Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол

Совет 1: Как обнаружить сторону треугольника, зная сторону и угол

В всеобщем случае познания длины одной стороны и одного угла треугольника неудовлетворительно для определения длины иной стороны. Этих данных может быть довольно для определения сторон прямоугольного треугольника, а также равнобедренного треугольника. В всеобщем же случае нужно знать еще один параметр треугольника.



Вам понадобится

  • Стороны треугольника, углы треугольника

Инструкция

1. Для начала дозволено разглядеть частные случаи и начать со случая прямоугольного треугольника. Если знаменито, что треугольник прямоугольный и знаменит один из его острых углов, то по длине одной из сторон дозволено обнаружить и лругие стороны треугольника.Для нахождения длины других сторон нужно знать, какая сторона треугольника задана – гипотенуза либо какой-то из катетов. Гипотенуза лежит супротив прямого угла, катеты образуют прямой угол.Разглядите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ABC. Пускай задана его гипотенуза AC и, скажем, острый угол BAC. Тогда катеты треугольника будут равны: AB = AC*cos(BAC) (прилежащий катет к углу BAC), BC = AC*sin(BAC) (катет, противолежащий углу BAC).

2. Пускай сейчас задан тот же угол BAC и, скажем, катет AB. Тогда гипотенуза AC этого прямоугольного треугольника равна: AC = AB/cos(BAC) (соответственно, AC = BC/sin(BAC)). Иной катет BC находится по формуле BC = AB*tg(BAC).

3. Иной частный случай – если треугольник ABC равнобедренный (AB = AC). Пускай задано основание BC. Если задан угол BAC, то боковые стороны AB и AC дозволено обнаружить по формуле: AB = AC = (BC/2)/sin(BAC/2).Если задан угол при основании ABC либо ACB, то AB = AC = (BC/2)/cos(ABC).

4. Пускай задана одна из боковых сторон AB либо AC. Если знаменит угол BAC, то BC = 2*AB*sin(BAC/2). Если знаменит угол ABC либо угол ACB при основании, то BC = 2*AB*cos(ABC).

5. Сейчас дозволено разглядеть всеобщий случай треугольника, когда длины одной стороны и одного угла неудовлетворительно для нахождения длины иной стороны.Пускай в треугольнике ABC задана сторона AB и один из прилежащих к ней углов, скажем, угол ABC. Тогда, зная еще сторону BC, по теореме косинусов дозволено обнаружить сторону AC. Она будет равна: AC = sqrt((AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC))

6. Пускай сейчас знаменита сторона AB и противолежащий ей угол ACB. Пускай также знаменит, скажем, угол ABC. По теореме синусов AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC). Следственно, AC = AB*sin(ABC)/sin(ACB).

Совет 2: Как обнаружить сторону треугольника

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Каждого их у фигуры три, это число определяет число фактически всех графических колляций: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Дабы обнаружить сторону треугольника , следует наблюдательно исследовать исходные данные задачи и определить, какие из них могут стать основными либо промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

1. Стороны треугольника , как и других многоугольников, имеют личные наименования: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их больше явственными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, следственно ее неизменно дозволено расположить так, дабы сделать решение задачи больше наглядным.

2. Стороны всякого треугольника связаны между собой и другими его колляциями разными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно либо несколько действий. При этом чем труднее задача, тем длиннее последовательность шагов.

3. Решение упрощается, если треугольник типовой: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную связь между его сторонами и углами.

4. Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она заявляет равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Однако, это правильно для всякого треугольника .

5. Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина знаменита, абсолютно довольно еще только одной величины, дабы обнаружить третью. Скажем, пускай вестима высота, проведенная к ней. Данный отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольника х. Разглядев один из них, по теореме Пифагора обнаружьте катет и умножьте на 2. Это и будет длина неведомой стороны.

6. Сторону треугольника дозволено обнаружить через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если невозможно сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.

7. Разглядите пример: обнаружьте сторону произвольного треугольника , зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины 2-х других медиан mb=7 и mc=8.

8. РешениеЗадача полагает применение формул для медианы. Обнаружить необходимо сторону а. Видимо, следует составить три уравнения с тремя незнакомыми.

9. Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•?(2•(b? + c?) – a?) = 5;mb = 1/2•?(2•(a? + c?) – b?) = 7;mc = 1/2•?(2•(a? + b?) – c?) = 8.

10. Выразите c? из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c? = 256 – 2•a? – 2•b? b? = 20 ? c? = 216 – a?.

11. Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и обнаружьте a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a?) – a?) ? a ? 11,1.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий