Совет 1: Как посчитать число комбинаций

Представим, что даны N элементов (чисел, предметов и т.д.). Требуется узнать, сколькими методами эти N элементов дозволено расположить в ряд. В больше точных терминах, требуется вычислить число допустимых комбинаций из этих элементов.

Инструкция

1. Если предполагается, что в ряд входят все N элементов, и ни один не повторяется, то это задача о числе перегруппировок. Решение дозволено обнаружить простым рассуждением. На первом месте в ряду может стоять всякий из N элементов, следственно, получается N вариантов. На втором месте — всякий, помимо того, тот, что теснее был использован для первого места. Следственно, для всякого из N теснее обнаруженных вариантов есть (N – 1) вариантов второго места, и всеобщее число комбинаций становится N*(N – 1).Это же рассуждение дозволено повторить для остальных элементов ряда. Для самого последнего места остается только один вариант — конечный оставшийся элемент. Для предпоследнего — два варианта, и так дальше.Следственно, для ряда из N неповторяющихся элементов число допустимых перегруппировок равно произведению всех целых чисел от 1 до N. Это произведение именуется факториалом числа N и обозначается N! (читается «эн факториал»).

2. В предыдущем случае число допустимых элементов и число мест ряда совпадали, и их число было равно N. Но допустима обстановка, когда в ряду поменьше мест, чем имеется допустимых элементов. Иными словами, число элементов в выборке равно некоторому числу M, причем M < N. В этом случае задача определения числа допустимых комбинаций может иметь два разных варианта.Во-первых, может понадобиться сосчитать всеобщее число допустимых методов, которыми дозволено выстроить в ряд M элементов из N. Такие методы именуются размещениями.Во-вторых, изыскателя может волновать число методов, которыми дозволено предпочесть M элементов из N. При этом порядок расположения элементов теснее не значим, но всякие два варианта обязаны различаться между собой правда бы одним элементом. Такие методы именуются сочетаниями.

3. Дабы обнаружить число размещений по M элементов из N, дозволено прибегнуть к такому же методу рассуждений, как и в случае с перегруппировками. На первом месте тут по-бывшему может стоять N элементов, на втором (N – 1), и так дальше. Но для последнего места число допустимых вариантов равняется не единице, а (N – M + 1), от того что, когда размещение будет завершено, останется еще (N – M) неиспользованных элементов.Таким образом, число размещений по M элементов из N равняется произведению всех целых чисел от (N – M + 1) до N, либо, что то же самое, частному N!/(N – M)!.

4. Видимо, что число сочетаний по M элементов из N будет поменьше числа размещений. Для всякого потенциального сочетания есть M! допустимых размещений, зависящих от порядка элементов этого сочетания. Следственно, дабы обнаружить это число, надобно поделить число размещений по M элементов из N на N!. Иными словами, число сочетаний по M элементов из N равно N!/(M!*(N – M)!).

Совет 2: Как посчитать факториал

Факториал естественного числа – это произведение всех предыдущих естественных чисел, включая само число. Факториал нуля равен единице. Кажется, что посчитать факториал числа дюже легко – довольно перемножить все естественные числа, не превышающие заданное. Впрочем, значение факториала настоль стремительно нарастает, что некоторые калькуляторы не справляются с этой задачей.



Вам понадобится

• калькулятор, компьютер

Инструкция

1. Дабы посчитать факториал естественного числа перемножьте все настоящие числа, не превосходящие данное. Всякое число учитывается только один раз. В виде формулы это дозволено записать дальнейшим образом:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, гдеn – естественное число, факториал которого требуется посчитать.0! принимается равным единице (0!=1).При возрастании довода значение факториала дюже стремительно возрастает, следственно обыкновенный (бухгалтерский) калькулятор теснее для факториала 15-ти взамен итога может выдать сообщение об ошибке.

2. Дабы посчитать факториал большого естественного числа, возьмите инженерный калькулятор. То есть, такой калькулятор на клавиатуре которого имеются обозначения математических функций (cos, sin, ?). Наберите на калькуляторе начальное число, а после этого нажмите кнопку вычисления факториала. Традиционно такая кнопка обозначается как «n!» либо подобно (взамен буквы «n» может стоять «N» либо «х», но восклицательный знак «!» в обозначении факториала должен присутствовать в любом случае).При крупных значениях довода итоги вычислений начинают отображаться в «экспоненциальном» (показательном) виде. Так, скажем, факториал 50 будет представлен в форме: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (либо схожем). Дабы получить итог вычислений в обыкновенном виде, припишите к числу, показанному до символа «е», столько нулей, сколько указано позже «е+» (если, безусловно, хватит места).

3. Дабы посчитать факториал числа на компьютере, запустите программу «калькулятор» (типовой калькулятор Windows). Для этого обнаружьте его изображение на рабочем столе либо нажмите на кнопки «Пуск» и «Исполнить». После этого, наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок». Посмотрите: в каком режиме запустилась программа «Калькулятор». Если картинка напоминает обычный «бухгалтерский» калькулятор, переключите его в «инженерный» режим. Для этого, примитивно щелкните мышкой на пункте «Вид» и выберите в списке опций строку «Инженерный».Позже чего, проделайте те же самые действия, которые перечислены в предыдущем пункте инструкции – наберите число и нажмите кнопку «n!».

4. «Посчитать» факториал числа дозволено и без применения вычислительной техники. Для этого примитивно распечатайте таблицу факториалов. Потому что значения факториала дюже стремительно возрастают, то реально распечатать лишь факториалы чисел от 0 до 50. Впрочем, утилитарное использование таких таблиц крайне подозрительно. Чай, во-первых, на ввод такого многозначного числа уйдет дюже много времени, во-вторых, огромна вероятность ошибки при вводе, а, в-третьих, не вовсе внятно – куда вводить такое длинное число. Ни на дисплее калькулятора, ни в ячейке Excel легко не уместится так много цифр.