Как построить параллельные прямые

Совет 1: Как возвести параллельные прямые

Параллельные прямые изучаются на уроках геометрии в школе. Но представление о них и навык их построения сгодится в повседневной жизни и профессиональной деятельности вдалеке за порогом школы.



Вам понадобится

  • Бумага, карандаш, линейка, циркуль.

Инструкция

1. Дабы возвести параллельные прямые , используем следующие колляции:1) Прямые линии либо пересекаются, либо не пересекаются. Никогда не пересекающиеся прямые именуются параллельными.2) Расстояние по перпендикуляру между прямыми во всех точках должно быть идентичным.3) Через точку, не лежащую на данной прямой, дозволено возвести только одну параллельную ей прямую.4) Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

2. 1-й способНачертите прямую линию. Подметьте на ней несколько точек. Чем огромнее точек, тем поменьше погрешность. С поддержкой линейки задайте на циркуле определенное расстояние. Это будет радиус. Из всей подмеченной вами точке на прямой проведите окружность. Сейчас проведите касательную к этим окружностям. Получили прямую, параллельную начальной, она подходит под указанные выше колляции.

3. Для проверки опустите из точек касания построенных прямых и окружности перпендикуляр на первую прямую. Полученные перпендикуляры обязаны быть равны.

4. 2-й способТакже начертите прямую линию и подметьте на ней несколько точек. Восстановите перпендикуляры к прямой из подмеченных точек. На полученных перпендикулярах отложите идентичные отрезки и обозначьте полученные точки. Через полученные точки проведите прямую. Она будет параллельна начальной прямой.

Совет 2: Как возвести прямую, параллельную плоскости

Нередко решение какой либо трудной задачи по начертательной геометрии сводится к решению множества маленьких задач, в том числе задач по нахождению прямой, параллельной заданной плоскости .

Инструкция

1. Обозначьте плоскость тремя точками и обнаружьте все их проекции на заданных видах. Вы обязаны помнить, что проекции точек лежат на одних и тех же линиях проекционной связи. Если в вашем случае плоскость задана прямой и точкой, вы можете предпочесть недостающие две точки на прямой произвольно, исходя из собственных предпочтений. Если же ваша плоскость задана пересекающимися прямыми, вы можете предпочесть все три точки произвольно, впрочем в этом случае одной из точек отличнее применять точку пересечения упомянутых прямых. Объедините полученные три точки прямыми на обоих плоскостях проекций.

2. Проведите прямую внутри плоскости так, дабы ее предисловие совпадало с какой либо точкой плоскости , а конец касался какой либо стороны. Обе точки обозначьте и обнаружьте недостающие проекции с подмогой линий проекционной связи. Обозначьте получившуюся прямую . Эта прямая принадлежит плоскости , так как на нее распространяется определение: «Прямая принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости ».

3. В произвольном месте на всякий из плоскостей проекции проведите прямую , параллельную проекции той прямой, которую вы провели в предыдущем шаге (прямой, принадлежащей плоскости ) и обозначьте ее. Постройте недостающую проекцию новой прямой (она будет также параллельна проекции прямой, принадлежащей плоскости ). Новая прямая и будет прямой, параллельной данной плоскости .

Полезный совет
Для построения прямой, параллельной плоскости отменнее каждого применять прямые, предварительно параллельные дополнительной плоскости – плоскости проекции. Такие прямые именуются «горизонталь» и «фронталь». Горизонталь параллельна горизонтальной плоскости проекции, а фронталь параллельна общей плоскости проекции.

Совет 3: Как возвести плоскость, параллельную заданной

Дабы классно уметь решать задачи по стереометрии, вначале нужно детально исследовать ее основные фигуры – плоскости, их свойства и методы построения. Разглядим подробнейший алгорифм решения распространенной задачи по построению плоскости, параллельной заданной.



Вам понадобится

  • – карандаш,
  • – линейка,
  • – тетрадь, лист бумаги.

Инструкция

1. Напишите условие задачи: возвести плоскость , проходящую через заданную точку M параллельно данной плоскости p. Неизменно помните теорему, согласно которой через точку, не принадлежащую заданной плоскости, дозволено провести лишь одну плоскость , которая будет параллельна данной. Это значит, что верный чертеж к всякому отдельному случаю будет только один.

2. Решение. Выходит, пускай точка M не лежит в данной плоскости p. Тогда для удачного решения задачи в этом случае нужно ступенчато исполнить следующую последовательность построений:1) В плоскости p проведите две пересекающиеся прямые a2 и a1;2) Через прямую a1 и точку M постройте плоскость p1;3) В плоскости p1 через точку M начертите прямую b1, параллельную прямой a1;4) Через прямую a2 и точку M постройте плоскость p2;5) В плоскости p2 через точку M проведите прямую b2, параллельную прямой a2;6) Через пересекающиеся прямые b1 и b2 проводим плоскость q. Получившаяся плоскость q – желанная.

3. Решить задачу о том, как возвести плоскость , параллельную заданной, дозволено и без выполнения чертежа. В тех же случаях, когда рисунок исполняют, он нужен, дабы только упростить работу воображения, которое может быть неудовлетворительно развито либо когда построения слишком трудны либо массивны. Тогда построение положительного чертежа в данном случае дюже значимо. Также для совершенствования воспринятия задачи дозволено все проекционные элементы данные (точки, прямые, плоскости) перенести на физические объекты; отличным примером служат стены, пол и потолок помещений.

4. Задачи, сходственные рассмотренной выше, в учебнике решаются в разделе по теме «Параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве», и их решение почаще каждого ограничивается лишь построением чертежа (при этом отсутствует изложение, доказательства и т.д.), следственно многие испытывают сложности с задачами такого типа.

Совет 4: Как возвести эллипс в изометрии

Эллипс – это изометрическая проекция окружности. Овал строят по точкам и обводят по лекалам либо фигурным линейкам. Проще каждого возвести эллипс в изометрии , вписав фигуру в ромб, напротив изометрическую проекцию квадрата.



Вам понадобится

  • – линейка;
  • – угольник;
  • – карандаш;
  • – бумага для черчения.

Инструкция

1. Разглядим, как возвести эллипс в изометрии , лежащий в горизонтальной плоскости. Постройте перпендикулярные оси X и Y. Точку пересечения обозначьте O.

2. От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.

3. От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.

4. Проведите дугу из вершины тупого угла, объединив точки 1 и 4. Подобно объедините точки 2 и 3, проведя дугу из вершины D. Объедините точки 1,2 и 3,4 из центров мелких дуг. Таким образом построен эллипс в изометрии , вписанный в ромб.

5. 2-й метод возвести эллипс в изометрии заключается в отображении окружности с показателем искажения. Начертите оси X и Y, из точки O проведите две вспомогательные окружности. Диаметр внутренней окружности равен малой оси эллипса, внешней – огромный оси.

6. В одной четверти постройте вспомогательные лучи, исходящие из центра эллипса. Число лучей произвольное, чем огромнее, тем вернее чертеж. В нашем случае довольно будет 3 вспомогательных лучей.

7. Получите добавочные точки эллипса. Из точки пересечения луча с малой окружностью проведите горизонтальную линию параллельную оси X в сторону внешней окружности. Из верхней точки, лежащей на пересечении луча и крупной окружности, опустите перпендикуляр.

8. Полученную точку обозначьте цифрой 2. Повторите операции по нахождению 3 и 4 точек эллипса. Точка 1 находится на пересечении оси Y и малой окружности, точка 5 на оси X в месте прохождения внешней окружности.

9. Проведите кривую через полученные 5 точек эллипса. В точках 1 и 5 кривая сурово пропорциональна осям. Проведите схожие построения эллипса в изометрии на оставшихся ? чертежа.

Совет 5: Как возвести изометрическую проекцию

Все объекты окружающей реальности существуют в трехмерном пространстве. На чертежах их доводится изображать в двухмерной системе координат, и это не дает зрителю довольного представления о том, как предмет выглядит в действительности. Следственно в техническом черчении используются проекции, разрешающие передать объем. Одна из них именуется изометрической.



Вам понадобится

  • – бумага;
  • – чертежные принадлежности.

Инструкция

1. Построение изометрической проекции начните с расположения осей. Одна из них неизменно будет вертикальной, и на чертежах она обыкновенно обозначается как ось Z, Исходную ее точку принято обозначать как О. Продолжите ось ОZ вниз.

2. Расположение остальных 2-х осей дозволено определить двумя методами, в зависимости от того, какие чертежные инструменты у вас есть. Если у вас имеется транспортир, отложите от оси ОZ в обе стороны углы, равные 120?. Проведите оси X и Y.

3. Если в вашем распоряжении только циркуль, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продолжите ось ОZ до ее второго пересечения с окружностью и поставьте точку, скажем, 1. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Подметьте точки ее пересечения с окружностью. Они и обозначают направления осей Х и Y. В левую сторону от оси Z отходит ось Х, вправо – Y.

4. Постройте изометрическую проекцию плоской фигуры. Показатели искажения в изометрии по каждом осям принимаются за 1. Дабы возвести квадрат со стороной а, отложите это расстояние от точки О по осям Х и Y и сделайте засечки. Проведите через полученные точки прямые, параллельные обеим указанным осям. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами в 120? и 60?.

5. Дабы возвести треугольник, нужно продолжить ось Х так, дабы новая часть луча расположилась между осями Z м Y. Поделите сторону треугольника напополам и отложите полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны. По оси Y отложите высоту треугольника. Объедините концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y.

6. Схожим методом строится в изометрической проекции и трапеция. На оси Х в одну и в иную сторону от точки О отложите половину основания этой геометрической фигуры, а по оси Y – высоту. Через засечки на оси Y проведите прямую, параллельную оси Х, и отложите на ней в обе стороны половину второго основания. Объедините полученные точки с засечками на оси Х.

7. Окружность в изометрии выглядит как эллипс. Ее дозволено возвести как с учетом показателя искажений, так и без. В первом случае огромный диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый составит 0,58 от него. При построении без контроля этого показателя оси эллипса будут равняться соответственно 1,22 и 0,71 диаметра начальной окружности.

8. Плоские фигуры могут располагаться в пространстве как горизонтально, так и вертикально. За основу дозволено брать всякую ось, тезисы построения остаются теми же, что и в первом случае.

Полезный совет
Объемный объект трудной формы проанализируйте и мысленно поделите на больше примитивные, отменнее каждого всякую строну представить в виде близкой по форме геометрической фигуры. При этом может появиться надобность откладывать размеры не на самих осях, а на параллельных им линиях. Расстояния между этими линиями зависят от формы детали. Скажем, дозволено по одной из осей отложить расстояние от края детали до выемки либо выступа и провести линии, параллельные двум иным осям. Изометрическая проекция фрагмента в этом случае строится не на стержневой координатной сетке, а на дополнительной.

Полезный совет
Параллельные прямые обозначают знаком || и записывают как AB||MN, если у нас имеются прямые AB и MN. Эту запись читают так: «прямая АВ параллельна прямой MN». Дозволено записать напротив MN||AB и прочитать как «прямая MN параллельна прямой AB». В сущности, эти записи равнозначны.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий