Как обнаружить высоту верной треугольной пирамиды

Пирамида – это объемная фигура, вся из боковых граней которой имеет форму треугольника. Если и в основании тоже лежит треугольник, а все ребра имеют идентичную длину, то это – верная треугольная пирамида. У этой объемной фигуры четыре грани, следственно зачастую ее называют «тетраэдром» – от греческого слова «четырехгранник». Перпендикулярный основанию отрезок прямой линии, проходящей через вершину такой фигуры, именуется высотой пирамиды.

Инструкция

1. Если знаменита площадь основания тетраэдра (S) и его объем (V), то для вычисления высоты (H) дозволено задействовать всеобщую для всех типов пирамид формулу, объединяющую эти параметры. Разделяете утроенный объем на площадь основания – полученный итог и будет высотой пирамиды: H = 3*V/S.

2. Если площадь основания неведома из условий задачи, а даны лишь объем (V) и длина ребра (a) многогранника, то недостающую переменную в формуле из предыдущего шага дозволено заменить ее эквивалентом, выраженным через длину ребра. Площадь положительного треугольника (он, как вы помните, лежит в основании пирамиды рассматриваемого типа) равна одной четверти от произведения квадратного корня из тройки на возведенную в квадрат длину стороны. Подставьте это выражение взамен площади основания в формулу из предыдущего шага, и получите такой итог: H = 3*V*4/(a?*?3) = 12*V/(a?*?3).

3. От того что объем тетраэдра тоже дозволено выразить через длину ребра, то из формулы вычисления высоты фигуры дозволено вообще убрать все переменные, оставив лишь сторону ее треугольной грани. Объем этой пирамиды вычисляется делением на 12 произведения квадратного корня из двойки на возведенную в куб длину грани. Подставьте это выражение в формулу из предыдущего шага, и получите в итоге: H = 12*(a?*?2/12)/(a?*?3) = (a?*?2)/(a?*?3) = a*?? = ?*a*?6.

4. Положительную треугольную призму дозволено вписать в сферу, а зная только ее радиус (R) дозволено вычислить и высоту тетраэдра. Длина ребра равна учетверенному соотношению радиуса и квадратного корня из шестерки. Замените этим выражением переменную a в формуле из предыдущего шага и получите такое равенство: H = ?*?6*4*R/?6 = 4*r/3.

5. Аналогичную формулу дозволено получить и зная радиус (r) вписанной в тетраэдр окружности. В этом случае длина ребра будет равна двенадцати соотношениям между радиусом и квадратным корнем из шестерки. Подставьте это выражение в формулу из третьего шага: H = ?*a*?6 = ?*?6*12*R/?6 = 4*R.