Совет 1: Как обнаружить сторону равнобедренного треугольника, если дано основание

Основным свойством равнобедренного треугольника является равенство 2-х смежных сторон и соответствующих углов. Дозволено легко обнаружить сторону равнобедренного треугольника , если дано основание и правда бы один элемент.

Как обнаружить сторону равнобедренного треугольника, если дано основание

Инструкция

1. В зависимости от условий определенной задачи, дозволено обнаружить сторону равнобедренного треугольника , если дано основание и всякий добавочный элемент.

2. Основание и высота к нему.Перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника , является одновременной высотой, медианой и биссектрисой противоположного угла. Этой увлекательной спецификой дозволено воспользоваться, применив теорему Пифагора:а = ?(h? + (c/2)?), где а – длина равных сторон треугольника , h – высота, проведенная к основанию с.

3. Основание и высота к одной из боковых сторон.Проведя высоту к боковой стороне, вы получите два прямоугольных треугольника . Гипотенуза одного из них – неведомая сторона равнобедренного треугольника , катет – заданная высота h. 2-й катет неведом, обозначьте его х.

4. Разглядите 2-й прямоугольный треугольник. Его гипотенуза – основание всеобщей фигуры, один из катетов равен h. Иной катет представляет собой разность а – x. По теореме Пифагора запишите два уравнения касательно неведомых а и х:а? = x? + h?;c? = (а – x)? + h?.

5. Пускай основание равно 10, а высота 8, тогда:а? = x? + 64;100 = (а – x)? + 64.

6. Выразите неестественно введенную переменную х из второго уравнения и подставьте ее в первое: а – x = 6 ? x = а – 6а? = (а – 6)? + 64 ? а = 25/3.

7. Основание и один из равных углов ?.Проведите высоту к основанию, разглядите один из прямоугольных треугольников. Косинус бокового угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае катет равен половине основания равнобедренного треугольника , а гипотенуза – его боковой стороне:(c/2)/a = cos ? ? а = c/(2•cos ?).

8. Основание и противоположный угол ?.Опустите перпендикуляр на основание. Угол одного из получившихся прямоугольных треугольников равен ?/2. Синус этого угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе а, откуда:а = c/(2•sin(?/2))

Совет 2: Как обнаружить сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого 2 стороны равны. Из определения следует, что верный треугольник тоже является равнобедренным, но обратное заявление неверное. Существует несколько методов того, как рассчитать стороны равнобедренного треугольника .

Равнобедренным называют треугольник, у которого 2 стороны равны

Вам понадобится

Знать, по вероятности, углы треугольника и правда бы одну из его сторон.

Инструкция

1. Метод 1. Выходит из теоремы синусов треугольника. Теорема синусов гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 1)Из этой формулы вытекает следующее равенство:a = 2Rsin?,b = 2Rsin?

рис. 1. R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

2. Метод 2. Выходит из теоремы косинусов треугольника. Согласно этой теореме, для всякого плоского треугольника со сторонами a, b, c и углом ?, тот, что лежит наоборот стороны, объективно равенство на рис. 2Отсюда существует следствие:a = b/2cos?;Также из теоремы косинусов существует еще 1 следствие:b = 2a*sin(?/2)

Как обнаружить сторону равнобедренного треугольника

Совет 3: Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, именуется треугольником. Существует уйма задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному числу начальных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам .

Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

Инструкция

1. Пускай построен треугольник ?ABC и вестимы – сторона BC и углы ?? и ??.Знаменито, что сумма углов всякого треугольника равна 180?, следственно в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? – (?? + ??).Обнаружить стороны AC и AB дозволено применяя теорему синусов, которая гласитAB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,тогда получаемR = BC/sin??,AB = 2 * R * sin??,AC = 2 * R * sin??.Теорему синусов дозволено использовать при всяких данных 2-х углах и стороне.

Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

2. Стороны заданно треугольника дозволено обнаружить, вычислив его площадь по формулеS = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,где R вычисляется по формулеR = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюдаТогда сторону AB дозволено обнаружить, вычислив высоту, опущенную на неёh = BC * sin??,отсель по формуле S = 1/2 * h * AB имеемAB = 2 * S/hАналогичным образом дозволено вычислить сторону AC.

Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

3. Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то обнаружить внутренние углы дозволено с поддержкой соответствующих соотношений?? = 180? – ??,?? = 180? – ??,?? = 180? – (?? + ??).Дальше действуем подобно первым двум пунктам .

Как обнаружить сторону по стороне и двум углам

Совет 4: Как обнаружить уравнения сторон треугольника

Дабы обнаружить уравнения сторон треугольника, раньше каждого нужно постараться решить вопрос о том, как обнаружить уравнение прямой на плоскости, если знаменит ее направляющий вектор s(m, n) и некоторая точка М0(x0, y0), принадлежащая прямой.

Как обнаружить уравнения сторон треугольника

Инструкция

1. Возьмите произвольную (переменную, плавающую) точку М(x, y) и постройте вектор М0M ={x-x0, y-y0} (дозволено записать и М0M(x-x0, y-y0)), тот, что, видимо будет коллинеарен (параллелен) по отношению к s. Тогда, дозволено заключить, что координаты этих векторов пропорциональны, следственно дозволено составить каноническое уравнение прямой: (x-x0)/m = (y-y0)/n. Именно это соотношение будет применяться в будущем при решении поставленной задачи.

2. Все последующие действия определяются исходя из метода задания треугольника.1-й метод. Треугольник задан координатами точек 3 его вершин, что в школьной геометрии соответствует заданию длин 3 его сторон (см. рис. 1). То есть в условии даны точки M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Им соответствуют их радиус-векторы ) OM1, 0M2 и ОМ3 с такими же, как и у точек, координатами. Для приобретения уравнения сторон ы М1М2 требуется ее направляющий вектор М1М2=ОМ2 – ОМ1=М1М2(x2-x1, y2-y1) и любая из точек М1 либо М2 (тут взята точка с меньшим индексом).

3. Выходит, для сторон ы М1М2 каноническое уравнение прямой (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Действуя чисто индуктивно дозволено записать уравнения остальных сторон .Для сторон ы М2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). Для сторон ы М1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).

4. 2-й метод. Треугольник задан двумя точками (теми же, что и ранее М1(x1, y1) и M2(x2, y2)), а также ортами направлений 2-х других сторон . Для сторон ы М2М3: p^0(m1, n1). Для М1М3: q^0(m2, n2). Следственно результат для сторон ы М1М2 будет тем же, что и в первом методе:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).

5. Для сторон ы М2М3 в качестве точки (x0, y0) канонического уравнения берется (x1, y1), а направ-ляющий вектор – это p^0(m1, n1). Для сторон ы М1М3 в качестве точки (x0, y0) берется (x2, y2), направляющий вектор – q^0(m2, n2). Таким образом, для М2М3: уравнение (x-x1)/m1=(y-y1)/n1.Для М1М3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.

Видео по теме