Как описать окружность вокруг треугольника

Совет 1: Как описать окружность вокруг треугольника

Треугольник считается вписанным в окружность , если все его вершины лежат на ней. Окружность дозволено описать вокруг всякого треугольника , и притом только одну. Как же обнаружить центр этой окружности и ее диаметр?



Вам понадобится

  • – линейка;
  • – карандаш;
  • – циркуль.

Инструкция

1. По теореме центром описанной окружности является центр пересечения серединных перпендикуляров. На рисунке видно, что всякая сторона треугольника , перпендикуляр, проведенный из ее середины и отрезки, соединяющие точку пересечения перпендикуляров с вершинами, образуют два равных прямоугольных треугольника . Отрезки MА, MВ, MС равны.

Как описать <strong>окружность</strong> вокруг <b>треугольника</b>

2. Вам дан треугольник. Обнаружьте середину всей стороны – возьмите линейку и измерьте его стороны. Полученные размеры поделите напополам. Отложите от вершин на всей стороне половину ее размера. Подметьте итоги точками.

3. Из всякой точки отложите перпендикуляр к стороне. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Для нахождения центра окружности довольно 2-х перпендикуляров. 3-й строится для самопроверки.

4. Обратите внимание – в треугольнике, где все углы острые, точка пересечения находится внутри треугольника . В прямоугольном треугольнике – лежит на гипотенузе. В тупоугольном – находится за его пределами. Причем перпендикуляр к стороне наоборот тупого угла построен не к центру треугольника , а наружу.

5. Измерьте расстояние от точки пересечения перпендикуляров до всякий вершины треугольника . Установите это значение на циркуле. Разместив иглу в точку пересечения, начертите окружность . Если она касается всех 3 вершин треугольника , вы все сделали верно.

Как описать <strong>окружность</strong> вокруг <b>треугольника</b>

Совет 2: Как возвести описанную окружность?

Согласно определению, описанная окружность должна проходить через все вершины углов заданного многоугольника. При этом идеально неважно, что это за многоугольник — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция либо что-то иное. Также не играет роли, верный либо неверный это многоугольник. Нужно лишь рассматривать, что существуют многоугольники, вокруг которых окружность описать невозможно. Неизменно дозволено описать окружность вокруг треугольника. Что касается четырехугольников, то окружность дозволено описать около квадрата либо прямоугольника либо равнобедренной трапеции.



Вам понадобится

  • Заданный многоугольника
  • Линейка
  • Угольник
  • Карандаш
  • Циркуль
  • Транспортир
  • Таблицы синусов и косинусов
  • Математические представления и формулы
  • Теорема Пифагора
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Признаки подобия треугольников

Инструкция

1. Постройте многоугольник с заданными параметрами и определите, дозволено ли описать вокруг него окружность . Если вам дан четырехугольник, посчитайте суммы его противоположных углов. Всякая из них должна равняться 180°.

2. Для того, дабы описать окружность , надобно вычислить ее радиус. Припомните, где лежит центр описанной окружности в различных многоугольниках. В треугольнике он находится в точке пересечения всех высот данного треугольника. В квадрате и прямоугольники — в точке пересечения диагоналей, для трапеции- в точке пересечения оси симметрии к линии, соединяющей середины боковых сторон, а для всякого иного выпуклого многоугольника — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.

Определите, дозволено ли описать <strong>окружность</strong> вокруг многоугольника

3. Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, вычислите по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. Для квадрата, у которого все стороны равны, диагональ равна квадратному корню из удвоенного квадрата стороны. Поделив диаметр на 2, получаете радиус.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, равен половине диагонали

4. Вычислите радиус описанной окружности для треугольника. От того что параметры треугольника заданы в условиях, вычислите радиус по формуле R = a/(2·sinA), где а — одна из сторон треугольника, ? — противолежащий ей угол. Взамен этой стороны дозволено взять всякую иную сторону и противолежащий ей угол.

Обнаружьте центр окружности, описанной вокруг треугольника

5. Вычислите радиус окружности, описанной вокруг трапеции.  R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c))   В этой формуле a и b — вестимые по условиям задания основания трапеции, h – высота, d – диагональ,  p = 1/2*(a+d+c) . Вычислите недостающие значения. Высоту дозволено вычислить по теореме синусов либо косинусов, от того что длины сторон трапеции и углы заданы в условиях задачи. Зная высоту и рассматривая знаки подобия треугольников, вычислите диагональ. Позже этого останется только вычислить радиус по указанной выше формуле.

Цеетр окружнсти, описанной вокруг трапеции, лежит в точке пересечения ее серединной линии и оси симметрии

Видео по теме


Полезный совет
Дабы вычислить радиус окружности, описанной вокруг иного многоугольника, исполните ряд дополнительных построений. Получите больше примитивные фигуры, параметры которых вам знамениты.

Совет 3: Как начертить прямоугольный треугольник по острому углу и гипотенузе

Прямоугольным называют треугольник, угол в одной из вершин которого равен 90°. Сторону, лежащую наоборот этого угла, называют гипотенузой, а стороны, противолежащие двум острым углам треугольника, именуются катетами. Если знаменита длина гипотенузы и величина одного из острых углов, то этих данных довольно, чтоб возвести треугольник, как минимум, двумя методами.



Вам понадобится

  • Лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль, калькулятор.

Инструкция

1. 1-й метод требует наличия помимо карандаша и бумаги еще и линейки, транспортира и угольника. Вначале начертите ту сторону, которая является гипотенузой – поставьте точку A, отложите от нее знаменитую длину гипотенузы, поставьте точку С и объедините точки.

2. Приложите транспортир к проведенному отрезку таким образом, дабы нулевая отметка совпала с точкой A, отмерьте величину знаменитого острого угла и поставьте вспомогательную точку. Проведите линию, которая будет начинаться в точке A и проходить через вспомогательную точку.

3. Приложите угольник к отрезку AC таким образом, дабы прямой угол начинался от точки C. Точку пересечения угольником линии, проведенной на предыдущем шаге, обозначьте буквой B и объедините ее с точкой C. На этом построение прямоугольного треугольника с вестимой длиной стороны AC (гипотенузы) и острым углом в вершине A будет завершено.

4. Иной метод помимо карандаша и бумаги затребует наличия линейки, циркуля и калькулятора. Начните с вычисления длин катетов – умения величины одного острого угла и длины гипотенузы для этого абсолютно довольно.

5. Рассчитайте длину того катета (AB), тот, что лежит наоборот угла знаменитой величины (β) – он будет равен произведению длины гипотенузы (AC) на синус вестимого угла AB=AC*sin(β).

6. Определите длину иного катета (BC) – она будет равна произведению длины гипотенузы на косинус знаменитого угла BC=AC*cos(β).

7. Поставьте точку A, отмерьте от нее длину гипотенузы, поставьте точку C и проведите между ними линию.

8. Отложите на циркуле длину катета AB, рассчитанную в пятом шаге и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке A.

9. Отложите на циркуле длину катета BC, рассчитанную в шестом шаге и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке С.

10. Подметьте точку пересечения 2-х полукругов буквой B и проведите отрезки между точками A и B, C и B. На этом построение прямоугольного треугольника будет закончено.

Обратите внимание!
Существует теорема синусов, устанавливающая связанность между сторонами треугольника, его углами и радиусами описанной окружности. Эта связанность выражается формулой: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую дозволено описать вокруг треугольника.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий