• Без рубрики

Как решать по математике магические квадраты

Совет 1: Как решать по математике волшебные квадраты

Волшебные квадраты – одна из древнейших задач в математике . Дабы обучиться их решать, надобно осознать тезис. Используйте приведенный алгорифм решения, тот, что поможет вам обучиться справляться с этой хитроумной задачей.



Вам понадобится

  • — бумага;
  • — ручка либо карандаш;
  • — ластик;
  • — линейка.

Инструкция

1. Начертите волшебный квадрат на листе бумаги. Если ваш квадрат поделен на 9 клеток, в них необходимо разложить числа от 1 до 9 так, дабы сумма числе в всем столбце, строке и диагонали составляли 15. Отменнее начертить квадрат на листе в клетку и вписывать цифры не ручкой, а карандашом — так вам легче будет вносить метаморфозы, и вы не запутаетесь в зачеркивании цифр.

2. Напишите во всех клетках по цифре 5. В этом случае, безусловно, правило магического квадрата, по которому все стороны, столбцы и диагонали обязаны быть равны 15, будет соблюдено.

3. В 3 клетках оставьте цифры 5. Это может быть, скажем, верхняя левая клетка, средняя левая и непременно средняя. В 2-х рядом стоящих клетках добавьте к пятеркам цифры 1 и 2, т.е. они обязаны превратиться в 6 и 7.

4. Сейчас завершите заполнение квадрата. Расставьте по свободным клеткам цифры 1, 2, 3, 4, 8 и 9. Помните, что сумма всех сторон, диагоналей и столбцов должна быть равна 15.

5. Существует и иной метод – применение симметрии. Начертите квадрат 5х5 клеток. Внутри этого квадрата лесенкой напишите подряд числа от 1 до 9. В центре должна быть цифра 5.

6. Потом «перебросьте» цифры 1 и 9 через цифру 5 и напишите их рядом с цифрой 5, т.е. единица должна встать справа от пятерки, а девятка – слева. То же самое сделайте с цифрами 3 и 7 (поставьте тройку под пятеркой, а семерку – над ней).

7. Позже того как вы это сделаете, вам останется легко заполнить оставшиеся свободными клетки.

Совет 2: Как обучиться математике

Математика — одна из самых фундаментальных наук. Без обладания основными математическими умениями немыслимо рассчитывать на триумф в всякий иной технической сфере. Без математики невозможно решать физические и химические задачи, писать программы и руководить трудной техникой. Потому что же стремительно и результативно обучиться математике?



Вам понадобится

  • Справочник по элементарной математике, альманах задач,

Инструкция

1. Сперва вам надобно взять справочник по математике и оценить свои пробелы. Все разделы математики, которые для вас являются непонятными, необходимо повторить (либо исследовать). Если же у вас есть пробелы во всех разделах, тогда желанно разбирать эти разделы по порядку. Дальше надобно приступать к разбору теории. Вы ясно обязаны понимать базовые вещи и уметь делать рисунки, характеризующее тот либо другой раздел математики (графики, чертежи).

2. Решение задач из альманаха — это одно из самых значимых средств постижения математики. Только практика может принести вам дивиденды в виде умений. В самом начале необходимо разобраться в примерах из справочника, после этого переходить к независимому решению схожих задач. Если задание кажется вам простым, все равно исполните — раздел математики, из которого взят пример инстинктивно покажется вам простым, и вы сумеете результативнее решать больше трудные задачи.

3. Дистанционное образование — чудесный метод подтянуть свои умения. Есть порталы, на которых вам помогут идеально даром хорошие преподаватели. Самое основное — записать определенные вопросы и примеры, которые вызывают у вас затруднение. Чудесный план дистанционного обучения — www.cde.ru, объединенный портал МГУ и МФТИ. Для того, дабы обучаться на нем, необходимо пройти несложную процедуру регистрации и настроить софт, тот, что дозволено обнаружить на сайте.

4. Видео лекции — отличное средство для тех, кто хочет исследовать математику стремительно. Обнаружить лекции по математике дозволено на сайте Северо-Западного Технического Института. При их просмотре усердствуйте делать пометки в тетради — дабы структурировать свои познания.

Полезный совет
Усердствуйте разнообразить процесс обучения. Глядите математические мультики и комиксы — это дозволит больше примитивно относиться к книжным умениям.

Совет 3: Как составить волшебный квадрат

Математические головоломки изредка увлекают так, что хочется обучиться создавать их, а не только решать. Вероятно, самым увлекательным для новичков является создание магического квадрата, тот, что представляет собой квадрат с размерами сторон nxn, в тот, что вписаны естественные числа от 1 до n2 так, что сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям квадрата является идентичной и равняется одному числу.

Инструкция

1. Раньше чем составлять свой квадрат, усвойте, что магических квадратов второго порядка не бывает. Волшебный квадрат третьего порядка существует реально только один, остальные производные от него получаются с поддержкой поворота либо отражения основного квадрата по оси симметрии. Чем огромнее порядок, тем огромнее существует допустимых волшебных квадратов этого порядка.

2. Изучите основы построения. Правила построения различных магических квадратов подразделяются на три группы по порядку квадрата, а именно он может быть нечетным, равным удвоенному либо учетверенному нечетному числу. Всеобщей методологии для построения всех квадратов в текущее время не существует, правда обширно распространены различные схемы.

3. Воспользуйтесь компьютерной программой. Скачайте необходимое приложение и введите желаемые значения квадрата (2-3), программа сама генерирует надобные цифровые комбинации.

4. Постройте квадрат самосильно. Возьмите матрицу n x n , внутри которой произведите построение ступенчатого ромба. В нем заполните все квадратики слева и вверх по каждом диагоналям последовательностью нечетных чисел.

5. Определите значение центральной ячейки О. В углах магического квадрата расположите такие числа: верхняя правая ячейка — О-1, нижняя левая — О+1, правая внизу — О-n, а левая вверху — О+n. Пустые ячейки в угловых треугольниках заполните, применяя довольно примитивные правила: в строках по направлению слева направо числа возрастают на n + 1, а в столбиках по направлению сверху вниз числа возрастают на n-1.

6. Найти все квадраты с порядком равным n получается только для n\le 4, следственно увлекательны отдельные процедуры для построения магических квадратов с n > 4. Проще каждого рассчитать проектирование такого квадрата нечетного порядка. Воспользуйтесь особой формулой, куда требуется легко поставить нужные данные для приобретения желаемого итога. Скажем, константа квадрата, построенного по схеме с рис. 1, вычисляется по формуле: S = 6a1 +105b, где a1 – 1-й член прогрессии, b – разность прогрессии.

рис. 1

7. Для квадрата, изображенного на рис. 2, формула: S = 6*1 + 105*2 = 216

рис. 2

8. Помимо этого, существуют алгорифмы для построения пандиагональных квадратов и совершенных магических квадратов. Воспользуйтесь особыми программами построения этих моделей.

Обратите внимание!
Волшебные, либо магические, квадраты привлекали математиков с самых древних времен, но изложения всех допустимых квадратов нет и по сей день. Самый легкой волшебный квадрат согласно старинной китайской легенде был изображен на спине крупной священной черепахи.

Совет 4: Как начертить квадрат с диагоналями

Построение разновидных геометрических фигур – занятие не только интересное, но и пригодное. Эллипсы, круги, прямоугольники, многоугольники и квадраты могут понадобиться вам для воплощения в жизнь каких-то дизайнерских решений, оформительских задач. Перед тем как начертить квадрат с диагоналями , проверьте, все ли нужное для этого у вас имеется в наличии.



Вам понадобится

  • — школьный циркуль,
  • — линейка,
  • — карандаш,
  • — лист бумаги.

Инструкция

1. Подготовьте нужные инструменты, отточите карандаш и грифель, вставленный в школьный циркуль. Удостоверитесь, что квадрат нужного вам размера, поместится на приготовленном листе бумаги.

2. Возьмите линейку и с ее поддержкой начертите прямую линию АВ, длина которой равна стороне того квадрата, тот, что вам нужно нарисовать. Линию начертите, отступив на 1 см от края листа бумаги, примерно параллельно ему.

3. Сейчас возьмите циркуль. Его иглу разместите в точку А, а острие грифеля – в точку В, таким образом, расстояние между его ножками будет равно длине стороны квадрата. Отчертите им дугу длиной несколько сантиметров, восстановив мысленно перпендикуляр из точки А. После этого перенесите острие в точку В и такую же дугу отчертите над ней, ножки циркуля не сдвигайте, расстояние между ними по-бывшему должно быть равно длине стороны квадрата — АВ.

4. Сделайте маленький арифметический расчет, дабы определить незнакомый диаметр квадрата, зная длину его стороны. Воспользуйтесь теоремой Пифагора. Для этого возведите длину стороны АВ в квадрат, умножьте на два и из полученного значения извлеките квадратный корень. Либо умножьте значение длины стороны квадрата АВ на корень квадратный из 2. Он равен 1,414.

5. Отложите циркулем полученное значение диагонали квадрата по линейке. Установите острие иглы в точку А и отчертите небольшую дугу над точкой В, она должна пересечься с той дугой, которою вы начертили ранее. Это точка D. После этого перенесите острие иглы циркуля в точку В и отчертите дугу над точкой А. Пересечением 2-х дуг будет точка С.

6. Дабы начертить квадрат с диагоналями , примитивно объедините ступенчато точки А, С , D и В. У вас получилась геометрическая фигура – совершенный квадрат с прямыми углами и четырьмя сторонами, равными друг другу.

Обратите внимание!
Если вы — новичок в деле решения магических квадратов, то потренируйтесь вначале в решении самых примитивных задач такого рода. Так как, обучившись решать квадраты 3-го и 5-го порядка, вы сумеете перейти к решению больше трудных магических квадратов, скажем, 10-го и даже 15-го порядка.

Полезный совет
Если вы решаете квадрат, в котором некоторые значения теснее знамениты, используйте уравнения с незнакомыми.

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *