Как возвести график функции

Рисуем картинки с математическим смыслом, а, вернее, учимся строить графики функций. Разглядим алгорифм построения.

Инструкция

1. Изучать область определения (возможные значения довода x) и область значений (возможные значения самой функции y(x)). Самые примитивные ограничения – это наличие в выражении тригонометрические функций, корней либо дроби с переменной в знаменателе.

2. Посмотреть, является ли функция чётной либо нечётной (то есть проверить её симметричность касательно осей координат), либо периодической (в этом случае комбинированные части графика будут повторяться).

3. Изучать нули функции, то есть пересечения с осями координат: есть ли они, и если есть, то подметить характерные точки на заготовке графика, а также изучать промежутки знакопостоянства.

4. Обнаружить асимптоты графика функции, вертикальные и наклонные.Для нахождения вертикальных асимптот исследуются точки обрыва слева и справа, для нахождения наклонных асимптот предел отдельно на плюс бесконечности и минус бесконечности отношения функции к х, то есть предел от f(x)/x. Если он финален, то это показатель k из уравнения касательной (y =kx+b). Дабы обнаружить b, необходимо обнаружить предел на бесконечности в ту же сторону (то есть если k на плюс бесконечности, то и b на плюс бесконечности) от разности (f(x)-kx). Подставляем b в уравнение касательной. Если k либо b обнаружить не удалось, то есть предел равен бесконечности либо не существует, то асимптот нет.

5. Обнаружить первую производную от функции. Обнаружить значения функции в полученных точках экстремума, указать области однообразного возрастания/убывания функции.Если f'(x)>0 в всякой точке промежутка (а,b), то функция f(x) повышается на этом промежутке.Если f'(x)<0 в всякой точке промежутка (a,b), то функция f(x) убывает на этом промежутке.Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с плюса на минус, то x0 – точка максимума.Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с минуса на плюс, то x0 – точка минимума.

6. Обнаружить вторую производную, то есть первую производную от первой производной.Она покажет выпуклость/вогнутость и точки перегиба. Обнаружить значения функции в точках перегиба.Если f”(x)>0 в всякой точке промежутка (а,b), то функция f(x) будет вогнутой на этом промежутке.Если f”(x)<0 в всякой точке промежутка (а,b), то функция f(x) будет выпуклой на этом промежутке.

Видео по теме


Полезный совет
Дозволено для построения сделать несколько промежуточных картинок, дабы избежать путаницы и потери каких-то данных и отметок на заготовке графика