Совет 1: Как обнаружить стороны ромба
Как обнаружить длину стороны ромба, зная его остальные колляции такие, скажем, как длина диагоналей, величина острого угла либо площадь? Этим вопросом изредка задаются не только школьники.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
1. Возможен, нам вестимы длины диагоналей ромба. Как обнаружить длину стороны ромба?Потому что диагонали ромба (AC, BD) пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения (O) напополам, то сторона ромба (AB) будет диагональю прямоугольного треугольника (ABO) с катетами, образованными половинками диагоналей ромба (AO, BO). Тогда по теореме Пифагора получается: квадрат длины стороны ромба равняется сумме квадратов половин длин его диагоналей.|AB|^2=|AO|^2+|BO|^2=(|AC|/2)^2+(|BD|/2)^2.Соответственно, длина стороны ромба будет равняться корню квадратному из суммы квадратов половинок его диагоналей.|AB|=?((|AC|/2)^2+(|BD|/2)^2).Пускай нам знамениты площадь ромба (ABCD) и его высота (BH), т.е. длина перпендикуляра, опущенного из вершины (B) на сторону (AD) (либо ее продолжение). Как определить сторону ромба (AB) в этом случае?Как видно из рисунка, ромб состоит из 2-х треугольников (ABD и DBC) площадь всякого из которых равняется половине произведения высоты на основание. Следственно площадь ромба будет равна произведению высоты на длину стороны. Отсель получается простая формула для вычисления длины стороны ромбы: надобно его площадь поделить на длину высоты.|AB|=S/|BH|Если вестима величина угла ромба и длина одной из диагоналей, то нахождение стороны ромба производится подобно первому случаю, только взамен теоремы Пифагора нужно применять тригонометрические соотношения. При этом следует учесть, что диагонали ромба являются единовременно биссектрисами углов, то есть делят их напополам.Пускай, скажем, нам знаменита величина угла BAD и длина выходящей из него диагонали АС. Исходя из тригонометрических зависимостей в прямоугольном треугольнике ABO, получаем, что длина стороны ромба будет равна частному от половины исходящей диагонали на синус половины угла.В виде формулы эта связанность будет выглядеть дальнейшим образом:|AB|= (|AC|/2)/sin(?/2), где ? – величина угла BAD.Подобно вычисляется длина стороны ромба в случае, когда заданы другие параметры – длина противоположной углу диагонали, соотношение диагоналей и т.д. Для определения стороны ромба довольно лишь предпочесть подходящую тригонометрическую функцию – косинус, тангенс и т.п.
Совет 2: Как обнаружить длину перпендикуляра
Сурово говоря, перпендикуляром называют прямую, которая пересекает заданную линию под углом в 90°. Прямая безгранична по определению, следственно говорить о длине перпендикуляра ненормально. Говоря так, традиционно имеют в виду расстояние между двумя точками, лежащими на перпендикуляре. Скажем, между заданной точкой и ее типичной проекцией на плоскость либо между точкой в пространстве и точкой пересечения перпендикуляра, опущенного из нее, с прямой линией.
Инструкция
1. Надобность рассчитать длину перпендикуляра может появиться, если он опущен из точки с указанными в условиях координатами A(X?;Y?) на прямую, заданную уравнением a*X + b*Y + C = 0. В этом случае вначале подставьте координаты точки в уравнение прямой и рассчитайте безусловное значение левой части тождества: |a*X? + b*Y? + C|. Скажем, при координатах точки A(15;-17) и уравнении прямой 3*X + 4*Y + 140 = 0 итогом этого шага должно стать число |3*15 + 4*(-17) + 140| = |45-61+140| = 124.
2. Рассчитайте нормирующий множитель. Это дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – квадратный корень из суммы квадратов множителей по обеим координатным осям из уравнения прямой: 1/?(X?+Y?). Для использованного выше примера величина нормирующего множителя должна быть равна 1/?(3?+4?) = 1/?25 = 0,2.
3. Приведите уравнение прямой к типичному виду – умножьте обе части равенства на нормирующий множитель. В всеобщем виде итог должен выглядеть так: (a*X+b*Y+C)/?(X?+Y?) = 0. Левая часть этого уравнения и определяет длину перпендикуляра в всеобщем виде: d = (a*X+b*Y+C)/?(X?+Y?). А в фактических расчетах легко перемножьте полученное на первом шаге число и рассчитанный на втором шаге показатель. Для примера из первого шага результатом должно стать число 124*0,2=24,8 – такова длина перпендикулярного линии отрезка, соединяющего ее с заданной точкой.
4. Для нахождения длины перпендикуляра, опущенного из точки с вестимыми трехмерными координатами A(X?;Y?;Z?) на плоскость, заданную уравнением a*X + b*Y + c*Z + D = 0 используйте такую же последовательность операций. В этом случае под знак радикала в нормирующем множителе добавится третье слагаемое ?(X?+Y?+Z?), как и в числитель дроби формулы, определяющей длину перпендикуляра в всеобщем виде: d = (a*X+b*Y+c*Z+D)/?(X?+Y?+Z?).
