Как возвести гиперболу
В элементарной и высшей математике встречается такой термин, как гипербола. Так называют график функции, тот, что не проходит через предисловие координат и представляет собой две параллельные друг другу кривые. Существует несколько методов построения гиперболы.
Инструкция
1. Гипербола так же, как и другие кривые может быть построена двумя методами. 1-й из них заключается в построении по прямоугольнику, а 2-й – по графику функции f(x)=k/x. Начинать строить гиперболу следует с построения прямоугольника с концами по оси x, именуемыми A1 и A2, и с противоположными концами по оси y, именуемыми B1 и B2. Проведите прямоугольник через центр координат, как показано на рисунке 1. Стороны обязаны быть параллельны и равны по величине как A1A2, так и B1B2. Через центр прямоугольника, т.е. предисловие координат, проведите две диагонали. Прочертив эти диагонали, вы получите две прямые, являющиеся асимптотами графика. Постройте одну ветвь гиперболы, а после этого, аналогичным образом, и противоположную. Функция является нарастающей на интервале [a;?]. Следственно ее асимптотами будут: y=bx/a; y=-bx/a. Уравнение гиперболы примет вид:y =b/a ? x^2 -a^2
2. Если взамен прямоугольника применять квадрат, получится равнобочная гипербола, как на рисунке 2. Ее каноническое уравнение имеет вид:x^2-y^2=a^2У равнобочной гиперболы асимптоты перпендикулярны друг другу. Помимо того, между y и x имеется пропорциональная связанность, заключающаяся в том, что если x уменьшить в заданное число раз, то y увеличится во столько же раз, и напротив. Следственно, по-иному уравнение гиперболы записывается в виде:y=k/x
3. Если в условии дана функция f(x)=k/x, то рациональнее строить гиперболу по точкам. Рассматривая, что k – величина непрерывная, а знаменатель x?0, дозволено придти к итогу, что график функции не проходит через предисловие координат. Соответственно, промежутки функции равны (-?;0) и (0;?), потому что при обращении x в нуль функция теряет толк. При увеличении x функция f(x) убывает, а при уменьшении нарастает. При приближении x к нулю соблюдается условие y??. График функции показан на основном рисунке.
4. Для построения гиперболы способом расчета комфортно применять калькулятор. Если он горазд трудиться по программе либо правда бы запоминать формулы, дозволено принудить его осуществить расчет несколько раз (по числу точек), не набирая выражение всякий раз снова. Еще комфортнее в этом смысле графический калькулятор, тот, что возьмет на себя, помимо расчета, и построение графика.
