Как найти высоту параллелограмма

Совет 1: Как обнаружить высоту параллелограмма

Как определить высоту параллелограмма, зная некоторые из его остальных параметров? Таких, как площадь, длины диагоналей и сторон, величины углов.



Вам понадобится

  • калькулятор

Инструкция

1. В задачах по геометрии, вернее по планиметрии и тригонометрии, изредка требуется обнаружить высоту параллелограмма, исходя из заданных значений сторон, углов, диагоналей и т.п.Дабы обнаружить высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания, нужно воспользоваться правилом определения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма, как вестимо, равняется произведению высоты на длину основания:S=a*h, где:S – площадь параллелограмма,а – длина основания параллелограмма,h – длина опущенной на сторону а высоты, (либо на ее продолжение).Отсель получаем, что высота параллелограмма будет равняться площади, поделенной на длину основания:h=S/aНапример,дано: площадь параллелограмма равняется 50 кв.см., основание – 10 см.;обнаружить: высоту параллелограмма.h=50/10=5 (см).

2. Потому что высота параллелограмма, часть основания и прилежащая к основанию сторона образуют прямоугольный треугольник, то для нахождения высоты параллелограмма дозволено применять некоторые соотношения сторон и углов прямоугольных треугольников.Если знамениты прилежащая к высоте h (DE) сторона параллелограмма d (AD) и противоположный высоте угол A (BAD), то расчета высоты параллелограмма необходимо умножить длину прилежащей стороны на синус противоположного угла:h=d*sinA,скажем, если d=10 см, а угол А=30 градусов, тоH=10*sin(30?)=10*1/2=5 (см).

3. Если в условиях задачи заданы длина прилежащей к высоте h (DE) стороне параллелограмма d (AD) и длина отсекаемой высотой части основания (АЕ), то высоту параллелограмма дозволено обнаружить воспользовавшись теоремой Пифагора:|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, откуда определяем:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания.Скажем, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет:h=?(5^2-3^2)=4 (см).

4. Если знамениты длина прилежащей к высоте диагональ (DВ) параллелограмма и длина отсекаемой высотой части основания (ВЕ), то высоту параллелограмма дозволено также обнаружить воспользовавшись теоремой Пифагора:|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, откуда определяем:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2),т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей диагонали и отсекаемой высотой (и диагональю) части основания.Скажем, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 4 см, то длина высоты будет:h=?(5^2-4^2)=3 (см).

Совет 2: Как обнаружить огромную высоту

Высотой многоугольника называют перпендикулярный одной из сторон фигуры отрезок прямой, тот, что соединяет ее с вершиной противолежащего угла. Таких отрезков в плоской выпуклой фигуре существует несколько, и длины их не идентичны, если хоть одна из сторон многоугольника имеет хорошую от других величину. Следственно в задачах из курса геометрии изредка требуется определить длину большей высоты, скажем, треугольника либо параллелограмма.

Инструкция

1. Определите, которая из высот многоугольника должна иметь крупнейшую длину. В треугольнике это отрезок, опущенный на самую короткую сторону, следственно если в начальных условиях даны размеры всех 3 сторон, то гадать не придется.

2. Если помимо длины самой короткой из сторон треугольника (a) в условиях приведена площадь (S) фигуры, формула расчета большей из высот (H?) будет довольно примитивна. Удвойте площадь и поделите полученное значение на длину короткой стороны – это и будет желанная высота: H? = 2*S/a.

3. Не зная площади, но имея длины всех сторон треугольника (a, b и c), тоже дозволено обнаружить самую длинную из его высот, впрочем математических операций будет гораздо огромнее. Начните с вычисления вспомогательной величины – полупериметра (р). Для этого сложите длины всех сторон и поделите итог напополам: р = (a+b+c)/2.

4. Трижды умножьте полупериметр на разность между ним и всякой из сторон: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). Из полученного значения извлеките квадратный корень ?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) и не изумляйтесь – вы применяли формулу Герона для нахождения площади треугольника. Для определения длины наибольшей высоты осталось заменить полученным выражением площадь в формуле из второго шага: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.

5. Огромная высота параллелограмма (H?) вычисляется еще проще, если знаменита площадь этой фигуры (S) и длина ее короткой стороны (a). Поделите первое на второе и получите надобный итог: H? = S/a.

6. Если вестима величина угла (?) в какой-нибудь из вершин параллелограмма, а также длины сторон (a и b), образующих данный угол, обнаружить крупную из высот тоже будет не дюже нетрудно. Для этого величину длинной стороны умножьте на синус знаменитого угла, а итог поделите на длину короткой стороны: H? = b*sin(?)/a.

Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий