Совет 1: Как перевести числа в двоичную систему счисления

Помимо привычной каждому десятичной системы счисления , существуют и другие системы. Самые распространённые из них: двоичная, восьмиричная, шестнадцатиричная. Эти системы применяются предпочтительно в вычислительной технике. Для перевода чисел из одной системы счисления в иную существуют несложные операции. Разглядим, каким образом переводить числа в двоичную систему счисления из других систем.

Инструкция

1. Для перевода восьмиричного числа в двоичную систему нужно всякую его цифру представить в виде триад двоичных цифр. Скажем, восьмиричное число 765 раскладывается на триады дальнейшим образом: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. В результате получается двоичное число 111110101.

2. Для перевода шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления нужно всякую его цифру представить в виде тетрады двоичных цифр. Скажем, шестнадцатиричное число 967 раскладывается на тетрады дальнейшим образом: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. В результате получается двоичное число 100101100111.

3. Дабы десятичное число перевести в двоичную систему счисления , нужно ступенчато разделять его на два, всякий раз записывая итог в виде целого числа и остатка. Деление необходимо продолжать до тех пор, пока не останется число равное единице. Итоговое число получается путём последовательной записи итога последнего деления и остатков всех делений в обратном порядке. В качестве примера на рисунке показана процедура перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления . Последовательное деление на два даёт следующую последовательность остатков: 10011. Развернув её напротив, получим желанное число.

Совет 2: Как переводить в двоичную систему

У компонентов электронных машин, к которым относятся и компьютеры, есть только два различимых состояния: есть ток и нет тока. Их обозначают “1” и “0” соответственно. От того что таких состояний только два, многие процессы и операции в электронике дозволено описать с поддержкой двоичных чисел.

Инструкция

1. Для того, дабы перевести дробное десятичное число в двоичную систему счисления, действуйте по дальнейшему алгорифму. Разглядим действие алгорифма на примере числа 235.62. Вначале переводится целая часть числа.

2. Разделяем десятичное число на два до тех пор, пока не получим неделимый на два остаток. На всяком шаге деления получим остаток 1 (если делимое число было нечетным) либо 0 (если делимое делится на два без остатка). Все эти остатки неукоснительно обязаны быть учтены. Последнее частное, полученное в итоге такого пошагового деления, неизменно будет единицей.Записываем последнюю единицу в старший разряд желанного двоичного числа, а полученные в процессе остатки записываем за этой единицей в обратном порядке. Тут нужно быть внимательным и не пропускать нули.Таким образом, числу 235 в двоичном коде будет соответствовать число 11101011.



3. Сейчас переведем в двоичную систему счисления дробную часть десятичного числа. Для этого ступенчато умножаем дробную часть числа на 2 и фиксируем целые части полученных чисел. Эти целые части дописываем к полученному в предыдущем шаге числу позже двоичной точки в прямом порядке.Тогда десятичному дробному числу 235.62 соответствует двоичное дробное 11101011.100111.



Видео по теме


Обратите внимание!
Двоичная дробная часть числа будет финальной, только если дробная часть начального числа финальна и заканчивается на 5. Примитивный случай: 0.5 х 2 = 1, следственно 0.5 в десятичной системе – это 0.1 в двоичной.

Совет 3: Как переводить системы счисления

В информационных спецтехнологиях взамен привычной нам десятичной системы счисления зачастую применяется двоичная, потому что на ней построена работа компьютеров.

Инструкция

1. Основных операций каждого две: перевод из десятичной системы счисления в иную (двоичную, восьмеричную и т.п.) и обратно. Наименование всей системы счисления происходит от ее основания – это число элементов в ней (двоичная – 2, десятичная – 10). В системах счисления с основанием огромнее 10 принято применять дальше в качестве замены двухзначных чисел буквы латинского алфавита (А – 10, B – 11 и т.д.).

2. Операции разглядим на примере двоичной системы счисления, как особенно распространенной. Для всех других систем будут правильны те же правила и способы с точностью до замены основания 2 на соответствующее.Выходит, у нас есть некоторое число в двоичной системе счисления, состоящее из нескольких цифр. Записываем его в виде суммы произведений его цифр, умноженных на 2. Дальше у всех 2 расставляем степени справа налево, начиная с 0. Суммируем. Получившее число и есть желанное.Пример.1011=1*(2^3)+0*(2^2)+1*(2^1)+1*(2^0)=8+0+2+1=11.

3. Сейчас разглядим обратную операцию.Пускай дано число в десятичной системе. Будем разделять его столбиком на основание системы счисления, в которую мы хотим его перевести (в нашем случае это будет 2). Деление продолжаем до самого конца, пока частное не станет поменьше основания. Дальше, начиная с последнего, записываем все остатки в строчку. Это и будет желанное число.Пример.11/2 = 5 остаток 1, 5/2 = 2, остаток 1, 2/2 = 1 остаток 0 => 1011.Еще один пример приведен на картинке.Для других оснований операции аналогичны. Не забывайте заменять числа, начиная с 10, в соответствующих системах счисления на латинские буквы! В отвратном случае получившееся число будет считываться неверно, чай “10” и “1””0″ – это безусловно различные вещи!Основание системы счисления, в которой представлено число, указывается в виде индекса внизу у крайней правой цифры числа.



Видео по теме

Совет 4: Как перевести числа из одной системы в другую

В той системе счета, которой мы пользуемся весь день, десять цифр — от нуля до девяти. Следственно она именуется десятичной. Впрочем в технических расчетах, исключительно тех, которые имеют отношение к компьютерам, применяются и другие системы , в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Следственно надобно уметь переводить числа из одной системы счисления в иную.



Вам понадобится

• – лист бумаги;
• – карандаш либо ручка;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Двоичная система — самая простая. В ней каждого две цифры — нуль и единица. Всякая цифра двоичного числа , начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во 2-й — четырем, в третьей — восьми, и так дальше.

2. Представим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Следственно в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

3. Обратная задача — перевод десятичного числа в двоичную систему. Представим, у вас есть число 57. Дабы получить его двоичную запись, вы обязаны ступенчато разделять это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.1-й шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).После этого вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).Последующие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);7/2 = 3 (остаток 1);3/2 = 1 (остаток 1);1/2 = 0 (остаток 1).Это конечный шаг, так как итог деления равен нулю. В результате вы получили двоичное число 111001.Проверьте правильность результата: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

4. Вторая система счисления, применяемая в компьютерных вопросах — шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Дабы не создавать новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обыкновенными цифрами, а остальные шесть — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числа м от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # либо символы 0x.

5. Дабы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, надобно всякую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить итоги. Скажем, число #11A в десятичной записи равняется 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

6. Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же способом остатков, что и в двоичную. Скажем, возьмите число 10000. Ступенчато деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:10000/16 = 625 (остаток 0).625/16 = 39 (остаток 1).39/16 = 2 (остаток 7).2/16 = 0 (остаток 2).Итогом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.Проверьте правильность результата: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

7. Переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную значительно проще. Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Следственно всякую шестнадцатеричную цифру дозволено записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается поменьше четырех знаков, добавляйте в предисловие нули.Скажем, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.Проверьте правильность результата: оба числа в десятичной записи равны 8062.

8. Для обратного перевода вам надобно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и всякую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.Скажем, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность результата подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.

Совет 5: Как перевести число в двоичную систему исчисления

Вследствие ограниченности в применении символов двоичная система является особенно комфортной для применения в компьютерах и других цифровых устройствах. Символов каждого два: 1 и 0, следственно эту систему используют в работе регистров.

Инструкция

1. Двоичная система счисления является позиционной, т.е. позиции всякой цифры в числе соответствует определенный разряд, тот, что равен двум в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и возрастает по мере движения справа налево. Скажем, число 101 равно 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

2. Дабы перевести число из всякий иной системы счисления в двоичную, дозволено воспользоваться двумя способами: последовательным делением на 2 либо путем перевода всякой цифры числа по таблице в соответствующие четверки двоичных чисел.

3. Широким распространением среди позиционных систем пользуются также восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. И если для первых 2-х больше применим 2-й способ, то для перевода из десятичной системы применимы оба.

4. Разглядим перевод десятичного числа в двоичную систему способом последовательного деления на 2.Дабы перевести десятичное число 25 в двоичный код, нужно разделять его на 2 до тех пор, пока не останется 0. Остатки, полученные на всем шаге деления, записываются в строку справа налево, позже записи цифры последнего остатка это и будет итоговое двоичное число . Выходит:25/2 = 12, 1 в остатке => 1;12/2 = 6, остатка нет => 0;6/2 = 3, остатка нет => 0;3/2 = 1, 1 в остатке => 1;? = 0, 1 в остатке => 1.Запись перевода выглядит дальнейшим образом: 25_10 = 11001_2.

5. Восьмеричные и шестнадцатеричные числа переводятся в двоичный код путем замены всякой цифры на соответствующую четверку кодовых символов двоичной системы счисления. Таблица перевода выглядит дальнейшим образом: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000, 9=1001, A=1010, B=1011, C=1100, D=1101,E=1110, F=1111.Скажем:61_8 => [6=0110][1=0001] => 01100001_2;9EF_16 => [9=1001][E=1110][F=1111] => 100111101111_2.

Совет 6: Какие существуют системы счисления

Система счисления – метод записи чисел при помощи особых знаков, то есть представление числа в письменном виде. Система счисления дает числу определенное стандартное представление. В зависимости от эры и области использования существовало и продолжает существовать уйма систем счисления.

Инструкция

1. Существующие системы счисления дозволено поделить на три основных вида: позиционные, смешанные и непозиционные.

2. В позиционных системах счисления знак либо цифра может иметь разное значение в зависимости от позиции. Система определяется числом применяемых в ней символов. Особенно знаменитая и применяемая повсюду десятичная система счисления. В ней все числа представлены определенной последовательностью десяти цифр от 0 до 9.

3. Работа каждой цифровой техники основана на двоичной системе счисления. В ней используются каждого два символа: 1 и 0. Все большое уйма чисел представлены разными комбинациями данных цифр.

4. При определенных расчетах используются троичная и восьмеричная системы счисления. Вестим также так называемый счет дюжинами либо двенадцатеричная система счисления. В информатике и программировании имеет крупную знаменитость шестнадцатеричная система счисления, потому что она дозволяет записать машинное слово – единицу данных при программировании.

5. Смешанные системы счисления схожи с позиционными. В смешанных системах числа представлены вырастающей последовательностью. Связь между членами этой последовательности может быть безусловно различной.

6. Так, к смешанной системе счисления дозволено отнести последовательность Фибоначчи, всякое число в которой равно сумме 2-х предыдущих чисел последовательности, начиная с 1. То есть последовательность имеет вид 1, 1 (1+0), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3) и так дальше.

7. Если представлять запись времени в формате день-час-минута-секунда, то это тоже смешанная система счисления. Всякий из членов последовательности дозволено выразить через наименьший, то есть через секунду. Зачастую используемым в математике примером смешанной системы также является факториальная система счисления, представленная последовательностью факториалов.

8. В непозиционных системах счисления значение символа системы фиксировано и не зависит от его расположения. Используются эти системы весьма редко, к тому же они трудны математически. Классическими примерами таких систем являются: система счисления Штерна-Броко, система остаточных классов, биномиальная система счисления.

9. В различное время у различных народов использовалось уйма систем счисления. Так, скажем, крупной популярностью владела римская система счисления, вестимая по сей день. В ней для записи чисел применялись латинские буквы V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.

10. Также были вестимы такие системы счисления, как единичная, пятеричная, вавилонская, иудейская, алфавитная, древнеегипетская, числа майя, кипу, инков.

Обратите внимание!
Следственно, получив в итоге серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятичного дробного числа поменьше единицы в двоичную систему счисления и записываем результат: Ясно, что значительно почаще мы встретим такую начальную десятичную дробь, когда умножение на 2 чисел, стоящих справа от вертикали, не приведет к возникновению там одних лишь нулей.

Полезный совет
Мы теснее знаем, как переводить числа в разные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.  Следственно были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они комфортны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее число разрядов. А по сопоставлению с десятичными числами, перевод в двоичное представление дюже легкой.