Совет 1: Как обнаружить стороны, если вестим периметр

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но обнаружить стороны фигуры, зная только периметр – не неизменно выполнимая задача. Зачастую требуются добавочные данные.

Инструкция

1. Для квадрата либо ромба задача обнаружить стороны из периметра решается дюже примитивно. Вестимо, что у этих 2-х фигур по 4 стороны и все они равны между собой, следственно периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a – сторона квадрата либо ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

2. Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три идентичных по длине стороны , следственно периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

3. Для остальных фигур потребуются добавочные данные. Скажем, дозволено обнаружить стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Представим, что длина 2-х противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина 2-х других сторон – b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неведомыми:p = 2(a+b)s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 – b. Подставим во второе уравнение и обнаружим b: s = pb/2 – b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 – 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, тот, что будет поменьше нуля, и подставьте в выражение для стороны a.

Совет 2: Как обнаружить дискриминант

Если вы знаете значение дискриминанта, то вы можете сказать, что решили квадратное уравнение, потому как его корни будут обнаружены дюже легко.



Вам понадобится

• -формула дискриминанта квадратного уравнения;
• -умение таблицы умножения

Инструкция

1. Удостоверитесь, что перед вами квадратное уравнение. Это уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c – всякие действительные числа, а х – переменная.

2. Разглядите показатель b, стоящий перед x. Если b – нечетное, то ищем дискриминант. Если b представляет собой четное число, то для больше простого вычисления корней комфортно искать дискриминант, деленный на 4.

3. Находим дискриминант по формуле: D = b²-4ac. Соответственно, для дискриминанта, деленного на 4, формула примет дальнейший вид: D/4 = b²/4 – ac.

Видео по теме


Полезный совет
Дискриминант квадртаного уравнения может быть позитивным, негативным, либо равняться 0.

Совет 3: Как обнаружить стороны прямоугольника

Частный случай параллелограмма – прямоугольник – знаменит только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и всякий из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника , а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон дозволено обнаружить стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника базируется на дополнительных построениях и использовании свойств получаемых фигур.

Инструкция

1. Постройте прямоугольник EFGH. Запишите знаменитые данные: диагональ прямоугольника EG и угол α, полученный от пересечения 2-х равных диагоналей FH и EG. Постройте на рисунке диагонали и подметьте между ними угол α.



2. Буквой А подметьте точку пересечения диагоналей. Разглядите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся напополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Потому что треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.

3. Дальше вычислите первую сторону EF прямоугольника . Данная сторона является третьей неведомой стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле обнаружьте сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус знаменитого угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.



4. Обнаружьте вторую сторону прямоугольника FG. Для этого разглядите иной треугольник EFG. Он является прямоугольным, где знамениты гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора обнаружьте 2-й катет FG по соответствующей формуле.



5. В соответствии со свойствами прямоугольника его противолежащие ребра равны. Таким образом сторона GH равна обнаруженной стороне EF, а HЕ = FG. Запишите в результат все вычисленные стороны прямоугольника .

Совет 4: Как обнаружить периметр равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник наравне с квадратом является, вероятно, самой примитивный и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, объективные для обыкновенного треугольника, правильны также и для равностороннего. Впрочем для положительного треугольника все формулы становятся гораздо проще.



Вам понадобится

• калькулятор, линейка

Инструкция

1. Дабы обнаружить периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте итог измерения на три. В виде формулы это правило дозволено записать дальнейшим образом:Прт = Дс * 3,где:Прт – периметр равностороннего треугольника,Дс – длина всякий из его сторон.Периметр треугольника получится в тех же единицах измерения, что и длина его стороны.

2. Пример.Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.Решение.Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

3. Потому что равносторонний треугольник владеет высокой степенью симметрии, то для вычисления его периметра довольно одного из параметров. Скажем, площади, высоты, радиуса вписанной либо описанной окружности.

4. Если вестим радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, то для вычисления его периметра воспользуйтесь дальнейшей формулой:Прт = 6 * ?3 * r, где: r – радиус вписанной окружности.Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны дальнейшим соотношением:r = ?3/6 * Дс.

5. Дабы вычислить периметр положительного треугольника через радиус описанной окружности, примените формулу:Прт = 3 * ?3 * R,где: R – радиус описанной окружности.Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности верного треугольника выражается через длину его стороны дальнейшим соотношением: R = ?3/3 * Дс.

6. Для вычисления периметра равностороннего треугольника через вестимую площадь воспользуйтесь дальнейшим соотношением:Sрт = Дст? * ?3 / 4,где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.Отсель дозволено вывести: Дст? = 4 * Sрт / ?3, следственно: Дст = 2 * ?(Sрт / ?3).Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * ?(Sрт / ?3) = 6 * ?Sст / ?(?3) = 6?Sст / 3^?.

Видео по теме

Совет 5: Как обнаружить площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Инструкция

1. Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а – сторона квадрата.

2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

3. Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

4. Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме