Как преобразовать в многочлен выражение

Совет 1: Как преобразовать в многочлен выражение

Многочленом именуется сумма одночленов, то есть произведений цифр и переменных. Трудиться с ним комфортнее, потому что почаще каждого реформирование выражения в многочлен дозволяет гораздо упростить его.

Инструкция

1. Раскройте все скобки выражения. Для этого воспользуйтесь формулами, скажем, (а+b)^2=a^2+2ab+b^2. Если вы не знаете формул, либо их сложно применить к данному выражению, раскрывайте скобки ступенчато. Для этого умножайте 1-й член первого выражения на весь член второго выражения, после этого 2-й член первого выражения на весь член второго и т.д. В итоге все элементы обоих скобок будут перемножены между собой.

2. Если перед вами три выражения в скобках, вначале перемножьте первые две, оставляя третье выражение не тронутым. Упростив итог, получившийся в итоге реформирования первых скобок, перемножьте его с третьим выражением.

3. Наблюдательно следите за соблюдением знаков перед множителями-одночленами. Если вы перемножаете два члена с одним знаком (скажем, оба правильны либо оба негативны), одночлен будет со знаком «+». Если же один член имеет перед собой «-», не позабудьте перенести его на произведение.

4. Приведите все одночлены к стандартному виду. То есть переставьте местами множители внутри и упростите. Скажем, выражение 2х*(3,5х) будет равно (2*3,5)*х*х=7х^2.

5. Когда все одночлены будут стандартизированы, испробуйте упростить многочлен. Для этого сгруппируйте члены, у которых идентична часть с переменными, скажем, (2х+5х-6х)+(1-2). Упростив выражение, вы получите х-1.

6. Обратите внимание на присутствие параметров в выражении. Изредка облегчение многочлена нужно изготавливать так, словно параметр является числом.

7. Дабы преобразовать в многочлен выражение, содержащее корень, выведите под ним такое выражение, которое будет возведено в квадрат. Скажем, воспользуйтесь формулой a^2+2ab+b^2 =(а+b)^2, после этого уберите знак корня совместно с четной степенью. Если избавиться от знака корня нереально, преобразовать выражение в многочлен стандартного вида не удастся.

Совет 2: Как упрощать выражения

Краткость, как говорится, – сестра дара. Всякому хочется блеснуть даром, но вот его сестра – штука трудная. Феноменальные мысли отчего-то сами собой облекаются в сложноподчинённые предложения со большинством деепричастных циклов. Впрочем в ваших силах упростить свои предложения и сделать их внятными и доступными каждым.

Инструкция

1. Дабы облегчить адресату (будь то слушатель либо читатель) жизнь, постарайтесь заменять причастные и деепричастные циклы короткими придаточными предложениями, исключительно если вышеуказанных циклов слишком много в одном предложении. “Пришедший домой кот, только что съевший мышь, громко мурлыча, ласкался к владельцу, пытаясь заглянуть ему в глаза, веря выпросить рыбу, принесённую из магазина” – такое не пойдёт. Разбейте сходственную конструкцию на несколько частей, не спешите и не пытайтесь сказать всё одним предложением, и будет вам блаженство.

2. Если вы замыслили талантливое высказывание, но в нём оказалось слишком много придаточных предложений (тем больше с одним союзом), то отменнее разбить высказывание на несколько отдельных предложений либо опустить какой-то элемент. “Мы решили, что он расскажет Марине Васильевне, что Катя скажет Вите, что…” – дозволено продолжать беспредельно. Своевременно остановитесь и припомните о том человеке, кто будет это читать либо выслушивать.

3. Впрочем подводные камни кроются не только в структуре предложения. Обратите внимание на лексику. Иноязычные слова, длинные термины, слова, почерпнутые из художественной литературы 19 столетия – всё это только осложнит воспринятие. Нужно уточнить для себя, для какой аудитории вы составляете текст: технари, финально, осознают и трудные термины, и специфические слова; но если вы те же слова предложите учительнице литературы, вряд ли она вас поймёт.

4. Дар – великая вещь. Если вы гениальны (а людей без способностей не бывает), перед вами открывается уйма дорог. Но дар состоит не в трудности, а простоте, как ни необычно. Будьте проще, и ваши дары будут внятны и доступны каждом.

Видео по теме

Совет 3: Как привести многочлены к стандартному виду

Даже самое трудное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы теснее сталкивались. Особенно простым методом, тот, что спасает в всякий обстановки, является приведение многочленов к стандартному виду. Это начальная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.



Вам понадобится

  • лист бумаги
  • цветные ручки

Инструкция

1. Запомните стандартную форму многочлена, дабы знать, что вы обязаны получить в итоге. Важность имеет даже порядок записи: первыми обязаны стоять члены с большей степенью. Помимо того, принято сперва записывать незнакомые, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.

2. Запишите начальный многочлен и приступайте к поиску сходственных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, имеющие идентичную буквенную часть либо (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте обнаруженные пары. Обратите внимание, что подобие не обозначает идентичность, – основное, дабы один член пары содержал в себе 2-й. Так, сходственными будут члены ху, хy2z и хуz, – они имеют всеобщую часть в виде произведения х и у. Это же относится и к степенным выражениям.

3. Обозначайте различные сходственные члены по-различному. Для этого класснее подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.

4. Обнаружив все сходственные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в обнаруженных парах вынесите сходственные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет сходственных членов.

5. Проверьте, не осталось ли у вас идентичных элементов в записи. В ряде случаев у вас могут опять возникнуть сходственные члены. Повторите операцию с их комбинированием.

6. Проследите за выполнением второго данные, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: весь его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная либо переменны, следующие в теснее обозначенном порядке. При этом приоритет имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не отвечают требованиям.

Видео по теме

Совет 4: Что такое многочлен

Математическая наука постигает разные конструкции, последовательности чисел, отношений между ними, составление уравнений и их решение. Это формальный язык, которым дозволено отчетливо описать приближенные к безупречным свойства реальных объектов, постигаемых в иных областях науки. Одной из таких конструкций является многочлен.

Инструкция

1. Многочлен либо полином (от греч. «поли» – много и лат. «номен» – имя) – класс элементарных функций классической алгебры и алгебраической геометрии. Это функция одной переменной, которая имеет вид F(x) = c_0 + c_1*x + … + c_n*x^n, где c_i – фиксированные показатели, x – переменная.

2. Многочлены используются во многих разделах, в том числе рассмотрении нуля, негативных и комплексных чисел, теории групп, колец, узлов, множеств и т.д. Применение полиномиальных вычислений гораздо упрощает выражение свойств различных объектов.

3. Основные определения многочлена:• Каждое слагаемое полинома именуется одночленом либо мономом. • Многочлен, состоящий из 2-х одночленов, называют двучленом либо биномом.• Коэффициенты полинома – вещественные либо комплексные числа. • Если старший показатель равен 1, то многочлен называют унитарным (приведенным).• Степени переменной в всяком одночлене – целые неотрицательные числа, максимальная степень определяет степень многочлена, а его полной степенью именуется целое число, равное сумме всех степеней.• Одночлен, соответствующий нулевой степени, именуется свободным членом.• Многочлен, все одночлены которого имеют идентичную полную степень, именуется однородным.

4. Некоторые зачастую используемые многочлены названы по фамилии ученого, тот, что их определил, а также описал функции, которые они задают. Скажем, Бином Ньютона – это формула для разложения полинома 2-х переменных на отдельные слагаемые для вычисления степеней. Это знаменитые из школьной программы записи квадратов суммы и разности (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^2 и разность квадратов (a^2 – b^2) = (a – b)*(a + b).

5. Если допустить в записи многочлена негативные степени, то получится многочлен либо ряд Лорана; многочлен Чебышева применяется в теории приближений; многочлен Эрмита – в теории вероятностей; Лагранжа – для численного интегрирования и интерполяции; Тейлора – при аппроксимации функции и т.д.

Обратите внимание!
Бином Ньютона зачастую упоминают в книгах («Мастер и Маргарита») и фильмах («Сталкер»), когда герои решают математические задачи. Данный термин на слуху, следственно считается самым вестимым многочленом.

Совет 5: Как преобразовать выражение

Реформирование выражений почаще каждого производится с целью их облегчения. Для этого применяются особые соотношения, а также правила сокращения и приведения сходственных.



Вам понадобится

  • – действия с дробями;
  • – формулы сокращенного умножения;
  • – калькулятор.

Инструкция

1. Простейшим реформированием является приведение сходственных. Если есть несколько слагаемых, которые представляют собой одночлены с идентичными сомножителями, показатель при них дозволено сложить, с учетом знаков, которые стоят перед этими показателями. Скажем, выражение 2•n-4n+6n-n=3•n.

2. Если же идентичные сомножители имеют различные степени, сходственным образом свести сходственные не допустимо. Группируйте только те показатели, которые имеют при себе сомножители с идентичными степенями. Скажем, упростите выражение 4•k?-6•k+5•k?-5•k?+k-2•k?=3•k?-k?-5•k.

3. Если есть такая вероятность, используйте формулы сокращенного умножения. К особенно знаменитым относятся куб и квадрат суммы либо разности 2-х чисел. Они представляют собой частный случай бинома Ньютона. К формулам сокращенного умножения также относят разность квадратов 2-х чисел. Скажем, дабы обнаружить значения выражения 625-1150+529=(25-23)?=4. Либо 1296-576=(36+24)•(36-24)=720.

4. Когда необходимо преобразовать выражение , которое представляет собой естественную дробь, выделите из числителя и знаменателя всеобщий множитель и сократите на него числитель и знаменатель. Скажем, сократите дробь 3•(a+b)/(12•(a?-b?)). Для этого преобразуйте ее в вид 3•(a+b)/(3•4•(a-b)•(a+b)). Сократите это выражение на 3•(a+b), получите 1/(4•(a-b)).

5. Преобразовывая тригонометрические выражения, используйте вестимые тригонометрические тождества. К ним относится основное тождество sin?(x)+cos?(x)=1, а также формулы тангенса и его соотношения с котангенсом sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x). Формулы суммы разности доводов, а также кратного довода. Скажем, преобразуйте выражение (cos?(x)-sin?(x))•cos?(x)•tg(x)= cos(2x)•cos?(x)•sin(x)/cos(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)•2/2= cos(2x)• sin(2x)/2=cos(2x)• sin(2x)•2/4= sin(4x)/4. Такое выражение рассчитать гораздо легче.

Совет 6: Как преобразовать формулу

Процедура реформирования формул используется в всякий науке, использующей формальный язык математики. Формулы состоят из особых символов, связанных между собой по определенным правилам.



Вам понадобится

  • Знание правил математических тождественных реформирований, таблица математических тождеств.

Инструкция

1. Исследуйте выражение на присутствие дробей. Числитель и знаменатель дроби дозволено умножить либо поделить на одно и то же выражение, избавившись от знаменателя. В случае реформирования уравнения, проверьте, нет ли в знаменателях переменных. Если есть – добавьте условие, что выражение знаменателя не равно нулю. Из этого данные выделите недопустимые значения переменных, то есть ограничения в области определения.

2. Примените правила действий со степенями для идентичных оснований. В итоге уменьшится число слагаемых.

3. Перенесите слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, не содержащие – в иную. К всякой части уравнения применяйте математические тождества для облегчения.

4. Сгруппируйте однородные слагаемые. Для этого вынесите всеобщую переменную за скобки, внутри которых запишите сумму показателей с учетом знаков. Степень той же самой переменной рассматривается как иная переменная.

5. Проверьте, нет ли в формуле образцов тождественных реформирований многочленов. Скажем, нет ли в правой либо левой части формулы разности квадратов, суммы кубов, квадрата разности, квадрата суммы и др. Если есть, то взамен обнаруженного образца подставьте его упрощенный аналог и опять испробуйте произвести группировку слагаемых.

6. В случае реформирования тригонометрических уравнений, неравенств либо легко выражений обнаружьте в них образцы тригонометрических тождеств и примените способ замены части выражения тождественным ему упрощенным выражением. Такое реформирование разрешает избавиться от лишних синусов либо косинусов.

7. Для реформирования углов в всеобщем виде либо в радианной форме воспользуйтесь формулами приведения. Позже реформирования вычислите значение двойного угла либо половинного угла в зависимости от числа пи.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий