Как найти величину угла треугольника

Совет 1: Как обнаружить величину угла треугольника

Плоский треугольник в евклидовой геометрии составляют три угла, образованные его сторонами. Величины этих углов дозволено рассчитать несколькими методами. В силу того, что треугольник – одна из простейших фигур, существуют несложные формулы расчета, которые еще больше упрощаются, если их использовать к верным и симметричным многоугольникам этого рода.

Инструкция

1. Если знамениты величины 2-х углов произвольного треугольника (? и ? ), то величину третьего (?) дозволено определить исходя из теоремы о сумме углов в треугольнике. Она гласит, что эта сумма в евклидовой геометрии неизменно равна 180°. То есть для нахождения исключительного незнакомого угла в вершинах треугольника отнимайте от 180° величины 2-х вестимых углов: ?=180°-?? .

2. Если речь идет о прямоугольном треугольнике, то для нахождения величины неведомого острого угла (?) довольно знать величину иного острого угла (? ). Потому что в таком треугольнике угол, лежащий наоборот гипотенузы, неизменно равен 90°, то для нахождения величины незнакомого угла отнимайте от 90° величину вестимого угла: ?=90°-? .

3. В равнобедренном треугольнике тоже довольно знать величину одного из углов, дабы вычислить два других. Если знаменит угол (? ) между сторонами равной длины, то для вычисления обоих остальных углов обнаружьте половину от разницы между 180° и величиной знаменитого угла – эти углы в равнобедренном треугольнике будут равны: ?=? =(180°-? )/2. Из этого вытекает, что если вестима величина одного из равных углов, то угол между равными сторонами дозволено определить как разницу между 180° и удвоенной величиной вестимого угла: ? =180°-2*?.

4. Если знамениты длины 3 сторон (A, B, C) в произвольном треугольнике, то величину угла дозволено обнаружить по теореме косинусов. Скажем, косинус угла (? ), лежащего наоборот стороны B, дозволено выразить как сумму возведенных в квадрат длин сторон A и C, уменьшенную на возведенную в квадрат длину стороны B и поделенную на удвоенное произведение длин сторон A и C: cos(? )=(A?+C?-B?)/(2*A*C). А дабы обнаружить величину угла, зная чему равен его косинус, нужно обнаружить его арк-функцию, то есть арккосинус. Значит ? =arccos((A?+C?-B?)/(2*A*C)). Аналогичным методом дозволено обнаружить величины углов, лежащих наоборот остальных сторон в этом треугольнике.

Совет 2: Как обнаружить косинус угла треугольника с вершинами

Косинусом угла именуется отношение прилежащего к данному углу катета к гипотенузе. Эта величина, как и другие тригонометрические соотношения, применяется для решения не только прямоугольных треугольников, но и многих других задач.

Инструкция

1. Для произвольного треугольника с вершинами А, В и С задача нахождения косинуса идентична для всех 3 углов, если треугольник остроугольный. Если в треугольнике есть тупой угол, определение его косинуса следует разглядеть отдельно.

2. В остроугольном треугольнике с вершинами А, В и С обнаружьте косинус угла при вершине А. Опустите высоту из вершины В на сторону треугольника АС. Точку пересечения высоты со стороной АС обозначьте D и разглядите прямоугольный треугольник АВD. В этом треугольнике сторона АВ начального треугольника является гипотенузой, а катеты — высота ВD начального остроугольного треугольника и отрезок АD, принадлежащий стороне АС. Косинус угла А равен отношению АD/АВ, от того что катет АD является прилежащим к углу А в прямоугольном треугольнике АВD. Если знаменито, в каком соотношении высота ВD делит сторону АС треугольника, то косинус угла А обнаружен.

3. Если же величина АD не дана, но вестима высота ВD, косинус угла дозволено определить через его синус. Синус угла А равен отношению высоты ВD начального треугольника к стороне АС. Основное тригонометрическое тождество устанавливает связь между синусом и косинусом угла: Sin? A+ Cos? A=1. Для нахождения косинуса угла А вычислите: 1- (ВD/AC)?, из полученного итога надобно извлечь квадратный корень. Косинус угла А обнаружен.

4. Если в треугольнике вестимы все стороны, то косинус всякого угла обнаружьте по теореме косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Тогда косинус угла А в треугольнике со сторонами а, b, с вычислите по формуле: Cos A = (а?-b?-c?)/2*b*с.

5. Если в треугольнике необходимо определить косинус тупого угла, воспользуйтесь формулой приведения. Тупой угол треугольника огромнее прямого, но поменьше развернутого, он может быть записан как 180°-?, где ? — острый угол, дополняющий тупой угол треугольника до развернутого. По формуле приведения обнаружьте косинус: Cos (180°-?)= Cos ?.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий