Совет 1: Как обнаружить тангенс угла наклона

Под тангенсом угла наклона традиционно понимают угловой показатель касательной прямой какой-нибудь функции. Впрочем вам может потребоваться также знание обнаружить тангенс угла наклона традиционной прямой, скажем, одной из сторон треугольника по отношению к иной. Определив, что вам нужно обнаружить, действуйте одним из следующих методов.

Инструкция

1. Если вам необходимо посчитать угол наклона прямой к оси абсцисс, а вы не знаете уравнение прямой, опустите из всякий точки этой прямой (помимо точки пересечения с осью) перпендикуляр на ось. После этого измерьте катеты полученного прямоугольного треугольника и обнаружьте отношение прилежащего катета к противолежащему. Полученное число будет равно тангенсу угла наклона. Данный метод комфортно применять не только для постижения угла наклона прямой, но и для измерения всяких углов, как на чертеже, так и в жизни (скажем, угол ската кровли).

2. Если вы знаете уравнение прямой, и вам необходимо обнаружить тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс, выразите у через х. В итоге вы получите выражение типа у=kх+b. Обратите внимание на показатель k – это и есть тангенс угла наклона между правильным направлением оси ох и лучом прямой, расположенным нужно этой осью. Если же k=0, то тангенс также равен нулю, то есть прямая параллельна либо совпадает с осью абсцисс.

3. Если вам дана трудная функция, скажем, квадратичная, и вам необходимо обнаружить тангенс угла наклона касательной к этой функции, либо, по-иному, угловой показатель, вычислите производную. После этого вычислите значение производной в заданной точке, к которой будет проведена касательная. Полученное число и является тангенсом угла наклона касательной. Скажем, вам дана функция у=х^2+3х, посчитав ее производную, вы получите выражение у`=2х+3. Дабы обнаружить угловой показатель в точке х=3, подставьте это значение в уравнение. В итоге несложных вычислений легко дозволено получить у=2*3+3=9, это и есть желанный тангенс.

4. Для того дабы обнаружить тангенс угла наклона одной из сторон треугольника к иной, поступите дальнейшим образом. Обнаружьте синус (sin) этого угла и поделите его на косинус (cos), в итоге вы получите тангенс этого угла .

Совет 2: Что такое тангенс угла

Поведение тригонометрических функций легко проследить, отслеживая метаморфоза расположения точки на единичной окружности. А для закрепления терминологии комфортно разглядеть соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.


Дабы сформулировать определение тангенса угла и других тригонометрических функций, рассматривают соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.Вестимо, что сумма углов всякого треугольника равна 180°. Следственно, в прямоугольном сумма 2-х непрямых углов равна 90°. Стороны, образующие прямой угол, именуются катетами. Третья сторона фигуры — гипотенуза. Весь из 2-х острых углов прямоугольного треугольника образован гипотенузой и одним катетом, тот, что именуется «прилежащим» для этого угла. Соответственно, иной катет именуется «противолежащим».Тангесом угла именуется отношение противолежащего катета к прилежащему. Заодно легко запомнить, что обратное отношение именуется котангенсом угла. Тогда тангенс одного острого угла прямоугольного треугольника равен котангенсу второго. Также видимо, что тангенс угла равен отношению синуса этого угла к его косинусу.Отношение сторон — величина, не имеющая размерности. Тангенс, как синус, косинус и котангенс – это число. Всем углу соответствует исключительное значение тангенса (синуса, косинуса, котангенса). Значения тригонометрических функций для всякого угла дозволено обнаружить в математических таблицах Брадиса.Дабы узнать, какие значения может принимать тангенс угла, начертите единичную окружность. При изменении угла от 0° до 90° тангенс изменяется от нуля и устремляется в бесконечность. Метаморфоза функции нелинейное, на графике легко обнаружить промежуточные точки для построения косой: tg 45°=1, tg30°= 1/?3, tg60°=?3.Для негативных углов тангенс от нуля устремляется в минус бесконечность. Тангенс — периодическая функция с обрывами при приближении значения довода (угла) к 90° и -90°.

Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить тангенс, если вестим косинус

Представление тангенса является одним из основных в тригонометрии. Оно обозначает некую тригонометрическую функцию, которая является периодической, но не постоянной в области определения, как синус и косинус . И имеет обрывы в точках (+,-)Пи*n+Пи/2, где n – это период функции. В России он обозначается как tg(x). Его дозволено представить через всякую тригонометрическую функцию, потому что все они узко взаимосвязаны между собой.



Вам понадобится

• Учебник по тригонометрии.

Инструкция

1. Для того, дабы выразить тангенс угла через синус, необходимо припомнить геометрическое определение тангенса . Выходит, тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике, называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

2. С иной стороны, разглядите декартову систему координат, на которой начерчена единичная окружность с радиусом R=1, и центром О в начале координат. Примите поворот вопреки часовой стрелки, как позитивный, а в обратную сторону негативный.

3. Подметьте некую точку M на окружности. Из нее опустите перпендикуляр на ось Ох, назовите ее точкой N. Получился треугольник OMN, у которого угол ONM является прямым.

4. Сейчас разглядите острый угол MON, по определению синуса и косинус а острого угла в прямоугольном треугольникеsin(MON) = MN/OM, cos(MON) = ON/OM. Тогда MN= sin(MON)*OM, а ON = cos(MON)*OM.

5. Вернувшись к геометрическому определению тангенса (tg(MON) = MN/ON), подставьте полученные выше выражения. Тогда:tg(MON) = sin(MON)*OM/cos(MON)*OM, сократите OM, тогда tg(MON) = sin(MON)/cos(MON).



6. Из основного тригонометрического тождества (sin^2(x)+cos^2(x)=1) выразите косинус , через синус: cos(x)=(1-sin^2(x))^0,5 Подставьте это выражение в полученное на шаге 5. Тогда tg(MON) = sin(MON)/(1-sin^2(MON))^0,5.

7. Изредка существует надобность в вычисление тангенса двойного и половинчатого угла. Здесь тоже выведены соотношения:tg(x/2) = (1-cos(x))/sin(x) = (1-(1-sin^2(x))^0,5)/sin(x);tg(2x) = 2*tg(x)/(1-tg^2(x)) = 2*sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5/(1-sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5)^2) == 2*sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5/(1-sin^2(x)/(1-sin^2(x)).

8. Также допустимо выразить квадрат тангенса через двойственный угол косинус а, либо синус. tg^2(x) = (1-cos(2x))/(1+cos(2x)) = (1-1+2*sin^2(x))/(1+1-2*sin^2(x)) = (sin^2(x))/(1-sin^2(x)).

Обратите внимание!
Обратите внимание на области возможных значений при решение уравнений и неравенств.

Полезный совет
Познание назубок основных тождеств, поможет стремительно переходить от одних тригонометрических функций к иным.

Совет 4: Как обнаружить угловой показатель прямой

Угловой показатель прямой — показатель k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего минимальный поворот от оси Ox к оси Оу) между правильным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.



Вам понадобится

• Знания по алгебре.

Инструкция

1. Составить уравнение прямой и выразить ординату функции через абсциссу. Скажем, пускай дано уравнение прямой: 3х + 4y = 13. Выразим ординату: y = -3x/4 + 13/4.

2. Показатель перед x и будет являться угловым показателем прямой в декартовой системе координат. То есть угловой показатель k=-3/4.

3. Для того дабы обнаружить угол между прямой и осью абсцисс довольно посчитать арктангенс от углового показателя. Таким образом угол между прямой 3х + 4y = 13 и осью абсцисс равен: U = artg(-3/4) = -36 градусов.

Обратите внимание!
Потому что показатель равен тангенсу угла наклона, то угол меняется в диапазоне от -90 градусов до +90 градусов.

Полезный совет
Зная координаты направляющего вектора прямой, неизменно дозволено обнаружить угол между ним и осью абсцисс, а значит и угловой показатель прямой.

Совет 5: Как определить угол наклона прямой

Углом наклона прямой традиционно считается угол между этой прямой и правильным направлением оси абцисс. Определить данный угол дозволено, исходя из уравнения прямой либо координат определенных точек прямой .



Вам понадобится

• декартова система координат

Инструкция

1. Уравнение прямой с угловым показателем имеет вид y = kx+b, где k – угловой показатель прямой . Данный показатель и определяет угол наклона прямой . Данный показатель равен k = tg?, где ? – угол между лучом прямой , расположенным выше оси абцисс и позитивным направлением оси абцисс. Это и есть угол наклона прямой . Он равен ? = arctg(k).Если k = 0, то прямая будет параллельна оси абцисс либо совпадать с ней. Тогда угол наклона ? = arctg(0) = 0, что отражает параллельности прямой оси абцисс (либо их совпадение).

2. Если прямая пересекает ось абцисс и ось ординат, то ее угол наклона дозволено определить по координатам точек ее пересечения с этими осями. Разглядите прямоугольный треугольник, образованный этими точками и центром координат. Пускай O – центр координат, X – точка пересечения прямой с осью абцисс, Y – точка пересечения прямой с осью ординат. Тангенс угла в треугольнике между прямой и осью абцисс будет равен tg? = OY/OX. Тут OY = |y|, OX = |x|, где y – координата по оси ординат точки пересечения прямой с осью ординат, а x – координата по оси ординат точки пересечения прямой с осью абцисс.

3. Следственно, ? = arctg(OY/OX). Если угол наклона прямой острый, то данный угол наклона и есть угол ?, Если угол наклона тупой, то он равен 180-? = pi-arctg(OY/OX).Если прямая не проходит через центр координат, то дозволено предпочесть две всякие точки прямой с знаменитыми координатами и по аналогии посчитать тангенс угла наклона .Если уравнение имеет вид y = const, то угол наклона равен 0o. Если она имеет вид x = const, то угол наклона равен 90o.

Видео по теме

Совет 6: Как посчитать угол треугольника

Треугольник определяют его углы и стороны. По типу углов выделяют треугольник и остроугольные – все три угла острые, тупоугольные – один угол тупой, прямоугольные – один угол прямой, в равностороннем треугольник е все углы равны 60. Обнаружить угол треугольник а дозволено различными методами в зависимости от начальных данных.



Вам понадобится

• базовые умения тригонометрии и геометрии

Инструкция

1. Вычислите угол треугольник а, если вестимы два других угла α и β, как разность 180°−(α+β), потому что сумма углов в треугольник е неизменно равна 180°. Скажем, пускай вестимы два угла треугольник а α=64°, β=45°, тогда неведомый угол γ=180−(64+45)=71°.

2. Воспользуйтесь теоремой косинусов, когда вестимы длины 2-х сторон a и b треугольник а и угол α между ними. Обнаружьте третью сторону по формуле c=√(a²+b²−2*a*b*cos(α)), потому что квадрат длины всякий стороны треугольник а равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними. Запишите теорему косинусов для 2-х других сторон: a²=b²+c²−2*b*c*cos(β), b²=a²+c²−2*a*c*cos(γ). Выразите из этих формул неведомые углы: β=arccos((b²+c²−a²)/(2*b*c)), γ=arccos((a²+c²−b²)/(2*a*c)). Скажем, пускай в треугольник е вестимы стороны a=59, b=27, угол между ними α=47°. Тогда незнакомая сторона c=√(59²+27²−2*59*27*cos(47°))≈45. Значит β=arccos((27²+45²−59²)/(2*27*45))≈107°, γ=arccos((59²+45²−27²)/(2*59*45))≈26°.

3. Обнаружьте углы треугольник а, если вестимы длины всех 3 сторон a, b и c треугольник а. Для этого вычислите площадь треугольник а по формуле Герона: S=√(p*(p−a)*(p−b)*(p−c)), где p=(a+b+c)/2 – полупериметр. С иной стороны, потому что площадь треугольник а равна S=0,5*a*b*sin(α), то выразите из этой формулы угол α=arcsin(2*S/(a*b)). Подобно, β=arcsin(2*S/(b*c)), γ=arcsin(2*S/(a*c)). Скажем, пускай дан треугольник со сторонами a=25, b=23 и с=32. Тогда посчитайте полупериметр p=(25+23+32)/2=40. Вычислите площадь по формуле Герона: S=√(40*(40−25)*(40−23)*(40−32))=√(40*15*17*8)=√(81600)≈286. Обнаружьте углы: α=arcsin(2*286/(25*23))≈84°, β=arcsin(2*286/(23*32))≈51°, а угол γ=180−(84+51)=45°.

Совет 7: Как определить углы наклона плоскости

При производстве различных работ на даче либо приусадебном участке (укладка разных площадок, тротуарной плитки либо тропинок) зачастую доводится состыковывать наклонными тропинками площадки, расположенные на различных ярусах. Нужно скрупулезно определять и выдерживать углы наклона плоскости на таких участках.



Вам понадобится

• – вертикальный либо горизонтальный строительный ярус;
• – отвес;
• – угломер;
• – транспортир;
• – ровный деревянный брус длиной 1,5 м;
• – лазерный ярус и измерительная линейка;
• – гидроуровень, маркер, 2 колышка;
• – рулетка.

Инструкция

1. Для определения угла наклона плоскости наипростейшим методом используйте отвес, деревянный брус и транспортир. Положите брус на проверяемую плоскость. Левой рукой удерживаете отвес на высоте 300 – 400 мм. Подведите отвес к краю бруса. Успокойте нижнюю часть отвеса. Правой рукой вертикально поставьте транспортир плоской стороной на брус. Двигая транспортир, совместите точку отсчета транспортира с ниткой отвеса. Считайте угол наклона плоскости в точке пересечения нитки отвеса со шкалой транспортира. Получите угол наклона плоскости касательно вертикали. Если необходим угол касательно горизонта, вычислите его, отняв от полученного угла 90. Данный метод применяйте при черновых измерениях, потому что он дает низкую точность замера угла наклона плоскости.

2. Больше точен дальнейший метод измерения. Положите брус на проверяемую плоскость. По краю бруса вертикально поставьте ярус. Уровень удерживаете левой рукой. Правой рукой приложите угломер к получившимся граням угла. По шкале угломера считайте величину угла наклона плоскости.

3. Особенно точен метод, в котором применен лазерный ярус. Установите сурово горизонтально основание яруса. Включите лазерную головку. Замерьте ярус перепада высот от горизонтального луча лазера до поверхности проверяемой плоскости на участке длиной 1 м. При величине перепада до 1 м на этом участке всякие 2,22 см перепада близки к 1 градусу.

4. Высокой точности измерения угла наклона можете добиться, применяя гидроуровень взамен лазерного яруса. Для такого измерения забейте параллельно наклону плоскости два колышка на расстоянии 1 м. Подметьте на них горизонт с поддержкой гидроуровня. Замерьте расстояние от меток горизонта до плоскости. Отнимите от большего размера меньший размер – получите величину перепада высот на расстоянии метра. Эту величину поделите на 2,22 и получите угол наклона измеряемого участка плоскости в градусах.

Совет 8: Как обнаружить угловой показатель касательной

Прямая y=f(x) будет касательной к изображенному на рисунке графику в точке х0 в том случае, если она проходит через точку с координатами (х0; f(x0)) и владеет угловым показателем f'(x0). Обнаружить такой показатель, зная особенности касательной, нетрудно.



Вам понадобится

• – математический справочник;
• – примитивный карандаш;
• – тетрадь;
• – транспортир;
• – циркуль;
• – ручка.

Инструкция

1. Обратите внимание на то, что график дифференцируемой в точке х0 функции f(x) ничем не отличается от отрезка касательной. Ввиду этого, он довольно близок к отрезку l, тот, что проходит через точки (х0; f(х0)) и (х0+?x; f(x0 + ?x)). Для того дабы задать прямую, которая проходит через некую точку А с показателями (х0; f(х0)), следует указать ее угловой показатель. При этом угловой показатель равен ?y/?x секущей касательной (?х?0) и тяготится к числу f‘(x0).

2. Если значения f‘(x0) не существует, то либо касательной нет, либо она проходит вертикально. Ввиду этого, присутствие производной функции в точке х0 обусловлено существованием невертикальной касательной, соприкасающейся с графиком функции в точке (х0, f(х0)). В этом случае угловой показатель касательной равен будет f'(х0). Таким образом, становится ясен геометрический толк производной – расчет углового показателя касательной.

3. Изобразите на рисунке добавочные касательные, которые бы соприкасались с графиком функции в точках x1, х2 и х3, а также подметьте углы, образуемые этими касательными с осью абсцисс (такой угол отсчитывают в позитивном направлении от оси до касательной прямой). К примеру, 1-й угол, то есть, ?1, будет острым, 2-й (?2) – тупой, а 3-й (?3) равен нулю, от того что проведенная касательная прямая параллельна оси ОХ. В таком случае тангенс тупого угла – негативное значение, тангенс острого угла – правильное, а при tg0 итог равен нулю.

Обратите внимание!
Верно определите угол, образуемый касательной. Для этого используйте транспортир.

Полезный совет
Две наклонные прямые будут параллельными в том случае, если их угловые показатели равны между собой; перпендикулярными, если произведение угловых показателей этих касательных равно -1.

Совет 9: Как обнаружить тангенс через косинус

Косинус, как и синус, относят к «прямым» тригонометрическим функциям. Тангенс (совместно с котангенсом) причисляют к иной паре, называемой «производными». Существует несколько определений этих функций, которые делают допустимым нахождение тангенса заданного угла по вестимому значению косинуса от этой же величины.

Инструкция

1. Вычтите из единицы частное от деления единицы на возведенное в квадрат значение косинуса заданного угла, а из итога извлеките квадратный корень – это и будет значение тангенса от угла, выраженное через его косинус: tg(?)=?(1-1/(cos(?))?). При этом обратите внимание на то, что в формуле косинус стоит в знаменателе дроби. Неосуществимость деления на нуль исключает применение этого выражения для углов, равных 90°, а также отличающихся от этой величины на числа, кратные 180° (270°, 450°, -90° и т.д.).

2. Существует и альтернативный метод вычисления тангенса по вестимому значению косинуса. Его дозволено использовать, если не установлено лимитация на применение других тригонометрических функций. Для реализации этого метода вначале определите величину угла по вестимому значению косинуса – это дозволено сделать с подмогой функции арккосинус. После этого примитивно рассчитайте тангенс для угла полученной величины. В всеобщем виде данный алгорифм дозволено записать так: tg(?)=tg(arccos(cos(?))).

3. Есть и еще больше экзотичный вариант с применением определения косинуса и тангенса через острые углы прямоугольного треугольника. Косинусу в таком определении соответствует отношение длины прилежащего к рассматриваемому углу катета к длине гипотенузы. Зная значение косинуса дозволено подобрать соответствующие ему длины этих 2-х сторон. Скажем, если cos(?)=0,5, то прилежащий катет дозволено принять равным 10см, а гипотенузу – 20см. Определенные числа тут значения не имеют – идентичное и положительное решение вы получите с всякими значениями, имеющими такое же соотношение. После этого по теореме Пифагора определите длину недостающей стороны – противолежащего катета. Она будет равна квадратному корню из разницы между длинами возведенных в квадрат гипотенузы и знаменитого катета: ?(20?-10?)=?300. Тангенсу по определению соответствует отношение длин противолежащего и прилежащего катетов (?300/10) – рассчитайте его и получите значение тангенса, обнаруженное с применением классического определения косинуса.

Совет 10: Как вычислить тангенс угла

Тангенс – одна из тригонометрических функций, почаще каждого обозначаемая буквами tg, правда встречаются и обозначения tan. Проще каждого представить тангенс как отношение синуса угла к его косинусу. Это нечетная периодическая и не постоянная функция, весь цикл которой равен числу Пи, а точка обрыва соответствует отметке в половину этого числа.



Вам понадобится

• Доступ в интернет либо ОС Windows.

Инструкция

1. При наличии доступа в интернет используйте онлайн-сервисы, которые размещают на своих страницах калькуляторы тригонометрических функций. Скажем, перейдите на страницу http://planetcalc.ru/307/ и в поле «Угол» введите величину угла , тангенс которого требуется определить. Если это значение дано не в градусах, а в радианах, градах, угловых минутах либо секундах, поставьте отметку в соответствующем поле. После этого нажмите оранжевую кнопку «Рассчитать», и скрипты обслуживания произведут нужные вычисления. Результат прочтите в поле «Значение» строки «Тангенс » из таблицы, помещенной ниже оранжевой кнопки отправки данных. Помимо тангенса в этой таблице дозволено увидеть значения еще десяти тригонометрических функций, соответствующих введенному углу.

2. Если доступа в интернет нет, дозволено применять программу-калькулятор, входящую в состав операционной системы Windows. Для ее запуска нажмите клавишу Win, введите пару букв наименования программы – «ка» – и нажмите Enter. Внутренняя поисковая система обнаружит и запустит надобное приложение. В версиях, выпущенных прежде, чем такой механизм поиска был встроен в основное меню ОС (скажем, Windows XP), используйте для запуска пункт «Исполнить» в том же меню – введите в окошко диалога calc и кликните по кнопке OK.

3. Переключите интерфейс из режима «Обыкновенный» в «Инженерный» – нажмите «жгучие клавиши» Alt + 2 либо выберите пункт с наименованием этого режима в разделе «Вид» меню калькулятора.

4. Наберите величину угла , тангенс которого требуется определить. По умолчанию калькулятор считает введенное значение градусной мерой, но если вам оно дано в радианах либо градах, поставьте соответствующую отметку под основным окошком калькулятора. После этого нажмите кнопку, помеченную надписью tan, и программа рассчитает и отобразит итог с точностью до 32 знаков позже запятой. Его дозволено скопировать простым нажатием клавиш Ctrl + C, дабы после этого применять по своему усмотрению.

Видео по теме

Совет 11: Как обнаружить тангенс угла наклона касательной

Геометрический толк производной первого порядка функции F(х) представляет собой касательную прямую к ее графику, проходящую через заданную точку косой и совпадающую с ней в этой точке. Причем значение производной в данной точке х0 является угловым показателем либо напротив – тангенсом угла наклона касательной прямой k = tg a = F`(х0). Вычисление данного показателя – одна из особенно распространенных задач теории функций.

Инструкция

1. Запишите заданную функцию F(x), скажем F(x) = (x? + 15х +26). Если в задаче очевидно указана точка, через которую проводится касательная, скажем, ее координата х0 = -2, дозволено обойтись без построения графика функции и дополнительных прямых на декартовой системе ОХY. Обнаружьте производную первого порядка от заданной функции F`(x). В рассматриваемом примере F`(x) = (3x? + 15). Подставьте заданное значение довода х0 в производную функции и вычислите ее значение: F`(-2) = (3(-2)? + 15) = 27. Таким образом, вы обнаружили tg a = 27.

2. При рассмотрении задачи, где требуется определить тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке пересечения этого графика с осью абсцисс, вам потребуется вначале обнаружить числовое значение координат точки пересечения функции с ОХ. Для наглядности отличнее каждого исполнить построение графика функции на двухмерной плоскости ОХY.

3. Задайте координатный ряд для абсцисс, скажем, от -5 до 5 с шагом 1. Подставляя в функцию значения х, вычислите соответствующие им ординаты у и отложите на координатной плоскости полученные точки (х, у). Объедините точки плавной линией. Вы увидите на исполненном графике место пересечения функцией оси абсцисс. Ордината функции в данной точке равна нулю. Обнаружьте численное значение соответствующего ей довода. Для этого заданную функцию, скажем F(x) = (4x? – 16), приравняйте к нулю. Решите полученное уравнение с одной переменной и вычислите х: 4x? – 16 = 0, x? = 4, х = 2. Таким образом, согласно условию задачи, тангенс угла наклона касательной к графику функции нужно обнаружить в точке с координатой х0 = 2.

4. Подобно описанному ранее методу определите производную функции: F`(x) = 8*x. После этого вычислите ее значение в точке с х0 = 2, что соответствует точке пересечения начальной функции с ОХ. Подставьте полученное значение в производную функции и вычислите тангенс угла наклона касательной: tg a = F`(2) = 16.

5. При нахождении углового показателя в точке пересечения графика функции с осью ординат (ОY) исполните схожие действия. Только координату желанной точки х0 сразу следует принять равной нулю.

Совет 12: Как обнаружить тангенс угла в треугольнике

Тангенс угла, как и другие тригонометрические функции, выражает связанность между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Использование тригонометрических функций дозволяет заменить в расчетах величины в градусном измерении на линейные параметры.

Инструкция

1. При наличии транспортира данный угол треугольника дозволено измерить и по таблице Брадиса обнаружить значение тангенса. Если нет вероятности определить градусную величину угла, определите его тангенс с поддержкой замеров линейных величин фигуры. Для этого сделайте вспомогательные построения: из произвольной точки на одной из сторон угла опустите перпендикуляр на иную сторону. Измерьте расстояние между концами перпендикуляра на сторонах угла, запишите итог измерения в числитель дроби. Сейчас измерьте расстояние от вершины заданного угла до вершины прямого угла, т. е. до точки на стороне угла, в которую был опущен перпендикуляр. Полученное число запишите в знаменатель дроби. Составленная по итогам измерений дробь равна тангенсу угла.

2. Тангенс угла дозволено определить расчетным путем как отношение противолежащего ему катета к прилежащему. Также дозволено вычислить тангенс через прямые тригонометрические функции рассматриваемого угла — синус и косинус. Тангенс угла равен отношению синуса этого угла к его косинусу. В различие от постоянных функций синуса и косинуса, тангенс имеет обрыв и не определен при величине угла 90 градусов. При нулевом значении угла его тангенс равен нулю. Из соотношений прямоугольного треугольника видимо, что угол 45 градусов имеет тангенс, равный единице, от того что катеты такого прямоугольного треугольника равны.

3. При значениях угла от 0 до 90 градусов его тангенс имеет правильное значение, от того что синус и косинус в этом промежутке правильны. Пределы метаморфозы тангенса на этом участке – от нуля до безмерно крупных значений при углах, близких к прямому. При негативных значениях угла его тангенс также меняет знак. График функции Y=tg(x) на промежутке -90°