Как решать уравнения с корнями

Как решать уравнения с корнями

Изредка в уравнениях встречается знак корня. Многим школьникам кажется, что решать такие уравнения “с корнями” либо, положительнее выражаясь, иррациональные уравнения дюже трудно, но это не так.

Инструкция

1. В различие от других типов уравнений, скажем, квадратных либо систем линейных уравнений, для решения уравнений с корнями, либо вернее, иррациональных уравнений, не существует стандартного алгорифма. В всем определенном случае нужно подобрать особенно подходящий способ решения, исходя из «внешнего вида» и особенностей уравнения.Возведение частей уравнения в идентичную степень.Почаще каждого для решения уравнений с корнями (иррациональных уравнений) используется возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Как водится, в степень, равную степени корня (в квадрат для корня квадратного, в куб для корня кубического). При этом следует иметь ввиду, что при возведении левой и правой части уравнения в четную степень у него могут возникнуть «лишние» корни. Следственно, в этом случае следует проверять полученные корни путем подстановки их в уравнение. Специальное внимание при решении уравнений с квадратными (четными) корнями следует уделить области возможных значений переменной (ОДЗ). Изредка одной только оценки ОДЗ довольно для решения либо значительного «облегчения» уравнения.Пример. Решить уравнение:?(5х-16)=х-2Возводим обе части уравнения в квадрат:(?(5х-16))?=(х-2)?, откуда ступенчато получаем:5х-16=х?-4х+4х?-4х+4-5х+16=0х?-9х+20=0Решая полученное квадратное уравнение, находим его корни:х=(9±?(81-4*1*20))/(2*1)х=(9±1)/2х1=4, х2=5Подставив оба обнаруженных корня в начальное уравнение, получаем правильное равенство. Следственно оба числа являются решениями уравнения.

2. Способ вступления новой переменной.Изредка обнаружить корни «уравнения с корнями» (иррационального уравнения) комфортнее способом вступления новых переменных. Реально, суть этого способа сводится примитивно к больше суперкомпактной записи решения, т.е. взамен того, дабы всякий раз писать массивное выражение, его заменяют условным обозначением.Пример. Решить уравнение: 2х+?х-3=0Можно решить данное уравнение и возведением обеих частей в квадрат. Впрочем, сами вычисления при этом будут выглядеть достаточно-таки массивно. При вступлении новой переменной процесс решения получится гораздо изящнее:Введем новую переменную: у=?хПосле чего получаем обычное квадратное уравнение:2у?+у-3=0, с переменной у.Решив полученное уравнение, находим два корня:у1=1 и у2=-3/2,подставляя обнаруженные корни в выражение для новой переменной (у), получаем:?х=1 и ?х=-3/2.Потому что значение квадратного корня не может быть негативным числом (если не затрагивать область комплексных чисел), то получаем исключительное решение:х=1.

Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий