Совет 1: Как обнаружить третью сторону в равнобедренном треугольнике

Равнобедренным треугольник принято называть в том случае, если две его стороны идентичны. Данные стороны обозначаются как «боковые», а третья – как «основание». Обнаружить длину основания дозволено несколькими разными методами.

Инструкция

1. Для того дабы обнаружить длину основания треугольника, у которого две стороны равны, необходимо знать радиусы вписанной и описанной окружностей, углы, а также длины боковых сторон фигуры. Обозначьте знаменитые вам данные дальнейшим образом:? – углы, противолежащие идентичным сторонам;? – угол между равными сторонами;R – величина радиуса описанной окружности;r – величина радиуса вписанной окружности.

2. Обозначьте желанную сторону как «x», а вестимые как «y». Однако, буквы могут быть всякими (дозволено даже совсем отказаться от применения символов сходственного рода, заменив их, к примеру, сердечками и кружочками), основное не запутаться и правильно произвести расчет.

3. Воспользуйтесь формулой, выведенной из теоремы косинусов, которая гласит, что квадрат любой стороны треугольника одинаков сумме квадратов других 2-х сторон с вычетом увеличенного вдвое произведения данных сторон, помноженного на косинус угла между ними. Выглядит формула дальнейшим образом:x=y?2(1-cos?)

4. Если не хотите применять теорему косинусов, обратитесь к теореме синусов, решив задачу при помощи такой формулы:x=2ysin(?/2)

5. Если итог кажется вам неправдоподобным, повторите операцию еще раз. Помните, отменнее несколько раз проверить правильный итог, чем не подметить ошибку. В конце концов, для проведения нужных расчетов надобно не так уж много времени. Скорее каждого, вы совладаете с задачей за пять – шесть минут.

6. И последнее, будьте опрятны, усердствуйте следить не только за тем, что вы пишете, но и за тем, как вы это делаете. Математики зачастую не обращают внимания на такие мелочи, как оформление письменного решения, в итоге им часто доводится переделывать все снова, от того что даже небольшую ошибку на листе, испещренном мелкими значками, найти весьма трудно. Цените свой труд!

Совет 2: Как обнаружить угол в равнобедренном треугольнике

Под равнобедренным треугольником подразумевается такой треугольник, у которого равны между собой 2 стороны, а третья, в свою очередь, именуется основанием равнобедренного треугольника. Для подсчета размеров углов в данном треугольнике существует несколько методов.



Вам понадобится

• Стороны равнобедренного треугольника, один из углов, радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Инструкция

1. Возможен, дан равнобедренный треугольник, в котором угол ? – угол при основании равнобедренного треугольника, а ? – противолежащий основанию угол. Тогда, зная один из указанных углов, дозволено рассчитать незнакомый:? = (? – ?)/2;? = ? – 2*?. ? – это константа, ее размер принято считать равной 3.14.

2. Если вокруг равнобедренного треугольника с равными сторонами a, основанием b описать окружность радиуса R, то углы ? и ? дозволено будет рассчитать так:? = arcsin(a/2R);? = arcsin(b/2R)

Совет 3: Как обнаружить длину стороны в равнобедренном треугольнике

Равнобедренным именуется треугольник, в котором длины 2-х его сторон идентичны. Дабы вычислить размер какой-нибудь из сторон нужно знать длину иной стороны и один из углов либо радиус описанной вокруг треугольника окружности. В зависимости от знаменитых величин, для расчетов нужно применять формулы, вытекающие из теорем синуса либо косинуса, либо из теоремы о проекциях.

Инструкция

1. Если знаменита длина основания равнобедренного треугольника (A) и величина прилежащего к нему угла (угла между основанием и всякий боковой стороной) (α), то вычислить длину всей из боковых сторон (B) дозволено исходя из теоремы косинусов. Она будет равна частному от деления длины основания на удвоенное значение косинуса знаменитого угла B=A/(2*cos(α)).

2. Длину стороны равнобедренного треугольника, являющейся его основанием (A), дозволено вычислить исходя из той же теоремы косинусов, если знамениты длина его боковой стороны (B) и угол между ней и основанием (α). Она будет равна удвоенному произведению вестимой стороны на косинус вестимого угла A=2*B*cos(α).

3. Иной метод нахождения длины основания равнобедренного треугольника дозволено применять, если вестима величина противолежащего ему угла (β) и длина боковой стороны (B) треугольника. Она будет равна удвоенному произведению длины боковой стороны на синус половины величины знаменитого угла A=2*B*sin(β /2).

4. Подобно дозволено вывести и формулу вычисления боковой стороны равнобедренного треугольника. Если вестима длина основания (A) и величина угла между равными сторонами (β), то длина всякой из них (B) будет равна частному от деления длины основания на удвоенный синус половины величины знаменитого угла B=A/(2*sin(β /2)).

5. Если знаменит радиус описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности (R), то длины его сторон дозволено рассчитать, зная величину одного из углов. Если знаменита величина угла между боковыми сторонами (β), то длина стороны , являющейся основанием (A), будет равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус этого угла A=2*R*sin(β).

6. Если знамениты радиус описанной окружности (R) и величина угла, прилегающего к основанию (α), то длина боковой стороны (B) будет равна удвоенному произведению длины основания на синус знаменитого угла B=2*R*sin(α).

Совет 4: Как обнаружить 3-й угол в треугольнике

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную тремя отрезками прямых (стороны треугольника), имеющих попарно по одному всеобщему концу (вершины треугольника). Углы треугольника дозволено обнаружить по Теореме о сумме углов треугольника.

Инструкция

1. Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма углов треугольника составляет 180°. Разглядим несколько примеров задач с различными заданными параметрами. Во-первых, пускай заданы два угла ? = 30°, ? = 63°. Нужно обнаружить 3-й угол ?. Находим его непринужденно из теоремы о сумме углов треугольника: ? + ? + ? = 180° => ? = 180° – ? – ? = 180° – 30° – 63° = 87°.

2. Сейчас разглядим задачу нахождения третьего угла треугольника больше всеобщего вида. Пускай нам вестимы три стороны треугольника |AB| = a, |BC| = b, |AC| = c. И нужно обнаружить три угла ?, ? и ?. Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла ?. Согласно теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла, заключенного между ними. Т.е. в наших обозначениях c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos ? => cos ? = (a^2 + b^2 – c^2) / (2 *a * b).

3. Дальше воспользуемся теоремой синусов для нахождения угла ?. Согласно этой теореме стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Выразим из этого соотношения синус угла ?: a/sin ? = b/sin ? => sin ? = b * sin ? / a. 3-й угол находим по теснее знаменитой нам теореме о сумме углов треугольника по формуле ? = 180° – (? + ?).

4. Приведем пример решения сходственной задачи. Пускай даны стороны треугольника a = 4, b = 4 * ?2, c = 4. Из данные мы видим, что это равнобедренный прямоугольный треугольник. Т.е. в итоге мы обязаны получить углы 90°, 45° и 45°. Посчитаем эти углы по приведенному выше методу. По теореме косинусов находим угол ?: cos ? = (16 + 32 – 16) / (2 * 16 * ?2) = 1 / ?2 = ?2 / 2 => ? = 45°. Дальше находим угол ? по теореме синусов: sin ? = 4 * ?2 * ?2 / (2 * 4) = 1 => ? = 90°. И наконец, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем угол ? = 180° – 45° – 90° = 45°.

Обратите внимание!
Подметим, что в треугольнике не менее 2-х углов обязаны быть острыми (т.е. поменьше 90°). Следственно посчитав 3-й угол проверьте, удовлетворяют ли углы треугольника заданному условию. Если нет – вы допустили ошибку в вычислениях. В любом случаем будет благотворно сложить все три угла еще раз и удостовериться, что получается 180°.

Полезный совет
Для нахождения величин углов по значениям их тригонометрических функций комфортно пользоваться таблицами Брадиса.