Как решить неравенство с модулем
Неравенства решаются приблизительно таким же методом, что и обыкновенные уравнения. Неравенства с модулем имеют некоторые особенности. Беспроигрышным методом решения является метод перехода от неравенства с модулем к равносильной ему системе неравенств.
Инструкция
1. Довольно представить себе график функции f(x)=|x|, дабы осознать, как работает способ составления системы равносильных неравенств. График модуля представляет собой “галку”. Если взять всякое позитивное число a и подметить его на оси ординат (Y), то легко увидеть, что все значения функции, которые поменьше a, лежат ниже этого числа, а те, что огромнее a, лежат выше.
2. Видимо, что значения функции равны числу a тогда, когда x принимает значения a и -a. Таким образом, если разглядеть простейшее неравенство |x| < a, то оно разрешимо при -a < x < a. И напротив, если |x| > a, то довод лежит в пределах: x > a и x < -a. В случае нестрогих неравенств для модуля получим схожие нестрогие неравенства для довода:|x| < a = -a < x < a|x| < a = x < -a, x > a
3. Пускай дано неравенство |2x + 1| < 5. Составьте равносильную систему неравенств для него:2x + 1 < 52x + 1 > -5Видно, что из первого неравенства получается 2x < 4, x < 2. Из второго неравенства следует 2x > -6, x > -3. Таким образом, решение неравенства достигается при x [-3;2].
Обратите внимание!
Существует и иной способ решения: находятся нули подмодульного выражения, координатная прямая разбивается нулями на интервалы, после этого раскрывают модуль на всяком таком отрезке и решают неравенство.
