часть, так и правую. Верно также, при вычитании уравнений нужно помнить о том, что правая часть должна также вычитаться.
3. Если предыдущие методы не помогли, воспользуйтесь всеобщим методом решений всяких уравнений с тремя неизвестными . Для этого перепишите уравнения в виде а11х1+a12х2+а13х3=b1, а21х1+а22х2+а23х3=b2, а31х1+а32х2+а33х3=b3. Сейчас составьте матрицу показателей при х (А), матрицу незнакомых (Х) и матрицу свободных членов (В). Обратите внимание, умножая матрицу показателей на матрицу неведомых, вы получите матрицу, равную матрице свободных членов, то есть А*Х=В.
4. Обнаружьте матрицу А в степени (-1) заблаговременно разыскав определитель матрицы, обратите внимание, он не должен быть равен нулю. Позже этого умножьте полученную матрицу на матрицу В, в итоге вы получите желанную матрицу Х, с указанием всех значений.
5. Обнаружить решение системы из 3 уравнений дозволено также с поддержкой способа Крамера. Для этого обнаружьте определитель третьего порядка ?, соответствующий матрице системы. После этого ступенчато обнаружьте еще три определителя ?1, ?2 и ?3, подставляя взамен значений соответствующих столбцов значения свободных членов. Сейчас обнаружьте х: х1=?1/?, х2=?2/?, х3=?3/?.
