Совет 1: Как обнаружить сторону верного треугольника

«Верным» называют треугольник, все стороны которого равны между собой, равно как и углы в его вершинах. В евклидовой геометрии углы в вершинах такого треугольника не нуждаются в вычислениях – они неизменно равны 60°, а длину сторон дозволено вычислить по касательно несложным формулам.

Инструкция

1. Если знаменит радиус окружности (r), вписанной в положительный треугольник, то для нахождения длин его сторон (a), увеличьте радиус в шесть раз и поделите итог на квадратный корень из тройки: a=r•6/?3. Скажем, если данный радиус равен 15 сантиметрам, то длина всякой стороны примерно будет равна 15•6/?3?90/1,73?52,02 сантиметрам.

2. Если знаменит радиус не вписанной, а описанной вблизи такого треугольника окружности (R), то исходите из того, что радиус описанной окружности неизменно вдвое огромнее радиуса вписанной. Из этого вытекает, что формула расчета длины стороны (a) будет примерно совпадать с описанной на предыдущем шаге – увеличьте вестимый радиус только в три раза, а итог поделите на квадратный корень из тройки: a=R•3/?3. Скажем, если радиус такой окружности равен 15 сантиметрам, то длина всей стороны примерно будет равна 15•3/?3?45/1,73?26,01 сантиметрам.

3. Если вестима высота (h), проведенная из всякий вершины положительного треугольника, то для нахождения длины всей его стороны (a) находите частное от деления удвоенной высоты на квадратный корень из тройки: a=h•2/?3. Скажем, если высота составляет 15 сантиметров, то длины сторон будут равны 15•2/?3?60/1,73?34,68 сантиметра.

4. Если знаменита длина периметра положительного треугольника (P), то для нахождения длин сторон (a) этой геометрической фигуры примитивно уменьшите его втрое: a=P/3. Скажем, если периметр составляет 150 сантиметров, то длина всей из сторон будет равна 150/3=50 сантиметрам.

5. Если знаменита только площадь такого треугольника (S), то для нахождения длины всякой его стороны (a) посчитайте квадратный корень из частного от деления учетверенной площади на квадратный корень из тройки: a=?(4•S/?3). Скажем, если площадь равна 150 квадратным сантиметрам, то длина всей стороны примерно будет равна ?(4•150/?3)??(600/1,73)?18,62 сантиметрам.

Совет 2: Как обнаружить площадь верного треугольника

Верным треугольником называют треугольник с тремя равными сторонами. Он владеет следующими свойствами: все стороны положительного треугольника равны между собой, а все углы равны 60 градусам. Верный треугольник является равнобедренным.



Вам понадобится

• Знания по геометрии.

Инструкция

1. Пускай дана сторона верного треугольника с длиной a=7. Зная сторону такого треугольника дозволено легко вычислить его площадь . Для этого применяется дальнейшая формула: S = (3^(1/2)*a^2)/4. Подставим в это формулу значение а=7 и получим следующее: S = (7*7*3^1/2)/4 = 49 * 1,7 / 4 = 20,82. Таким образом получили, что площадь равностороннего треугольника со стороной а=7 равна S=20,82.

2. Если дан радиус вписанной в треугольник окружности, то формула площади через радиус будет выглядеть дальнейшим образом:S = 3*3^(1/2)*r^2, где r – радиус вписанной окружности. Пускай радиус вписанной окружности r=4. Подставим его в написанную ранее формулу и получим следующее выражение: S = 3*1,7*4*4 = 81,6. То есть при радиусе вписанной окружности равного 4 площадь равностороннего треугольника будет равна 81,6.

3. При знаменитом радиусе описанной окружности формула площади треугольника выглядит так: S = 3*3^(1/2)*R^2/4, где R – радиус описанной окружности. Возможен, что R=5, подставим это значение в формулу: S = 3*1,7*25/4 = 31,9. Получается, что при радиусе описанной окружности равного 5 площадь треугольника равна 31,9.

Обратите внимание!
Площадь треугольника неизменно величина правильная, также как и длина стороны треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Полезный совет
Радиус вписанной и описанной окружности в равностороннем треугольнике отличается в два раза, зная это, дозволено запомнить только одну формулу, скажем через радиус вписанной окружности, а вторую выводить, зная это заявление.

Совет 3: Как обнаружить сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник больше верно именуется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры детально рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.



Вам понадобится

• – лист бумаги;
• – ручка;
• – таблицы Брадиса;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Обнаружьте сторону прямоугольного треугольника с поддержкой теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника , a и b – его катеты. Дабы применить это уравнение, необходимо знать длину всяких 2-х сторон прямоугольного треугольника .

2. Если по условиям заданы размеры катетов, разыщите длину гипотенузы. Для этого с поддержкой калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, весь из которых заранее возведите в квадрат.

3. Вычислите длину одного из катетов, если вестимы размеры гипотенузы и иного катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и знаменитого катета, также возведенного в квадрат.

4. Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника .

5. Обнаружьте катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin ?, b = c*cos ?, где а – катет, противолежащий к углу ?, b – катет, прилежащий к углу ?. Сходственным образом посчитайте размер сторон треугольника , если заданы гипотенуза и иной острый угол: b = c*sin ?, a = c*cos ?, где b – катет, противолежащий к углу ?, а – катет, прилежащий к углу ?.

6. В случае, когда знаменит катет a и прилежащий к нему острый угол ?, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов неизменно равна 90°: ? + ? = 90°. Разыщите значение угла, противолежащего к катету а: ? = 90° – ?. Либо воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin ? = sin (90° – ?) = cos ?; tg ? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg ?.

7. Если вестим катет а и противолежащий к нему острый угол ?, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin ?, катет: b=a*tg ?.

Видео по теме