Как привести уравнение косой к каноническому виду
Когда ставится вопрос о приведении уравнения косой к каноническому виду то, как водится, имеются в виду кривые второго порядка. Плоской косой второго порядка именуется линия, описываемая уравнением вида: Ax^2 + Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0, тут A, B, C, D, E, F – некоторые непрерывные (показатели), причем A, B, C единовременно не равны нулю.
Инструкция
1. Сразу следует оговориться, что приведение к каноническому виду в самом всеобщем случае сопряжено с поворотом системы координат, что затребует привлечения довольно большого числа дополнительных сведений. Поворот системы координат может понадобиться, если показатель В хорош от нуля.
2. Существуют три типа кривых второго порядка: эллипс, гипербола и парабола.Каноническое уравнение эллипса: (x^2)/(a^2)+ (y^2)/(b^2)=1.Каноническое уравнение гиперболы: (x^2)/(a^2)- (y^2)/(b^2)=1. Тут а и b полуоси эллипса и гиперболы.Каноническое уравнение параболы 2px=y^2 (p – легко ее параметр).Процедура приведения к каноническому виду (при показателе В=0) предельно примитивна. Проводятся тождественные реформирования с целью выделения полных квадратов, если требуется – деление обеих частей уравнения на число. Таким образом, решение сводится к приведению уравнения к каноническому виду и выяснению типа косой.
3. Пример 1. 9x^2+25y^2=225. Преобразуйте выражение к виду: (9x^2)/225)+(25y^2)/225)=1, (9x^2)/(9*25)+(25y^2)/(9*25)=1, (x^2)/25+(y^2)/9=1, (x^2)/(5^2)+ (y^2)/(3^2)=1. Это эллипс с полуосями a=5, b=3. Пример 2. 16x^2-9y^2-64x-54y-161=0Дополнив уравнение до полного квадрата по х и по у и преобразовав его к каноническому виду, получите:(4^2)(x^2)-2*8*4x+8^2-(3^2)(y^2)-2*3*9y-(9^2)-161-64+81=0,(4x-8)^2- (3y+9)^2-144=0, (4^2)(x-2)^2-(3^2)(y+3)^2=(4^2)(3^2). (x-2)^2/(3^2)-(y+3)^2/(4^2) =1. Это уравнение гиперболы с центром в точке C(2,-3) и полуосями а=3, b=4.
