Как разложить квадратное уравнение
Квадратным уравнением называют уравнение вида A · x? + B · x + C. Такое уравнение может иметь два корня, один корень, либо не иметь корней совсем. Дабы разложить квадратное уравнение на множители, применяют следствие из теоремы Безу либо примитивно пользуются готовой формулой.
Инструкция
1. Теорема Безу гласит: если многочлен P(x) поделить на двучлен (x-a), где a – некоторое число, то остатком от такого деления будет являться P(a) – численный итог подстановки числа a в начальный многочлен P(x).
2. Корнем многочлена именуется такое число, при подстановке которого в многочлен получается нуль. Выходит, если a является корнем многочлена P(x), то P(x) делится на двучлен (x-a) без остатка, т.к. P(a) = 0. А если многочлен делится на (x-a) без остатка, то его дозволено разложить на множители в виде: P(x) = k · (x-a), где k – определенный показатель.
3. Если обнаружить два корня квадратного уравнения – x1 и x2, то оно разложится по ним как:A · x? + B · x + C = A · (x-x1) · (x-x2).
4. Для поиска корней квадратного уравнения значимо помнить универсальную формулу:x(1,2) = [-B +/- ?(B^2 – 4 · A · C)] / 2 · A.
5. Если выражение (B^2 – 4 · A · C), называемое дискриминантом, огромнее нуля, то многочлен имеет два разных корня – x1 и x2. Если дискриминант (B^2 – 4 · A · C) = 0, то многочлен имеет один корень кратности два. По сути, он имеет те же два действительных корня, но они совпадают. Тогда многочлен разложится так:A · x? + B · x + C = A · (x-x0) · (x-x0) = A · (x-x0)^2.
6. Если дискриминант поменьше нуля, т.е. многочлен не имеет действительных корней, то разложить на множители такой многочлен нереально.
7. Дабы обнаружить корни квадратного многочлена, дозволено применять не только универсальную формулу, но также и теорему Виета:x1 + x2 = -B,x1 · x2 = C.Теорема Виета заявляет, что сумма корней квадратного трехчлена равна показателю при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному показателю.
8. Обнаружить корни дозволено не только у квадратного многочлена, но и у биквадратного. Биквадратным многочленом называют многочлен вида A · x^4 + B · x^2 + C. Замените в заданном многочлене x^2 на y. Тогда вы получите квадратный трехчлен, тот, что, вновь же, дозволено разложить на множители:A · x^4 + B · x^2 + C = A · y^2 + B · y + C = A · (y-y1) · (y-y2).
