Как решать графики функций
Решать графики – задача крайне увлекательная, но достаточно сложная. Дабы особенно верно возвести график, комфортнее пользоваться дальнейшим алгорифмом изыскания функции.
Вам понадобится
- Линейка, карандаш, ластик
Инструкция
1. Для начала обозначьте область определения функции – уйма всех возможных значений переменной.
2. Дальше для упрощения построения графика установите, является ли функция четной, нечетной либо индифферентной. График четной функции будет симметричен касательно оси ординат, нечетной функции – касательно начала координат. Следственно для построения таких графиков довольно будет изобразить их, скажем, в правильной полуплоскости, а оставшуюся часть отобразить симметрично.
3. На дальнейшем шаге обнаружьте асимптоты. Они бывают 2-х видов – вертикальные и наклонные. Вертикальные асимптоты ищите в точках обрыва функции и на концах области определения. Наклонные ищите, обнаружив угловой и вольный показатели в формуле линейной зависимости.
4. Дальше установите экстремумы функции – максимумы и минимумы. Для этого надобно обнаружить производную функции, после этого обнаружить ее область определения и приравнять к нулю. В полученных изолированных точках определите присутствие экстремума.
5. Определите поведение графика функции с точки зрения монотонности на всяком из полученных интервалов. Для этого довольно посмотреть на знак производной. Если производная правильна, то функция вырастает, если негативна – убывает.
6. Для больше точного изыскания функции обнаружьте точки перегиба и промежутки выпуклости функции. Для этого используйте вторую производную функции. Обнаружьте ее область определения, приравняйте к нулю и определите присутствие перегиба в полученных изолированных точках. Выпуклость графика определите, изучая знак 2-й производной на всяком из полученных промежутков. Функция будет выпукла вверх, если вторая производная негативна, и выпукла вниз – если правильна.
7. Дальше обнаружьте точки пересечения графика функции с осями координат и добавочные точки. Они потребуются для больше точного построения графика.
8. Построение графика. Начать следует с изображения осей координат, обозначения области определения и изображения асимптот. Дальше нанесите экстремумы и точки перегиба. Подметьте точки пересечения с осями координат и добавочные точки. После этого плавной линией объедините подмеченные точки в соответствии с направлениями выпуклости и монотонностью.
Полезный совет
Асимптоты отличнее изображать пунктиром.
